基于半互功率譜密度及響應(yīng)面法的干氣密封系統(tǒng)工作模態(tài)分析

劉 蘊， 劉全興， 殷 鳴， 殷國富,

(1．四川大學 空天科學與工程學院，成都 610065；2.四川航天職業(yè)技術(shù)學院 飛行器制造系，成都 610100；3.四川大學 制造科學與工程學院，成都 610165)

隨著機械密封的不斷發(fā)展，干氣密封以其低磨損、低泄漏等優(yōu)點逐漸成為多個工業(yè)領(lǐng)域高參數(shù)(高轉(zhuǎn)速r和高壓力p)操作條件下的軸封首選，但是在高參數(shù)條件下，特別是高轉(zhuǎn)速條件下，干氣密封系統(tǒng)極有可能發(fā)生劇烈振動導致密封失穩(wěn)甚至失效，因此對于干氣密封整體系統(tǒng)動態(tài)特性的研究顯得尤為重要。系統(tǒng)動態(tài)特性的研究方法主要包括試驗狀態(tài)模態(tài)分析和工作狀態(tài)模態(tài)分析(Operational Modal Analysis, OMA)，試驗試態(tài)模態(tài)分析是在人工激勵下完成的模態(tài)分析，其激勵和響應(yīng)均為已知[1]。然而對于一些復(fù)雜的機械結(jié)構(gòu)(海洋平臺、橋梁和大型建筑等)來說，難以采用人工激勵的方式使其產(chǎn)生振動，還有一些特殊裝置，如干氣密封裝置，只有在工作狀態(tài)下才可形成完整的系統(tǒng)特性，這就需要在自然工作環(huán)境激勵下測得響應(yīng)從而進行模態(tài)分析完成模態(tài)識別，即工作狀態(tài)模態(tài)分析。相比于試驗狀態(tài)模態(tài)分析，工作狀態(tài)模態(tài)分析不需要特定的試驗條件，被測試結(jié)構(gòu)可以正常使用，直接獲得其工況狀態(tài)特性，提高了試驗效率和實用性[2]。自20世紀70年代起，石油產(chǎn)業(yè)、汽車工業(yè)以及航天領(lǐng)域都開始對環(huán)境激勵下的工作模態(tài)分析進行研究[3-4]，Bonato等[5]采用自相關(guān)和互相關(guān)的方法來識別未知激勵下模態(tài)參數(shù)，且指出基于互相關(guān)方法能抵抗噪聲干擾；申凡等[6]將互功率譜運用于多參考點頻域方法中，用各測點的互功率譜代替頻響函數(shù)獲得了振型，彌補了多參考點復(fù)指數(shù)法的不足；申凡等[7]提出利用互功率譜密度代替功率譜分析，以此來解決模態(tài)識別分析的局限性和非線性問題；鄭敏等[8]對時域工作模態(tài)復(fù)指數(shù)法和頻域工作模態(tài)識別法進行了試驗比較，得到了頻域工作模態(tài)識別法比時域工作模態(tài)復(fù)指數(shù)法識別精度更高；樓江雷等[9]和趙峰等[10]均基于LMS Test. Lab 9A軟件及采集儀實現(xiàn)了工作模態(tài)實驗，采用最小二乘復(fù)頻域法完成了對實驗裝置各階模態(tài)的參數(shù)識別；李晰等[11]采用FDD法對鋼管混凝土拱橋的工作模態(tài)進行識別，準確識別出了實際結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài)，取得了良好的識別效果。

本文采用多參考點最小二乘復(fù)頻域方法，分別利用互功率譜函數(shù)(Cross Power Spectra)和半互功率譜密度函數(shù)(Cross Half Power Spectra Density/Cross Half PSD)實現(xiàn)對干氣密封裝置的工作狀態(tài)模態(tài)分析[12]，在不同轉(zhuǎn)速與介質(zhì)壓力條件下完成對干氣密封裝置的環(huán)境激勵工作模態(tài)參數(shù)識別；采用平均相位偏差(Mode Phase Deviation, MPD)、模態(tài)相位線性度(Mode Phase Collineation, MPC)、模態(tài)復(fù)雜性(Mode Complexity, MOV)和模態(tài)指示函數(shù)(Mode Indication Function, MIF)等數(shù)學指標進行兩個函數(shù)的模態(tài)分析結(jié)果進行驗證，防止因噪音干擾、激勵不充分等造成的算法魯棒性不強而形成虛假模態(tài)[13]；驗證結(jié)果表明：半互功率譜密度函數(shù)相比于互功率譜函數(shù)的模態(tài)分析結(jié)果更為穩(wěn)定，模態(tài)驗證效果更佳，更加適合于此類干氣密封組合型裝置的環(huán)境激勵工作狀態(tài)模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果表明：操作條件中轉(zhuǎn)速對于系統(tǒng)模態(tài)的影響大于介質(zhì)壓力，并且對于不同方向不同階次的影響程度不同?；陧憫?yīng)面方法與模態(tài)分析結(jié)果，以不同的操作條件(介質(zhì)壓力p與轉(zhuǎn)速r)、方向D和模態(tài)階數(shù)N為響應(yīng)面變量，建立干氣密封系統(tǒng)多工況下模態(tài)參數(shù)的完整二次多項式工作模態(tài)響應(yīng)面模型并驗證了模型的有效性，為實現(xiàn)時變模態(tài)的辨識提供了新的方法并為后續(xù)系統(tǒng)模態(tài)深入研究奠定了基礎(chǔ)。

1 互功率譜與半互功率譜密度函數(shù)理論

工作狀態(tài)模態(tài)分析方法是利用輸出響應(yīng)的譜函數(shù)近似代替頻響函數(shù)來實現(xiàn)模態(tài)識別，在實際工程中，對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行模態(tài)分析和參數(shù)識別時，可假設(shè)結(jié)構(gòu)具有N階模態(tài)，L個激勵滿足白噪聲平穩(wěn)條件，那么在點l激勵下結(jié)構(gòu)上點m和點n的互功率譜函數(shù)Gmnl(jw)可以表示為

(1)

式中：Gffl(jw)為點l處激勵f的自功率譜函數(shù)，在白噪聲輸入下，其與頻率無關(guān)，可用常數(shù)C表示，那么式(1)可寫為

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)可得

(4)

式(4)可分解為

Gmnl(jw)=

(5)

(6)

考慮所有的激勵點可得

(7)

(8)

式中：

(9)

2 環(huán)境激勵的干氣密封振動測試試驗

2.1 試驗設(shè)計

干氣密封裝置是主要的軸封裝置，屬于多零部件組合系統(tǒng)，軸長約80 cm，端面直徑為90 cm，結(jié)構(gòu)如圖1所示。密封運行時，動環(huán)嵌套在軸套中，隨軸一起轉(zhuǎn)動(引入轉(zhuǎn)速r)，從而引入高壓氣流(引入介質(zhì)壓力p)進入密封槽推開浮動環(huán)，形成高壓密封氣膜，其中彈簧座固定，彈簧始終處于壓縮狀態(tài)使得浮動環(huán)與推環(huán)始終貼合運動[17-18]。當外界或裝置本身產(chǎn)生一定激振時，在激振頻率ω接近系統(tǒng)固有頻率f時，系統(tǒng)會發(fā)生共振，打破平衡的配合關(guān)系從而影響密封可靠性和穩(wěn)定性，為獲得干氣密封模態(tài)參數(shù)，只能采用環(huán)境激勵工作狀態(tài)模態(tài)分析法。

圖1 干氣密封結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)干氣密封裝置的結(jié)構(gòu)特點，模態(tài)實驗設(shè)計20個測點，20個ICP加速度傳感器(型號：333B30，靈敏度：100 mV/g，頻率范圍：0.5 Hz～3 kHz，量程：50g，重量：3 g)分別以軸向、徑向和周向形式均勻布置于密封整機之上，具體分布如圖2所示。為得到系統(tǒng)多階模態(tài)參數(shù)值，傳感器布置個數(shù)最好為所需階數(shù)兩倍以上，傳感器粘貼位置應(yīng)盡量靠近構(gòu)件結(jié)合面處，以防測得單個構(gòu)件模態(tài)。由密封廠提供的工況控制平臺確保工作條件穩(wěn)定，以盡量滿足平穩(wěn)輸入條件，采用M+P Smart Office測試系統(tǒng)，以1點為參考點Excitation，每次平穩(wěn)測試時間為300 s，采樣頻率為2 048 Hz，采樣點為4 096個，建立整機簡化Geometry(見圖3)模型以獲取振型。

在干氣密封工況條件中，軸轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p為兩個重要的操作參數(shù)，兩者變化均會一定程度影響密封氣膜動態(tài)特性[19]，也會一定程度上影響構(gòu)件結(jié)構(gòu)特性，所以在干氣密封運行過程中，尤其是開機、停機過程，其軸轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p會發(fā)生變化導致動態(tài)特性實時變化，這就要測試不同操作條件下干氣密封系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。依據(jù)所提供的干氣密封工況額定操作條件值(轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p)，軸向、徑向和周向試驗測試設(shè)計為表1所示。試驗步驟為:

圖2 試驗測點布置

圖3 系統(tǒng)簡化模型

步驟1 在額定介質(zhì)壓力分別為1 MPa、2 MPa和3 MPa時，測試轉(zhuǎn)速為4 000 r/min、6 000 r/min和8 000 r/min工況條件下20個測試點的振動響應(yīng)；

步驟2 基于M+P Smart Office編程軟件，采用多參考點最小二乘復(fù)頻域方法(PolyLSCF)分別以互功率譜和半互功率譜密度作為擬合函數(shù)，整體估計極點和模態(tài)參預(yù)因子；

步驟3 建立穩(wěn)態(tài)圖，獲得系統(tǒng)固有頻率值和振型。

2.2 試驗結(jié)果

從干氣密封工況要求與失效經(jīng)驗出發(fā)，主要研究低于1 000 Hz模態(tài)。分別運用測試點之間的互功率譜函數(shù)(Cross Power Spectra)與半互功率譜密度函數(shù)(Cross Half PSD)采用多參考點最小二乘復(fù)頻域方法求得各階模態(tài)，以轉(zhuǎn)速4 000 r/min為例，結(jié)果分別如表2(a)、表2(b)、表2(c)、表3(a)、表3(b)和表3(c)所示。

2.3 試驗驗證

在完成環(huán)境下的模態(tài)識別后，要對結(jié)果進行模態(tài)驗證以剔除虛假模態(tài)。先利用頻率與振型是否合理正確進行初步模態(tài)篩選，再利用模態(tài)置信度(Modal Assurance Criterion, MAC)、平均相位偏差(MPD)、模態(tài)相位線性度(MPC)、模態(tài)復(fù)雜性(MOV)以及模態(tài)指示函數(shù)(MIF)進行模態(tài)最終驗證。

表1 系統(tǒng)測試試驗設(shè)計

表2(a) 軸向-Cross Power Spectra函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

Tab.2(a) Axial-Cross Power Spectra function modal analysis results

階次1 MPa-4 000r/minf/Hz2 MPa-4 000r/minf/Hz3 MPa-4 000r/minf/Hz166.769.669.72133.6139.6139.93351.7209.5207.14395.9347.3353.85547.8554.2544.06600.0606.8606.07697692695

表2(b) 徑向-Cross Power Spectra函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表2(c) 周向-Cross Power Spectra函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表3(a) 軸向-Cross Half PSD函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表3(b) 徑向-Cross Half PSD函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

表3(c) 周向-Cross Half PSD函數(shù)模態(tài)分析結(jié)果

Tab.3(c) Circumferential-Cross Half PSD function modal analysis results

階次1 MPa-4 000r/minf/Hz2 MPa-4 000r/minf/Hz3 MPa-4 000r/minf/Hz168.365.465.6281.880.681.23132.5135.4134.24229.9227.6202.45264.6262.0228.36425423423

對于干氣密封這種旋轉(zhuǎn)部件來說，在工作模態(tài)測試中，實際環(huán)境中的轉(zhuǎn)動會形成激振，此激振會形成諧振導致出現(xiàn)極點峰值，這就需要一個去除與轉(zhuǎn)速相關(guān)激振頻率值的過程。以1 MPa-4 000 r/min軸向測試結(jié)果為例，試驗結(jié)果中，接近66.6 Hz、133.3 Hz和200.0 Hz等以上為66.6 Hz倍數(shù)的頻率值均需驗證，通過頻率與振型合理性可知，表2(a)中的66.7 Hz、133.6 Hz、395.9 Hz和600.0 Hz，表3(a)中的65 Hz、129.8 Hz、201.1 Hz和602.3 Hz均為激振頻率應(yīng)剔除；如圖4所示，頻率值與振型均符合模態(tài)特性。351.7 Hz(a)和349.5 Hz(b)的振型為沿軸向左右擺動;547.8 Hz(c)和539.5 Hz(d)的振型為沿軸向前后擺動;697 Hz(e)和697 Hz(f)的振型為沿軸上下移動并左右擺動。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Fig.4 The axial vibration mode of dry gas seal under 1 MPa-4 000 r/min working condition

模態(tài)置信度(MAC)用于衡量不同模態(tài)振型的相關(guān)度，可利用不同階次模態(tài)進行MAC相關(guān)性分析驗證模態(tài)結(jié)果。1 MPa-4 000 r/min工況下軸向測試三階模態(tài)MAC分析結(jié)果振型獨立性在接受范圍內(nèi)，如圖5所示。其中Cross Half PSD函數(shù)的效果(b)較Cross Power Spectra(a)獨立性更好。

最后利用MPD、MPC、MOV以及MIF進行模態(tài)最終驗證，MPDc、MPCcp、MOVcp以及MIFcp為Cross Power Spectra函數(shù)結(jié)果，MPDchpsd、MPCchpsd、MOVchpsd以及MIFchpsd為Cross Half PSD函數(shù)結(jié)果，如圖6所示。其中，MPD值越小越好，而MPC、MOV和MIF越接近100%越好，MPD<20，MPC、MOV和MIF在80%以上的結(jié)果均為工程測試可接受結(jié)果。圖7為不同操作條件(轉(zhuǎn)速r與介質(zhì)壓力p)下，干氣密封裝置系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)f變化趨勢。

2.4 試驗結(jié)果

由圖6驗證結(jié)果可知，對于干氣密封裝置的模態(tài)分析，Cross Half PSD函數(shù)的分析效果更為可取。Cross Half PSD函數(shù)下90%以上的MPD值均小于Cross Power Spectra的MPD值，即模態(tài)相位的標準差更小，Cross Half PSD函數(shù)下的MPC和MIF相比于Cross Power Spectra更接近于100%，MOV值均為100%說明噪聲或算法產(chǎn)生的虛假模態(tài)得以剔除。

(a)

(b)

圖5 函數(shù)Cross Power Spectra與Cross Half PSD的固有頻率MAC矩陣

Fig.5 The natural frequency MAC matrix from the Cross Power Spectra function and Cross Half PSD function

(a)

(b)

(c)

(d)

圖6 各階模態(tài)MPD、MPC、MOV以及MIF值

Fig.6 The MPD、MPC、MOV、and MIF for modes

由圖7中模態(tài)參數(shù)f變化分析結(jié)果可知，隨著介質(zhì)壓力的變化，軸向固有頻率略有變動，但此變動不大，是由實驗測試誤差引起；但當轉(zhuǎn)速增加時，軸向固有頻率值明顯增大，其中一階固頻增加幅度大于二階、三階固頻值，說明介質(zhì)壓力對于干氣密封裝置的軸向模態(tài)參數(shù)并無較大影響，但是轉(zhuǎn)速對于系統(tǒng)軸向固頻影響較大，其中對于軸向一階模態(tài)參數(shù)影響較為明顯。同樣，介質(zhì)壓力的改變對于干氣密封徑向模態(tài)參數(shù)影響也不大；但一階、二階、三階固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加均有增大，其中二階、三階固頻值增幅大于一階固頻值，說明轉(zhuǎn)速對于密封徑向二階、三階模態(tài)影響較大。介質(zhì)壓力的改變對于周向模態(tài)影響也很??；轉(zhuǎn)速對于周向一階模態(tài)也未見明顯影響，但是轉(zhuǎn)速的增加對周向二階、三階模態(tài)影響明顯，隨著轉(zhuǎn)速的增加，周向二階、三階固有頻率值增大。由上述結(jié)果總結(jié)：干氣密封的介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速這兩個重要操作條件中，介質(zhì)壓力對于干氣密封系統(tǒng)模態(tài)特性影響較小，轉(zhuǎn)速條件對于系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)影響較大，并且對于軸向、徑向和周向三個方向的模態(tài)特性影響各不相同，干氣密封在工作時，當轉(zhuǎn)速設(shè)計發(fā)生改變時，應(yīng)注意軸向一階、徑向二階、三階以及周向二階、三階的模態(tài)變化，以防止發(fā)生嚴重失效。

(a)

(b)

圖7 不同操作條件下系統(tǒng)三向固有頻率變化趨勢

Fig.7 The system natural frequencies change trend of three directions under different medium pressure and rotational speed

3 工作模態(tài)響應(yīng)面模型建立

3.1 響應(yīng)面模型

為實現(xiàn)不同條件下工作模態(tài)預(yù)測，建立完整的二次多項式響應(yīng)面模型，對于s個變量，響應(yīng)面模型為

(10)

式中：α0為常數(shù)項待定系數(shù);αj為一次項待定系數(shù);αij為二次項待定系數(shù)。

令

(11)

(12)

式中:Xv=(x1,x2,…,xs);xi(i=1,2,…,s)為設(shè)計變量;βk為未知系數(shù);其個數(shù)k=(s+1)(s+2)/2;故β=(β0,β1,…,βk-1)T;利用最小二乘原理確定未知系數(shù)βk，獨立試驗次數(shù)t要不小于k，即t≥k[20]。

3.2 Box-Behnken試驗設(shè)計

Box-Behnken試驗設(shè)計是既能以最少試驗循環(huán)又能提供關(guān)于試驗變量的較完整信息的試驗設(shè)計，以不同的操作條件(介質(zhì)壓力p與轉(zhuǎn)速r)、方向D和模態(tài)階數(shù)N為響應(yīng)面變量，試驗設(shè)計結(jié)果如表4所示。

表4 Box-Behnken試驗設(shè)計表

3.3 回歸分析與預(yù)測

取極小值的必要條件

(l=0,…,k-1)

(13)

即(Xβ-y)TX=0

(14)

則β=(XTX)-1XTy

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

表5 完整二次響應(yīng)面模型和評價指標

表6 預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 基于多參考點最小二乘復(fù)頻域法(PolyLSCF)，分別采用互功率譜函數(shù)(Cross Power Spectra)和半互功率譜密度函數(shù)(Cross Half PSD)實現(xiàn)對裝置系統(tǒng)的工況模態(tài)分析及識別；并通過數(shù)學指標：模態(tài)置信度(MAC)、平均相位偏差(MPD)、模態(tài)相位線性度(MPC)、模態(tài)復(fù)雜性(MOV)以及模態(tài)指示函數(shù)(MIF)進行模態(tài)驗證。

(2) 結(jié)果表明半互功率譜密度函數(shù)的分析結(jié)果好于互功率譜函數(shù)，因此半互功率譜密度函數(shù)更適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的工作模態(tài)分析。同時，干氣密封的介質(zhì)壓力和轉(zhuǎn)速這兩個重要操作條件中，介質(zhì)壓力對于干氣密封系統(tǒng)模態(tài)特性影響較小，轉(zhuǎn)速條件對于系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)影響較大，并且對于軸向、徑向和周向三個方向的模態(tài)特性影響各不相同。然后基于響應(yīng)面方法與模態(tài)分析結(jié)果，建立了一種時變模態(tài)參數(shù)識別的模型，以不同的操作條件(介質(zhì)壓力與轉(zhuǎn)速)、方向和模態(tài)階數(shù)為響應(yīng)面變量，通過Box-Behnken試驗設(shè)計選取合適的變量樣本點，建立系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的完整二次多項式工作模態(tài)響應(yīng)面模型，實現(xiàn)了模態(tài)固有頻率預(yù)測，為時變模態(tài)的辨識提供了新的技術(shù)方案。