淺談數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

摘 要：數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識(shí)中必不可少的一個(gè)部分 ，數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)涵哲學(xué)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法論等 ，在數(shù)學(xué)教育中有至關(guān)重要的作用。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）又把數(shù)學(xué)史列入選修專題之一。因此，文章主要研究數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的思考方式，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神，激發(fā)民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)教學(xué);高中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6?文章編號(hào)：2095-624X（2019）16-0053-02

在新課程改革的浪潮下，高中數(shù)學(xué)教材各版本都相應(yīng)增加了不少數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的人文修養(yǎng)，那么數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有怎樣的作用呢？我認(rèn)為其教育作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、利用數(shù)學(xué)史有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是一些冰冷的定理、公理、公式、概念等的組合，它還包括這些定理、公理、公式、概念等產(chǎn)生的背景、發(fā)生發(fā)展過(guò)程及其應(yīng)用。但是，中學(xué)數(shù)學(xué)教材由于受“編排”“教材特點(diǎn)”等限制，不可能把知識(shí)的來(lái)龍去脈敘述得十分詳細(xì)，因此，教師可以在教材知識(shí)主干穿插數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，這樣便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶。如以高中數(shù)學(xué)課數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入這一節(jié)為例，我們可以從歷史生產(chǎn)計(jì)數(shù)的背景產(chǎn)生自然數(shù)，而在分割財(cái)物中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，為了表示有相反意義的量時(shí)引入了正負(fù)數(shù)，在對(duì)連續(xù)的量進(jìn)行度量時(shí)，又引入了無(wú)理數(shù)，又從x2+1=0無(wú)實(shí)根，為了有根引入了虛數(shù)，由此把實(shí)數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)，給學(xué)生一條數(shù)系發(fā)展的主線：自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無(wú)理數(shù)——實(shí)數(shù)——復(fù)數(shù)，便讓于學(xué)生在頭腦中構(gòu)建出一個(gè)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。又如，在講平面解析幾何時(shí)，課前制作好五分鐘的微課給學(xué)生介紹解析幾何產(chǎn)生的歷史背景和發(fā)展的歷程：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾因一次偶然機(jī)會(huì)，觀察到墻角的蜘蛛吐絲織網(wǎng)從而得到啟發(fā)建立了直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與坐標(biāo)之間，曲線與方程之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，用代數(shù)的方法解決幾何的問(wèn)題，從而創(chuàng)立了解析幾何。

二、利用數(shù)學(xué)史知識(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在很多學(xué)生看來(lái)，數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)、枯燥無(wú)味的學(xué)科，如在課堂上，教師能創(chuàng)設(shè)情境引入新課，或者引進(jìn)一些數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事和獨(dú)創(chuàng)的數(shù)學(xué)方法，把數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來(lái)，這樣不僅有利于學(xué)習(xí)效果的深化，還可以激發(fā)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。如以下案例。

案例1，在講“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，在上課一開(kāi)始，給學(xué)生引進(jìn)高斯小學(xué)時(shí)如何快速算出前一百位正整數(shù)和的故事，讓學(xué)生覺(jué)得小小年紀(jì)的高斯就如此厲害，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

案例2，在講“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)，教師可以利用課本古印度國(guó)王用麥子獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者西薩·班·達(dá)衣?tīng)柕墓适聞?chuàng)設(shè)情境，引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。故事如下：傳說(shuō)古代印度一個(gè)國(guó)王名叫舍罕王，他非常喜歡國(guó)際象棋。一天，國(guó)王打算重賞他的宰相——國(guó)際象棋發(fā)明者西薩·班·達(dá)衣?tīng)?，?guó)王說(shuō)可以滿足他的一個(gè)要求，于是宰相提出的要求就是要國(guó)王在棋盤的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子放上2顆麥粒，第三個(gè)格子放4粒麥粒，如此類推，后一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍（國(guó)際象棋棋盤有64個(gè)格子），希望國(guó)王把這些麥子賞賜給他。國(guó)王想這簡(jiǎn)單，就慷慨地答應(yīng)了他的要求，命人拿來(lái)一袋袋麥子按要求滿足宰相，可誰(shuí)知道幾十袋的麥子倒完了，仍不能滿足宰相的要求……國(guó)王很快看出來(lái)，即使拿出全印度的小麥，也無(wú)法兌現(xiàn)他對(duì)宰相許下的承諾。教師趁機(jī)適時(shí)拋出問(wèn)題：“那么親愛(ài)的同學(xué)們，你能幫國(guó)王算算，要滿足宰相的要求，究竟需要多少粒麥子嗎？”接著給出經(jīng)過(guò)計(jì)算得出的結(jié)果：

1+2+22+…+263=264-1=18446744073709551615，并告訴學(xué)生，這個(gè)數(shù)字非常大，若把這么多的麥粒撒在地球表面，能鋪9毫米厚的麥層。這則故事不僅能開(kāi)闊學(xué)生的視野，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激起探索求知的欲望，還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育——不要不經(jīng)思考輕易給別人承諾。

三、利用數(shù)學(xué)史有能培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險(xiǎn)勇往直前的探索精神

數(shù)學(xué)這一學(xué)科之所以有今天的成績(jī)，離不開(kāi)我們數(shù)學(xué)家一代又一代不畏艱險(xiǎn)、勇往直前的摸索和奮斗，可現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)給學(xué)生的都是系統(tǒng)的、現(xiàn)成的知識(shí)，當(dāng)然未能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)家們前赴后繼、披荊斬棘地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的艱辛，所以，教師如果能在平時(shí)的教學(xué)中，多講講一些偉大數(shù)學(xué)家的奮斗史，講他們?yōu)閿?shù)學(xué)艱辛奮斗，不畏艱難困苦的拼搏的過(guò)程，以此感染學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生克服困難、頑強(qiáng)拼搏。如堪稱時(shí)代楷模、世紀(jì)豐碑的陳景潤(rùn)是新中國(guó)培養(yǎng)起來(lái)的第一代數(shù)學(xué)家。他在中學(xué)時(shí)代聽(tīng)到了關(guān)于世界著名難題“哥德巴赫猜想”的故事后，被這顆“皇冠上的明珠”吸引著。為了解決這個(gè)猜想，他屈居于6平方米的小屋，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，最后攻克了“哥德巴赫猜想”中的（1+2），創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠（1+1）只有一步之遙的輝煌，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)論研究中一個(gè)嶄新的時(shí)代。歷代數(shù)學(xué)家在困難面前披荊斬棘、為數(shù)學(xué)的通天塔添磚加瓦，他們崇高的理想、堅(jiān)定的信念、頑強(qiáng)的斗志、勇往直前的探索精神是教育學(xué)生最好的模范。

四、利用數(shù)學(xué)史知識(shí)可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)情操

中國(guó)是文明古國(guó)，中華民族的數(shù)學(xué)研究在世界上曾處于領(lǐng)先地位。教師如在教學(xué)課堂中能結(jié)合數(shù)學(xué)史介紹中國(guó)古代和近代的數(shù)學(xué)家，宣傳我國(guó)古代科技曾經(jīng)遙遙領(lǐng)先于世界前列的輝煌成就，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、社會(huì)責(zé)任感，還能使他們樹(shù)立為祖國(guó)和家鄉(xiāng)的繁榮富強(qiáng)而努力學(xué)習(xí)的志向，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情操。如早在公元前2世紀(jì)，成書(shū)于西漢時(shí)期的《周髀算經(jīng)》，是現(xiàn)存的最早一部中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，其中最為突出的論述就是我們很熟悉的勾股定理。而成書(shū)于東漢時(shí)期的《九章算術(shù)》，標(biāo)志著獨(dú)具特色的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系——機(jī)械算法體系已形成，它和歐幾里得的《幾何原本》被譽(yù)為世界古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作。五世紀(jì)祖沖之求出的圓周率比西方奧托取得同樣結(jié)果要早一千余年。隨后出現(xiàn)的還有楊輝三角、秦九韶公式，以至現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳省身、蘇步青的微分幾何，華羅庚、陳景潤(rùn)的數(shù)論，吳文俊的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法，等等。

綜上所述，利用數(shù)學(xué)史知識(shí)不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險(xiǎn)、勇往直前的探索精神和增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。因此，我們廣大教師不僅要重視數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，而且要研究如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，真正發(fā)揮好數(shù)學(xué)史教育在教學(xué)中的實(shí)際作用，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭強(qiáng)，馬曉平.論數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].洛陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（2）.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

作者簡(jiǎn)介：朱麗平（1984—），女，廣西博白人，中學(xué)二級(jí)教師，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。