探究初中數(shù)學中動點問題的解法

唐靜 姜銳武

【摘要】初中數(shù)學中的一個教學重點和難點就是動點問題，動點問題需要學生擺脫固有思維，以運動的眼光來看待問題，另一方面，動點問題對學生的想象能力提出了較高要求.動點問題在中考中屬于必考內容，而且多出現(xiàn)在綜合性題目中，很多學生反映自己在解題過程中存在較大困難，因此，也成為一個教學難點.為了幫助學生順利掌握解決動點問題的方法，本文以不同的動點問題進行案例分析，通過具體的解題分析，幫助學生對動點問題的解決方法進行理解和掌握，希望能給大家的教學帶來啟示和思考.

【關鍵詞】初中數(shù)學;動點問題;解法

動點問題是初中數(shù)學教學的一個重要內容，動點問題的學習可以培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象思維能力，有助于提高學生的數(shù)學探究能力，對學生后續(xù)發(fā)展具有關鍵作用和意義.在教學過程中，教師需要引導學生根據(jù)動點的具體運動方式進行分析，結合其運動環(huán)境來尋找解題的切入點.在日常數(shù)學教學過程中，很多教師往往只是為學生簡單地介紹動點的運動方式，以及相關的知識和方法，如果不與實際案例結合進行分析，學生往往無法深刻理解動點的特點以及解題關鍵.下面筆者就從分類的角度來闡述動點問題的解題方法.

一、三角形邊上動點

直線y=-34x+6與坐標軸分別交于A，B兩點，動點P，Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止.點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動.

（1）直接寫出A，B兩點的坐標;

（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式;

（3）當S=485時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O，P，Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標.

解（1）A（8，0），B（0，6）.

（2）當0

當3

（3）M1285，245，M2-125，245，M3125，-245.

提示：第（2）問按點P到拐點B所用時間分段分類;

第（3）問是分類討論：已知三定點O，P，Q，探究第四點構成平行四邊形時按已知線段身份不同分類——① OP為邊、OQ為邊，② OP為邊、OQ為對角線，③ OP為對角線、OQ為邊.然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質求頂點坐標.

二、特殊四邊形邊上動點

如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B=60°.從初始時刻開始，點P，Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P，Q兩點同時停止運動，設P，Q運動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：

（1）點P，Q從出發(fā)到相遇所用時間是秒;

（2）點P，Q從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時x的值是;

（3）求y與x之間的函數(shù)關系式.

提示：第（3）問按點Q到拐點B，C所用時間分段分類;提醒——高相等的兩個三角形面積比等于底邊的比.

三、小結

初中數(shù)學教學過程中的動點問題可以細分為幾類，分別是三角形邊上的點、特殊四邊形邊上的點、直線上的動點以及拋物線上的動點等等.不同的動點類型在具體的解題過程中需要區(qū)別對待，但是所有的動點都需要學生以運動的眼光去看待，并通過空間想象能力和抽象思維能力來模擬動點運動的過程，從而掌握動點運動的軌跡以及相關規(guī)律，在此基礎上進行解題往往就能達到迅速、準確、科學的效果.

【參考文獻】

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