以《等差數(shù)列》為例探究高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透

羅繼淼

【摘 ?要】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”極其重要的組成部分，是一種力爭學(xué)生在新時(shí)代能夠充分形成的專業(yè)素質(zhì)涵養(yǎng)與數(shù)學(xué)教育成果，“1+1=2”的傳統(tǒng)模式對(duì)學(xué)生的邏輯思維、判斷能力、積極心態(tài)以及意志鍛煉等方面存在教育短板，本文利用《等差數(shù)列》的系列教學(xué)工作來探尋如何高效滲透高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)以有效補(bǔ)充。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) ?等差數(shù)列 ?核心素養(yǎng) ?滲透法寶

一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

廣義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含很多的要素，例如方法、結(jié)合、思想、觀點(diǎn)、思維等等，事情的積累學(xué)習(xí)離不開根基的建立，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)便是用來解決相關(guān)問題的基本。辯證地看，數(shù)據(jù)的正確分析、數(shù)學(xué)的抽象理解、數(shù)學(xué)的邏輯推理、數(shù)學(xué)的高效建模、數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確運(yùn)算都是數(shù)學(xué)運(yùn)用中的有利工具，學(xué)生能夠獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用以及高效化解問題離不開這些幫手的支撐。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)意味著什么

凡事都要一個(gè)結(jié)果，究竟如何使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心的素質(zhì)與涵養(yǎng)是越來越多的教育工作者探究的課題，這就要從其培養(yǎng)意義的三個(gè)維度開始說起。

第一，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生脫離課堂學(xué)習(xí)的主心骨，這根主心骨是由教師日常的主導(dǎo)與引導(dǎo)吸收營養(yǎng)慢慢長成，在獨(dú)立學(xué)習(xí)與解決問題的過程中，主心骨的作用就會(huì)得到顯現(xiàn)，充分補(bǔ)充了教師的指導(dǎo)作用，有利于學(xué)生獨(dú)立自主解決問題的能力。

第二，如果學(xué)歷是工作的墊腳石，那么數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是學(xué)生對(duì)問題尋根溯源的敲門磚。在日常的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以運(yùn)用高效的數(shù)學(xué)建模解決障礙;在平時(shí)的生活中，學(xué)生也一樣可以通過數(shù)學(xué)的抽象理解得到答案。作為一把金鑰匙，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)始終在不斷地引領(lǐng)學(xué)生快速成長。

第三，客觀認(rèn)知世界不僅需要學(xué)生的雙眼，更需要有效的渠道，核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)恰好就是學(xué)生感受世界的一種途徑。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，無時(shí)無刻地存在于我們的周圍，人類的發(fā)展與演化離不開數(shù)學(xué)的深度運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是在為學(xué)生建立感知世界的根基，強(qiáng)化學(xué)生行動(dòng)與邏輯的獨(dú)立性，充分了解現(xiàn)在，開拓未知。

三、滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的法寶

任何一節(jié)課的教學(xué)都是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的法寶，教師應(yīng)該珍惜每個(gè)單位時(shí)間，認(rèn)真進(jìn)行課前準(zhǔn)備與模擬演練，從而在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行更多的素養(yǎng)培育。針對(duì)現(xiàn)有認(rèn)知，筆者通過對(duì)《等差數(shù)列》的相關(guān)知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)分析，探究如何高質(zhì)量的對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行滲透。

1. 情景帶入，邏輯思維的鍛煉與提升

鏡頭1 XX通信公司有這樣的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：通話在3分鐘以內(nèi)，收取話費(fèi)2角錢，超過3分鐘，每分鐘收取話費(fèi)1角錢，請(qǐng)同學(xué)們快速思考作答，話費(fèi)從少到多的順序是什么？

學(xué)生甲：應(yīng)該是這樣，2， 2+1， 2+1×2， 2+1×3， 2+1×4，……

教師：回答正確，比方說XX銀行給出1年期的存款利率為2.00%，李奶奶有10000元，計(jì)劃多存幾年，如果最多存10年的話，請(qǐng)同學(xué)們幫李奶奶計(jì)算一下1年—10年每年的本利從少到多排列是多少呢？

學(xué)生乙：10000+10000×0.02， 10000+10000×0.02×2， 10000+10000×0.02×3， 100000+10000×0.02×4， 10000+10000×0.02×5， 10000+10000×0.02×6， 10000+10000×0.02×7，……

鏡頭2 講解等差數(shù)列的含義，等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差均等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，字母常常用來表示公差。

教師：在學(xué)生初步理解等差數(shù)列的含義后，提問哪位同學(xué)可以說一些等差數(shù)列？

學(xué)生甲：2， 4， 6， 8， 10……

學(xué)生乙：1， 3， 5， 7， 9……

學(xué)生丙：5， 10， 14， 21， 25……

教師：學(xué)生甲所表述的是公差為2 的等差數(shù)列，學(xué)生乙表述的也是公差為2的等差數(shù)列，學(xué)生丙表述的并不是等差數(shù)列，公差并不等于同一個(gè)常數(shù)。

2. 逆向推導(dǎo)，學(xué)習(xí)能力的塑造與養(yǎng)成

鏡頭3 沿用李奶奶的存款舉例，設(shè)分別為等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，同學(xué)們是否能從上面的規(guī)律中推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式么？

學(xué)生甲：an=a1+（n-1）d

教師：這個(gè)公式是由總結(jié)歸納及猜想得到的，誰能夠驗(yàn)證公式的正確性。

教師：根據(jù)等差數(shù)列的邏輯排列，書寫下列式子。

a2=a1+...， a3=a2+...， a4=a3+...， ......， an=an-1+...

教師：進(jìn)一步引導(dǎo)，如何運(yùn)算上面的式子，僅有a1、d、n三個(gè)量來表示an？

學(xué)生：依據(jù)等差數(shù)列的定義：

a2=a1+d， a3=a2+d， a4=a3+d， ......， ?an=an-1+d將式子左右兩端相加，就可以得到an=a1+（n-1）d。即使當(dāng)n=1時(shí)，公式也一樣成立，因此上式即驗(yàn)證為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3. 聯(lián)系實(shí)際，數(shù)學(xué)技能的應(yīng)用與延伸

大到探索研究宇宙奧秘，小到市井巷弄的雞毛蒜皮，數(shù)學(xué)的應(yīng)用存在于學(xué)習(xí)生活各個(gè)角落，如何有效地聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)的邏輯思維運(yùn)用到問題的解決當(dāng)中，這將是教師們應(yīng)該探討研究的深刻問題。就如同上文說的，光教會(huì)學(xué)生1+1=2 的結(jié)果顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，真理的確定需要反復(fù)的驗(yàn)證與推導(dǎo)，今日的真理也有可能在明天成為謊言，因此，緊密地聯(lián)系實(shí)際，利用每一次的教學(xué)機(jī)會(huì)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必然能讓未來的數(shù)學(xué)技能得到應(yīng)用與延伸。

結(jié)語：情景帶入、逆向推導(dǎo)、聯(lián)系實(shí)際，作為教師向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起著舉足輕重的作用，望各位教師能夠精益求精，任勞任怨，精心地構(gòu)思每一次教學(xué)設(shè)計(jì)，認(rèn)真地準(zhǔn)備每一次教學(xué)筆記，為學(xué)生獲得更高層次的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷奮斗、砥礪前行。

參考文獻(xiàn)

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[2] 田彥武.等差數(shù)列的一個(gè)有趣性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（04）.