引潮力及其展開(kāi)式的教學(xué)研究

劉浩 魏永亮

摘 要：本文主要介紹了什么是引潮力，引潮力的產(chǎn)生機(jī)理以及引潮力各級(jí)展開(kāi)式的主要特征，并針對(duì)教學(xué)過(guò)程中常出現(xiàn)的問(wèn)題提出了解決方案，目的在于幫助學(xué)生盡快地學(xué)習(xí)和掌握這部分理論知識(shí)。

關(guān)鍵詞：引潮力;潮汐學(xué);天文分潮;教學(xué)

1 緒論

潮汐是我們最常見(jiàn)的一種海洋動(dòng)力過(guò)程。早在兩千年前，我國(guó)古代先賢就對(duì)潮汐隨月相的變化規(guī)律有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是潮汐作為一門系統(tǒng)的科學(xué)體系，卻始于十七世紀(jì)的西方。1687年，牛頓發(fā)表了《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》一書(shū)。在這本巨著中牛頓首次通過(guò)受力分析的方式詳細(xì)闡述了潮汐的產(chǎn)生機(jī)理，并提出了平衡潮理論，為后來(lái)潮汐理論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。潮汐學(xué)作為物理海洋專業(yè)的一門重要專業(yè)課程，而其中涉及引潮力及其展開(kāi)式的教學(xué)也成為該課程的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。本文結(jié)合作者多年從事潮汐教學(xué)和研究的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，談一下相關(guān)理論知識(shí)的教學(xué)思考。

2 引潮力的性質(zhì)及其展開(kāi)式的特征

從宏觀角度講，剛體的運(yùn)動(dòng)都包含著平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種形式。反映到太陽(yáng)系，雖然地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，但是這種公轉(zhuǎn)不是我們想象中的轉(zhuǎn)動(dòng)，而是一種平動(dòng)，這是因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，地球上任意兩點(diǎn)的連線在不同時(shí)刻都能保持著平行狀態(tài)。這意味著地球上每一點(diǎn)繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小一樣，因此所受到的慣性離心力也大小相同，而且都等于地心處所受到的慣性離心力。另一方面，地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到來(lái)自太陽(yáng)的萬(wàn)有引力。二者的合力就構(gòu)成了我們所說(shuō)的引潮力。由于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道近似橢圓，地球到太陽(yáng)距離發(fā)生周期性變化，因此萬(wàn)有引力的大小和方向也是周期性變化，基于同樣的原因，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)受到的慣性離心力也是周期性變化的，因此二者合成的引潮力必然也具有周期性變化的特點(diǎn)，從而引起地球上的海水發(fā)生周期性的上升下降運(yùn)動(dòng)（潮汐）和水平運(yùn)動(dòng)（潮流）。

基于天文學(xué)的理論基礎(chǔ)以及泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，引潮力可以看成很多余弦振動(dòng)之和，每一種余弦振動(dòng)都是天頂距的函數(shù)，而且作用效果可看成假想天體的單獨(dú)作用，稱為天文分潮。引潮力展開(kāi)式中，等號(hào)右邊第一項(xiàng)最大，稱為引潮力的主要項(xiàng)，其后每一項(xiàng)都約為前一項(xiàng)的a/R倍，其中a為地球的平均半徑，R為月球或太陽(yáng)等天體到地球的平均距離。因此引潮力主要項(xiàng)以外的其它項(xiàng)都是對(duì)主要項(xiàng)的修正。引潮力的主要項(xiàng)和天體質(zhì)量成正比，和天體到地球距離的三次方成反比。這也是為什么，太陽(yáng)的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于月球的質(zhì)量，但是太陽(yáng)引潮力卻不到月球引潮力一半的緣故。

天頂距雖然對(duì)于理解引潮力很有幫助，但是實(shí)際應(yīng)用卻受到很多限制?；谶@種考慮，用天體時(shí)角和赤緯代替天頂距則得到引潮力的第一展開(kāi)式，其主要項(xiàng)增加到三項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)周期天文分潮、全日潮和半日潮。這樣我們對(duì)引潮力的變化規(guī)律有了更細(xì)致地認(rèn)識(shí)。無(wú)論是時(shí)角和還是赤緯，實(shí)際的計(jì)算都是比較困難的，用更容易求解的天文元素把這兩個(gè)參數(shù)替換掉就得到了引潮力的第二展開(kāi)式，其中主要項(xiàng)就包含了八項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)周期分潮兩個(gè)，全日潮三個(gè)，半日潮三個(gè)。引潮力第二展開(kāi)式也是我們進(jìn)行短期潮汐觀測(cè)數(shù)據(jù)分析時(shí)選取分潮的主要理論依據(jù)。

對(duì)第二展開(kāi)式引入天體到地球距離計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式得到引潮力的第三展開(kāi)式，即達(dá)爾文展開(kāi)式。從達(dá)爾文展開(kāi)式，主要天文分潮都獲得自己的名稱。名稱的下標(biāo)代表著周期，比如下標(biāo)a，m，1，2，3分別對(duì)應(yīng)著周期為一年、一月、一天、半天、三分之一天。進(jìn)一步對(duì)第三展開(kāi)式引入傅里葉變換則得到引潮力的第四展開(kāi)式，即杜德森展開(kāi)式，也是我們現(xiàn)在用來(lái)進(jìn)行潮汐調(diào)和分析的理論依據(jù)。

3 教學(xué)的重點(diǎn)和意義

引潮力及其各級(jí)展開(kāi)式的教學(xué)內(nèi)容涉及較多的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，尤其是球面三角函數(shù)定理的應(yīng)用，因此在教學(xué)過(guò)程中有必要對(duì)這部分基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)或介紹，這樣才能更好地完成后續(xù)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。應(yīng)該承認(rèn)，引潮力及其展開(kāi)式的理論知識(shí)相對(duì)比較抽象和枯燥，而且在公式推導(dǎo)的過(guò)程中還要不斷地引入新的天文元素，而這些天文元素往往是日常生活中看不到、摸不著的。如何把天文元素的物理意義介紹清楚，加深學(xué)生對(duì)這些參數(shù)的人是和理解，對(duì)相關(guān)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用都會(huì)有所幫助，從而對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，和改進(jìn)教學(xué)效果都會(huì)起到好的作用。

某一頻率的引潮力分潮總會(huì)引起海水發(fā)生相同頻率的震蕩，即產(chǎn)生實(shí)際分潮。因此實(shí)際潮汐也可看成很多余弦振動(dòng)之和。從這個(gè)角度講，引潮力及其展開(kāi)式是潮汐原理和計(jì)算的核心基礎(chǔ)，因?yàn)闊o(wú)論是長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)的調(diào)和分析還是短期觀測(cè)資料的準(zhǔn)調(diào)和分析，其理論基礎(chǔ)都來(lái)源于引潮力及其展開(kāi)式。同樣，無(wú)論是業(yè)務(wù)化的潮汐數(shù)值預(yù)報(bào)還是模型驗(yàn)證性質(zhì)的潮汐模擬也都是基于潮汐是很多不同頻率的余弦振動(dòng)的理論基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)并掌握引潮力及其展開(kāi)式，對(duì)于后續(xù)潮汐課程的學(xué)習(xí)都是非常重要的。

4 總結(jié)

本文主要介紹了引潮力的定義以及各級(jí)展開(kāi)式的推導(dǎo)思路及其特征，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)一步分析了引潮力教學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)和意義。目的是幫助學(xué)生能對(duì)這部分教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，作為課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的參考。

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作者簡(jiǎn)介：劉浩（1972-），男，漢族，天津人，博士，高級(jí)，研究方向：物理海洋學(xué)。