固定翼無(wú)人機(jī)群的集群和避障控制*

伍友利，葉圣濤，方洋旺,2，朱圣怡，張丹旭

(1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院， 陜西 西安 710038； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人系統(tǒng)研究院， 陜西 西安 710072)

無(wú)人機(jī)群作戰(zhàn)是一種全新概念的作戰(zhàn)模式，對(duì)未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的影響將是顛覆式的。構(gòu)成無(wú)人機(jī)群的無(wú)人機(jī)個(gè)體能力較弱，但若借助有效的集群控制手段，無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)作為整體能夠展現(xiàn)出強(qiáng)大的力量。

Tanner[1-3]等提出了分布式控制律來(lái)解決無(wú)人機(jī)集群飛行的問(wèn)題，通過(guò)速度反饋?lái)?xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)速度匹配，基于人工勢(shì)能場(chǎng)的位置反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)聚集和避碰。Olfati-Saber[4]提出了采用虛擬Leader的反饋來(lái)保證系統(tǒng)的聚集，為每個(gè)相鄰個(gè)體產(chǎn)生虛擬agent的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)避障的方法。Su[5]等證明了文獻(xiàn)[4]中所提算法在無(wú)障礙空間中的穩(wěn)定性，并且提出了只有部分agent可以獲取虛擬agent信息的集群方法。Dai[6]等將文獻(xiàn)[4]中的算法擴(kuò)展到了三維空間，并給出了對(duì)不規(guī)則立體障礙物的避障算法。Wang[7]等提出了一種多agent動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的快速避障算法，提高了系統(tǒng)速度一致的快速性，并且減少了能量消耗。

然而，大多數(shù)研究無(wú)人機(jī)集群控制的文章中，都是將無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化為一個(gè)具有二階積分特性的質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理[8]，或者是假設(shè)無(wú)人機(jī)具有三通道自動(dòng)駕駛儀，并且具有瞬時(shí)響應(yīng)的能力[9]。這些假設(shè)都與實(shí)際無(wú)人機(jī)模型相差甚遠(yuǎn)，很難真正運(yùn)用到實(shí)際的無(wú)人機(jī)集群控制中。因此，建立真實(shí)的無(wú)人機(jī)控制模型，推導(dǎo)無(wú)人機(jī)協(xié)同飛行制導(dǎo)律和協(xié)同控制律的聯(lián)系就顯得尤為重要。

本文首先采用質(zhì)點(diǎn)模型，對(duì)傳統(tǒng)的Flocking算法進(jìn)行了改進(jìn)，不再需要獲取相鄰個(gè)體的速度信息。然后將算法的計(jì)算輸出轉(zhuǎn)化為無(wú)人機(jī)飛行的跟蹤指令，并采用某型無(wú)人機(jī)的三維六自由度小擾動(dòng)線性化模型，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的控制律，使得無(wú)人機(jī)群完成集群控制。

1 基于質(zhì)點(diǎn)模型的Flocking控制器設(shè)計(jì)

1.1 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)模型

考慮三維空間中存在n個(gè)可以自由移動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和l個(gè)靜態(tài)障礙物，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)抽象為二階積分系統(tǒng)：

(1)

其中：第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置記為qi=[xi,yi,zi]T，速度記為pi=[vix,viy,viz]T;ui=[uix,uiy,uiz]T表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的控制輸入。

假設(shè)無(wú)人機(jī)質(zhì)點(diǎn)i的最大通信范圍為R，最大檢測(cè)范圍為r，則定義如下信息域：

1.2 經(jīng)典算法回顧

經(jīng)典的集群控制算法是Olfati-Saber[4]在2006年提出的，具體的控制輸入設(shè)計(jì)為：

(2)

1.3 改進(jìn)算法

為了改進(jìn)經(jīng)典的群集算法，簡(jiǎn)化其通信數(shù)據(jù)的交互，采用文獻(xiàn)[10]中的思想，將鄰域范圍內(nèi)的所有其他無(wú)人機(jī)都看作是障礙物，無(wú)須獲得其速度信息，借用避障的算法，重新定義其他無(wú)人機(jī)的速度，然后通過(guò)構(gòu)造光滑的勢(shì)能函數(shù)，使得無(wú)人機(jī)群完成聚集的同時(shí)避免發(fā)生碰撞。

(3)

其中

(4)

(a) 經(jīng)典算法(a) Classical algorithm (b) 改進(jìn)算法(b) Improved algorithm圖1 經(jīng)典算法與改進(jìn)算法Fig.1 The classical algorithm and the improved algorithm

(5)

(6)

此外，為了簡(jiǎn)化文獻(xiàn)[10]中所給的勢(shì)能函數(shù)，重新定義有界勢(shì)能函數(shù)U(z)為：

U(z)=U0(z)ρh(z/dσ)

(7)

其中

U0(z)=-dσ/(z+ε0)+ln(z+ε0)

ρh(z)和U(z)曲線如圖2所示。

(a) ρh(z)

(b) U(z)圖2 ρh(z)和U(z)曲線圖Fig.2 Curves of ρh(z) and U(z)

可以看出：pij的計(jì)算不再需要檢測(cè)范圍內(nèi)物體的速度，即不需要獲取通信范圍內(nèi)無(wú)人機(jī)的速度信息，從而降低通信網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān)。

2 穩(wěn)定性證明

改進(jìn)后的算法不再需要相鄰無(wú)人機(jī)的速度信息，下面在缺少速度信息的情況下，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

定義集合：

定義無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)能量函數(shù)：

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

首先，考慮不存在障礙物的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

定理1在不存在障礙物的空間下，由n個(gè)具有式(1)特性的無(wú)人機(jī)組成的系統(tǒng)，在式(5)的作用下，系統(tǒng)能量是非增的。

(12)

(13)

由于U和aij的對(duì)稱性，則：

(14)

(15)

將式(14)代入式(12)，則：

(16)

由式(15)有：

□

下面考慮存在光滑凸形障礙物的情況。 其產(chǎn)生的β-agent的位置和速度如下。

如圖3所示，對(duì)于球形障礙，其外形由球心yj和半徑Rj所決定，當(dāng)無(wú)人機(jī)靠近球形障礙時(shí)，其產(chǎn)生的β-agent的位置和位置導(dǎo)數(shù)為：

(17)

圖3 光滑凸形障礙物Fig.3 Smooth convex obstacles

定理2在定理1的假設(shè)前提下，存在以上光滑凸形障礙物的空間中，如果滿足：

(18)

由式(7)的定義，得：

(19)

所以，根據(jù)式(16)和式(19)得：

(20)

又因?yàn)槭?5)中的ui可以寫(xiě)為：

(21)

將式(21)代入式(20)，并結(jié)合式(3)得：

□

3 協(xié)同導(dǎo)航與控制

3.1 指令轉(zhuǎn)換

為了將質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算得到的控制量ui=(uix,uiy,uiz)T應(yīng)用到實(shí)際的無(wú)人機(jī)模型中，首先要將期望的控制量轉(zhuǎn)換為一系列實(shí)際指令[11]作為第i個(gè)無(wú)人機(jī)的期望速度Vic，期望俯仰角θic和期望偏航角ψic。

因此，定義第i個(gè)無(wú)人機(jī)的導(dǎo)引律為：

gci=[Vic,θic,ψic]T

3.2 無(wú)人機(jī)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]，本文選取某小型航模無(wú)人機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)建模，以“定常直線無(wú)側(cè)滑飛行”為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)，將無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行完全解耦，分別建立縱向運(yùn)動(dòng)平面和水平運(yùn)動(dòng)平面的六自由度小擾動(dòng)線性化模型。則有：

(22)

(23)

其中變量含義及系統(tǒng)系數(shù)矩陣具體見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]。

聯(lián)立方程(22)～(23)，則無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)可以寫(xiě)為：

其中，A=diag{Alon,Alat}，B=diag{Blon,Blat}，C=diag{Clon,Clat}。選取縱向狀態(tài)(ΔV,Δθ)T為被控量，水平狀態(tài)(Δψ,Δβ)T為被控量。其中令側(cè)滑角的控制指令始終為0。

將被控量與無(wú)人機(jī)的基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相疊加，得到最終無(wú)人機(jī)的輸出狀態(tài)為y=[V,θ,ψ,β]T。則取系統(tǒng)的期望輸出為yd=[Vc,θc,ψc,0]T。

定義系統(tǒng)的誤差e(t)=Csy-yd，Cs是用來(lái)選擇與yd一致的輸出信號(hào)。為了保證系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)沒(méi)有靜態(tài)誤差，引入跟蹤誤差的積分信號(hào)得到以下增廣系統(tǒng)：

(24)

如果要保證系統(tǒng)式(24)完全可控，則必須滿足：

其中,n、p分別為矩陣A、CsC的階數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的內(nèi)容，當(dāng)系統(tǒng)完全能控，則必定存在反饋系數(shù)矩陣K=(K1,K2)，使得系統(tǒng)矩陣的所有特征根都具有負(fù)實(shí)部，則設(shè)計(jì)控制器的輸入為：

從而狀態(tài)反饋控制器為：

(25)

4 仿真分析

4.1 質(zhì)點(diǎn)模型仿真

首先針對(duì)質(zhì)點(diǎn)模型，分別考慮有障礙物的空間和沒(méi)有障礙物的空間，構(gòu)建如圖4所示仿真編隊(duì)系統(tǒng)。30架無(wú)人機(jī)質(zhì)點(diǎn)的初始位置和初始速度隨機(jī)生成，虛擬無(wú)人機(jī)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其余仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 質(zhì)點(diǎn)模型仿真參數(shù)

根據(jù)表1中所給參數(shù)，分別在無(wú)障礙物空間和有障礙物空間中進(jìn)行仿真，如圖5所示，無(wú)人機(jī)質(zhì)點(diǎn)可以按照虛擬無(wú)人機(jī)的飛行，保持集群飛行而不會(huì)發(fā)散，說(shuō)明算法在無(wú)障礙物空間下飛行的穩(wěn)定性。在有障礙物空間的飛行時(shí)，無(wú)人機(jī)在保持集群飛行時(shí)遇到障礙物，先分散后再集群，可以有效地避開(kāi)障礙物，并且在避開(kāi)后迅速地形成集群編隊(duì)，跟蹤虛擬無(wú)人機(jī)的飛行。

(a) 無(wú)障礙物空間(a) Free-space

(b) 有障礙物空間(b) Obstacles-space圖5 質(zhì)點(diǎn)在無(wú)障礙空間和有障礙空間的飛行軌跡Fig.5 Flight path in the free-space and obstacles space

圖4 編隊(duì)系統(tǒng)框圖Fig.4 Structure of formation system

圖6為無(wú)人機(jī)質(zhì)點(diǎn)在飛行過(guò)程中，無(wú)人機(jī)之間的最短距離及其與障礙物之間的最短距離，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)飛行過(guò)程中，無(wú)人機(jī)之間沒(méi)有發(fā)生碰撞，保證了飛行的安全性。無(wú)人機(jī)群有效地避開(kāi)了障礙物，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的有效性。

(a) 無(wú)人機(jī)之間的最短距離(a) The minimum distance among UAVs

(b) 無(wú)人機(jī)與障礙物之間的最短距離(b) The minimum distance between UAVs and obstacles圖6 無(wú)人機(jī)與障礙物及其相互之間的最短距離Fig.6 The minimum distance from UAV to obstacles or nearby UAVs

4.2 六自由度無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制仿真

下面采用更加貼近實(shí)際的六自由度無(wú)人機(jī)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，首先由質(zhì)點(diǎn)集群算法求取飛行指令作為導(dǎo)引指令，然后利用跟蹤控制器來(lái)跟蹤指令，無(wú)人機(jī)的最大飛行速度為32 m/s；最小飛行速度為7 m/s。無(wú)人機(jī)的升降舵δe=±25°，方向舵δr=±30°，副翼δa=±40°。忽略無(wú)人機(jī)之間的通信延遲，仿真所用的其他參數(shù)見(jiàn)表2。

圖7～8為六自由度無(wú)人機(jī)集群飛行仿真結(jié)果。圖7為6架無(wú)人機(jī)的飛行軌跡及其各指令的跟蹤情況?？梢钥闯?，無(wú)人機(jī)可以形成集群編隊(duì)并且有效避障；并且實(shí)際的無(wú)人機(jī)編隊(duì)的速度、偏

表2 六自由度無(wú)人機(jī)編隊(duì)仿真參數(shù)

航角、俯仰角能夠很好地跟蹤給定的指令信號(hào)；圖8分別給出了油門(mén)開(kāi)度、升降舵、方向舵和副翼的變化規(guī)律，其變化大小、變化范圍都在實(shí)際無(wú)人機(jī)性能范圍內(nèi)。從而說(shuō)明了基于本文所給出的六自由度無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制方法的有效性。

(a) UAV飛行軌跡(a) UAV flight path

(b) 速度跟蹤曲線(b) Velocity tracking curve

(c) 偏航角跟蹤曲線(c) The yaw angle tracking curve

(d) 俯仰角跟蹤曲線(d) The pitch angle tracking curve圖7 無(wú)人機(jī)軌跡和指令跟蹤曲線Fig.7 Flight path and commands tracking of UAVs

(a) 油門(mén)開(kāi)度曲線(a) The throttle opening curve

(b) 升降舵輸入角度曲線(b) The input angle of elevator curve

(c) 方向舵曲線(c) The rudder angle curve

(d) 副翼輸入曲線(d) The aileron input angle curve圖8 無(wú)人機(jī)輸入曲線Fig.8 Input of UAVs

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的多智能體群聚算法需要領(lǐng)域范圍內(nèi)無(wú)人機(jī)的速度信息，以及在避障時(shí)需要區(qū)分所檢測(cè)到的無(wú)人機(jī)是否為障礙物的問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的無(wú)人機(jī)質(zhì)點(diǎn)集群算法。通過(guò)將領(lǐng)域范圍內(nèi)所有無(wú)人機(jī)等效為障礙物的思想，無(wú)須獲得相鄰無(wú)人機(jī)的速度信息，通過(guò)相對(duì)位置信息重新定義無(wú)人機(jī)的速度，從而直接計(jì)算控制輸入。然后將質(zhì)點(diǎn)集群算法的控制輸入轉(zhuǎn)化為無(wú)人機(jī)真實(shí)的控制指令，采用小型固定翼無(wú)人機(jī)的六自由度小擾動(dòng)線性化模型，設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)集群的跟蹤控制回路，使得無(wú)人機(jī)群能夠?qū)崿F(xiàn)集群控制。但文中無(wú)人機(jī)之間的通信狀態(tài)為理想狀態(tài)，并未考慮其延遲、丟包等實(shí)際情況。另外，由于改進(jìn)的算法沒(méi)有使用速度信息，當(dāng)無(wú)人機(jī)之間的初始速度相差較大，或者有個(gè)別無(wú)人機(jī)的速度非常大，這種情況下將會(huì)影響系統(tǒng)的收斂時(shí)間和避碰的有效性。因此，設(shè)計(jì)更加優(yōu)化的算法和考慮通信數(shù)據(jù)鏈在非理想狀態(tài)下的無(wú)人機(jī)集群控制將是下一步的研究工作。