畫一畫，輕松學(xué)數(shù)學(xué)
——一年級學(xué)生運用幾何直觀解題實踐

□ 沈秋紅

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力有四方面建議：一是在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣；二是重視變換，讓圖形動起來；三是學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學(xué)；四是掌握運用一些基本圖形解決問題。

在一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖最有助于描述和分析問題。從一年級開始培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，利用幾何直觀幫助學(xué)生理解數(shù)的概念和運算的道理，分析數(shù)量關(guān)系和解決實際問題，是非常有必要的，也是十分有益的。

一、畫圖解題，變抽象為直觀

一年級學(xué)生對數(shù)的認知尚處于起步階段，直接運用算式思考并解決問題的能力不足。用畫圖的方式把問題具體化，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化。如教學(xué)人教版一年級上冊第六單元《11～20各數(shù)的認識》中的例6。

要解決“小麗和小宇之間有幾人”這一問題，一年級的學(xué)生很難用算式來表示，出現(xiàn)了不同的錯式：10＋15＝25；15－10＝5；15－10＋1＝6……究其原因，學(xué)生對題意不理解，不明白“之間”兩字的含義，更重要的是，學(xué)生解決問題的經(jīng)驗不足，沒有好的方法。教師教學(xué)時可指導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法予以解決。

（一）注重讀圖訓(xùn)練，捕捉信息

教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造經(jīng)歷解決問題全過程的機會，注重培養(yǎng)學(xué)生從圖中捕捉信息、提出問題的意識和能力。

（二）指導(dǎo)畫圖，變抽象為直觀

喜歡畫圖是孩子的天性，教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法，數(shù)一數(shù)小麗和小宇之間的人數(shù)。

從上面畫的圖中，學(xué)生一眼就看出，小麗和小宇之間有4人。

生：以后要我們解決這樣的問題，我只要畫一畫圖，答案就出來了。

生：從圖上我還能知道小麗前面有9個人。

生：我明白了我寫的算式（15－10＝5）錯在哪里了，我沒有把排在第15的小宇去掉，所以15減10再減1就對了，答案就是4人。

……

師：看來，簡簡單單一幅圖，能幫助我們找到問題的答案。

（三）舉一反三，練習(xí)應(yīng)用

教師出示問題組：

①有一排兔子，從左往右數(shù)，小灰兔排在第5，從右往左數(shù)，它排在第4，一共有幾只兔子？

②有一排兔子，小灰兔的前面有5只，后面有4只，一共有幾只兔子？

這兩個問題，學(xué)生很容易混淆，弄不清楚什么時候要加1，什么時候不用加1，什么時候要減1。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生把題目的意思轉(zhuǎn)化成圖形的形式，學(xué)生就不難得到解答。

題①

題②

通過對這組問題的畫圖解答，還可以使學(xué)生對基數(shù)和序數(shù)含義的認識直觀化。

從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起就養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，能使學(xué)生真正體會到畫圖對理解題意、尋求解題思路帶來的益處。在教學(xué)中應(yīng)該有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫；把問題、計算等數(shù)學(xué)內(nèi)容變得直觀了，就容易展開形象思維。

二、適時提升，豐富畫圖策略

不同的學(xué)生畫圖時會有不同的思路。學(xué)生畫圖應(yīng)經(jīng)歷從直觀到抽象的提升過程，體會在不改變數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系的前提下可以畫不同的圖，并使圖變得簡潔、抽象。如在學(xué)習(xí)“比一個數(shù)多（少）幾的問題”新課時，學(xué)生可經(jīng)歷以下畫圖過程。

（一）用好直觀圖，拓展學(xué)生對減的意義的理解

如“小雪套中了7個，小華套中了12個。小華比小雪多套中幾個？”

師：誰和誰比？誰套中的多？

生：小華和小雪比，小華套中的多。

師：你能用○來表示他們套中的個數(shù)，畫一畫圖嗎？

小華比小雪多5個

（二）優(yōu)化畫圖方式，進一步理解數(shù)量關(guān)系

生：老師，我覺得畫圓圈太麻煩了，要畫這么多個圓圈，如果個數(shù)再多一些的話就更麻煩了。

師：你有沒有更好的辦法呢？

生：畫線段圖。

雖然實物圖和線段圖都具有直觀性，但相對而言，線段圖無疑更抽象些。學(xué)生對物體數(shù)量的理解與表達僅依賴于數(shù)與物的對應(yīng)表征是不現(xiàn)實的，從實物圖到線段圖的過程，符合低年級學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，能較好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、以畫圖為抓手，發(fā)展抽象解題能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要充分發(fā)揮幾何直觀在解決問題中的作用，注意引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，在直接利用直觀手段求解的過程中，幫助學(xué)生不斷積累利用直觀進行思考的經(jīng)驗，發(fā)展抽象解題的能力。如人教版一年級下冊《100以內(nèi)數(shù)的認識》中有這樣一個問題：“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？”

有人會認為這是一道有余數(shù)的除法，非一年級的學(xué)生所能解決。其實，教材編排的目的是要激發(fā)學(xué)生的探究欲望，用所掌握的知識和方法，進行解決新問題的嘗試。

（一）模擬情境，幫助學(xué)生探究解題思路

師：小朋友們可以用28個小圓片來表示橘子，數(shù)一數(shù)，分一分。

通過動手操作，幫助學(xué)生理解條件和問題，為解決問題積累活動經(jīng)驗。

（二）以畫圖為引導(dǎo)，實現(xiàn)解法的多樣性

師：你能用我們學(xué)過的方法，如畫圖、畫表格或其他你喜歡的方式清楚地把自己分橘子的過程表示出來，讓大家都能看明白嗎？

學(xué)生很自然地想到用圈一圈的方法，即把9個橘子圈在一起，表示1袋。

（1）圈一圈。

此圖已經(jīng)直觀地展示了要求的結(jié)果，即可以裝3袋，還多出1個。

師：多出來的橘子還能再裝一袋嗎？

生（理直氣壯）：不能！

師：說說你的理由！

生：才多出1個橘子，怎么裝呀？

生：不到9個。

此題被一年級的小朋友輕松解決，幾何直觀顯示了其強大的力量，它可以不用列式，直接獲得答案。如果用有余數(shù)的除法去解決這個問題，一年級的小朋友根本無法理解，而通過圈一圈、畫一畫，讓數(shù)學(xué)變簡單了，這也為以后學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法做了鋪墊。另外，教師巧妙地提出一個問題：“多出來的橘子還能再裝一袋嗎？”為學(xué)生理解余數(shù)要比除數(shù)小埋下伏筆。

（2）畫表格。

剩下個數(shù)袋數(shù)28 3 19 2 10 1 1 0

（3）寫帶有箭頭的算式。

（4）寫連減算式。 28－9－9－9＝1（個）

畫表格，畫箭頭，寫算式，解法越來越抽象，是幾何直觀幫助學(xué)生寫出了連減算式。隨著年級的升高，有些算式也要靠幾何直觀來理解。

總之，畫圖有助于發(fā)現(xiàn)、描述問題，有助于探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，也有助于理解和記憶得到的結(jié)果。用畫圖思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。在教學(xué)過程中，遇到難以理解、產(chǎn)生困惑、不能解決的問題時，可讓學(xué)生畫一畫、想一想。讓畫圖解題不僅成為教學(xué)的一種方法，更是一種意識。在這種思想與方法的引導(dǎo)下，教師教得簡單，學(xué)生學(xué)得輕松。