關(guān)注信息表征 助力問題解決
——四年級(jí)《行程問題》教學(xué)實(shí)踐與思考

□ 夏 春

【課前思考】

“閱讀與理解”能力作為解決問題的核心能力之一，尤為重要。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)有信息冗余的問題時(shí)，正確選擇信息解決問題的能力是缺失的。如四下作業(yè)本第24頁第6題：從水果市場運(yùn)280箱水果到超市，兩輛貨車一起運(yùn)，每輛車每次能裝35箱，4小時(shí)運(yùn)完，共要運(yùn)多少次？這是一道有多余信息的問題。學(xué)生的答題情況暴露出他們閱讀與理解能力缺失的現(xiàn)狀：（1）辨析能力弱，缺乏信息篩選能力。答題錯(cuò)誤的學(xué)生中有近三分之二用上“4小時(shí)”這個(gè)信息。學(xué)生面對(duì)具有豐富信息的題目，無法排除干擾信息，給多少信息用多少。（2）閱讀習(xí)慣差，缺乏信息提取能力。沒用上“兩輛”這一信息的學(xué)生占答題錯(cuò)誤學(xué)生總?cè)藬?shù)的58.8%，學(xué)生認(rèn)為數(shù)字就是所需信息，非數(shù)字就是無用信息。（3）不善于外化，缺乏信息表征能力。有很多學(xué)生在大數(shù)據(jù)的信息處理中不善于外化，例如在數(shù)量大的連乘連除解決問題中，學(xué)生用實(shí)物圖表達(dá)，這樣的方法對(duì)理解幫助較少。

考慮到人教版四年級(jí)下冊教材中有關(guān)解決問題的課例只有3個(gè)，缺乏類似的典型內(nèi)容，因此我們選擇《行程問題》進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充。另外，學(xué)生在四年級(jí)上學(xué)期學(xué)過速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，而到了五年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)用方程解決問題時(shí)又會(huì)碰到相遇問題，此課的教學(xué)剛好能作為四上的“延伸應(yīng)用”和五上的“銜接鋪墊”。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們側(cè)重于突出對(duì)學(xué)生“信息篩選能力”“信息提取能力”和“信息表征能力”的指導(dǎo)，借助線段圖對(duì)信息進(jìn)行深入加工理解，強(qiáng)化“信息表征能力”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)會(huì)篩選有用信息，并會(huì)用線段圖表征信息，分析數(shù)量關(guān)系，確定正確的解題思路。

2.解題過程中，體會(huì)畫圖表征對(duì)理解意義和關(guān)系的優(yōu)越性，發(fā)展幾何直觀能力。

3.積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)運(yùn)用畫圖策略，增強(qiáng)解決問題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)篩選有用信息和用線段圖表征信息。

【教學(xué)難點(diǎn)】畫圖分析，理解數(shù)量關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、任務(wù)導(dǎo)學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題

前測任務(wù)單：周六，奇奇和紅紅約好去看電影。9：30他倆同時(shí)從家里出發(fā)，相對(duì)而行，5分鐘后兩人在電影院相遇，9:40開始看電影?？赐觌娪?，奇奇去奶奶家吃飯。奇奇先走了2分鐘，奶奶也出發(fā)來接奇奇。又過了3分鐘，奶奶和奇奇相遇。

問題一：奇奇和紅紅兩家相距多少米？

學(xué)生活動(dòng)：用喜歡的方式整理信息。

（設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際生活為背景，設(shè)計(jì)了較為復(fù)雜的問題情境，通過前測初讀信息，暴露學(xué)生閱讀與理解上存在的問題。通過對(duì)前測分析，79.4%的同學(xué)在篩選上出現(xiàn)問題，只有20.6%的同學(xué)能外化表征信息。）

二、交流展評(píng)，解決問題

（一）初讀溫故，理解題意

師：課前，同學(xué)們做了一份任務(wù)單，我們一起來回顧一下題目。

課件呈現(xiàn)前測情境，學(xué)生理解題意，明確問題。

（二）深讀指導(dǎo)，篩選信息

討論：“奇奇家和紅紅家相距多少米”，解決這個(gè)問題需要哪些有用信息？（出示前測作業(yè)）

1.“圈”中篩選（出示）。

學(xué)生觀察思考后表達(dá)觀點(diǎn)：9:30、9:40、2分鐘、3分鐘、奶奶的速度和解決這個(gè)問題沒有關(guān)系，不應(yīng)該圈出來。

師：從問題出發(fā)能幫我們找準(zhǔn)有用信息。（糾正學(xué)生的作業(yè)）

2.“摘錄”完善（出示）。

學(xué)生觀察后進(jìn)行評(píng)價(jià)并提出：缺少“同時(shí)”“相對(duì)而行”和“問題”等重要信息，要補(bǔ)上，否則問題不清楚、不完整，無法解決。

師再補(bǔ)充：5分鐘后相遇是什么意思？

生：奇奇走了5分鐘，紅紅也走了5分鐘。

師根據(jù)學(xué)生回答將信息補(bǔ)充完整并小結(jié)：我們要注意把信息整理完整，并適當(dāng)分析信息間的關(guān)系。

（三）表征優(yōu)化，溝通關(guān)系

師：如果要把這樣的關(guān)系更形象地表示出來，怎么辦？

1.畫“圖”表征優(yōu)化。

對(duì)比1：不完整到完整（出示）

作品1

作品2

師：對(duì)這兩幅作品有什么建議？

生：作品1要補(bǔ)充兩人的速度和問題，作品2要補(bǔ)充時(shí)間。

師小結(jié)：在線段圖上也要注意將信息表達(dá)完整。

對(duì)比2：不合理到合理（出示）

討論：對(duì)這個(gè)圖你有什么建議？電影院為什么離紅紅家近一點(diǎn)？

師小結(jié)：適當(dāng)分析數(shù)量關(guān)系，才能合理找到相遇點(diǎn)。（在圖上用紅筆進(jìn)行修正）

2.借“圖”溝通關(guān)系。

師：你們是怎么解決這個(gè)問題的？

方法1：

生：我用兩人1分鐘走的路程，乘以5分鐘時(shí)間就是他們走的總路程。

出示：兩人每分鐘走的路程×?xí)r間=總路程。

師：請結(jié)合圖和同桌說說算式的意思。

方法2：

生：我用奇奇走的路程加上紅紅走的路程算出兩家的距離。

師：這個(gè)算式中75×5表示什么？65×5表示什么？

出示：奇奇走的路程+紅紅走的路程=總路程。

師小結(jié)：圖能幫助我們更直觀地理解算式中的數(shù)量關(guān)系。

師：完成計(jì)算后可以怎么進(jìn)行檢驗(yàn)？

生：用“總路程÷時(shí)間”算出速度，看看和原來是不是相等。

生：換一種方法再算一遍。

（設(shè)計(jì)意圖：在有多余信息的真實(shí)情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷“初讀題目，理解題意”“深讀指導(dǎo)，篩選信息”“突出線段圖表征，理解數(shù)量關(guān)系”的過程。學(xué)生通過“圈畫”“摘錄”“畫圖”等進(jìn)行信息呈現(xiàn)、交流、對(duì)比，初步形成“閱讀理解”的基本方法。）

三、變式練習(xí)，鞏固方法

師：借助“線段圖”理解并解決問題，這樣的方法你們學(xué)會(huì)了嗎？請?jiān)囍鉀Q“奶奶家和電影院的距離”這一問題。

問題二：奶奶家到電影院有多少米？（學(xué)生練習(xí)）

呈現(xiàn)學(xué)生解答，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷正誤并表達(dá)思考過程。

方法1：奇奇2分鐘+奶奶3分鐘

方法2：奇奇2分鐘+兩人3分鐘

方法3：奇奇5分鐘+奶奶3分鐘

生：方法1是錯(cuò)誤的，少算了奇奇和奶奶一起走的3分鐘的路程。

生：方法2是對(duì)的，分成兩段計(jì)算，奇奇2分鐘先走的路程和兩人3分鐘走的路程，就是“奶奶家和電影院的路程”。

生：方法3是對(duì)的，用奇奇5分鐘的路程和奶奶3分鐘的路程算出“奶奶家和電影院的路程”。

師小結(jié)：借助“圖”能讓復(fù)雜的問題更清楚。

（設(shè)計(jì)意圖：通過“變式練習(xí)”促進(jìn)學(xué)生篩選、表征信息能力的提升。對(duì)原復(fù)雜情境信息進(jìn)行篩選，借助線段圖清楚地看出奇奇和奶奶分別走的時(shí)間和路程，凸顯線段圖表征信息的優(yōu)越性，直觀感受數(shù)量和問題之間的關(guān)系。）

四、運(yùn)用策略，全面分析

1.出示題目：小明和小芳兩家相距800米。他們兩人同時(shí)從家里出發(fā)，沿一條直路行走，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走50米，4分鐘后他們相距多少米?

師：你覺得他們是怎么走的，畫畫圖，試著解決這個(gè)問題。

2.聚焦學(xué)生出現(xiàn)的多種情況：相對(duì)情況、相背情況以及追及情況。

生結(jié)合圖先表達(dá)想法，再說算式的意思，課件輔助演示相背情況和追及情況。

師小結(jié)：圖讓我們更清楚地知道每一種情況的數(shù)量關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：畫圖能幫助理解開放性問題，讓不同層次的學(xué)生都有收獲，借助線段圖，理解行程問題不同的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。）

五、全課小結(jié)（略）

【教學(xué)反思】

思考一：四下學(xué)生“閱讀與理解”能力培養(yǎng)的落腳點(diǎn)在哪？

（一）閱讀理解，篩選有效信息

1.精選材料，體現(xiàn)有效。學(xué)生整理有效信息的能力比較薄弱，因此，教師創(chuàng)設(shè)了包含復(fù)雜信息的真實(shí)情境的問題解決，每個(gè)問題所需信息不同，從問題出發(fā)才能找準(zhǔn)信息。

2.閱讀反饋，層次分明。首先，呈現(xiàn)“圈”，篩選與問題無關(guān)的信息，初步感受從問題出發(fā)選擇信息更有效；其次，借助“摘錄”，指導(dǎo)信息整理完整；最后，指導(dǎo)畫圖表征，初步感受信息整理的方法。

（二）畫圖分析，提升表征能力

1.多次對(duì)比，完善方法。第一次對(duì)比，從“不完整”到“完整”；第二次對(duì)比，從“不合理”到“合理”，在對(duì)比中，使學(xué)生形成用線段圖正確表征題意的基本方法，感受畫線段圖表示信息的簡潔性。

2.嘗試運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢。教師設(shè)計(jì)了“奶奶家與電影院的路程”的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖整理、尋找不同、討論交流等過程，結(jié)合“圖”解決問題。體會(huì)線段圖表征的優(yōu)勢——條件和問題之間的關(guān)系更清楚了。

思考二：如何指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用畫圖整理信息策略解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)?！笔聦?shí)上，學(xué)生并不能主動(dòng)畫圖表征。因此，如何指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用線段圖厘清關(guān)系是本節(jié)課嘗試做的。

（一）提高練習(xí)，凸顯線段圖表征好處

例題中多次讓學(xué)生體會(huì)“線段圖直觀助理解”的優(yōu)勢，有了充分的體驗(yàn)與經(jīng)歷之后，學(xué)生在解決“奶奶家與電影院的路程”問題時(shí)，開始主動(dòng)借“圖”表征，理解數(shù)量關(guān)系?！翱偮烦?奇奇先走的路程+兩人3分鐘走的路程”“總路程=奇奇（2+3）分鐘路程+奶奶3分鐘走的路程”，借助圖的表征，使數(shù)量關(guān)系十分清晰。

（二）開放練習(xí)，直觀展現(xiàn)不同情況

最后設(shè)計(jì)了一道開放性題目，學(xué)生在想到追及的兩種情況時(shí)很難在頭腦中理清關(guān)系，借助“圖”進(jìn)行表征，能幫助學(xué)生直觀理解不同情況的數(shù)量關(guān)系，更深刻地感受到幾何直觀的優(yōu)勢，從而提升解決問題的能力。在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用畫圖解決問題，有的學(xué)生還能比較全面地想出多種情況。如下圖：

想到1種情況的25人。

想到2種情況的8人。

想到3種情況的6人。

想到4種情況的4人。