高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的探究

董桂霞

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);變式訓(xùn)練;探究

【中圖分類號】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）16—0085—01

變式訓(xùn)練不同于以往的教學(xué)方式，對教學(xué)中的定理和問題從不同的角度、不同層次、不同情形與背景上進(jìn)行變式，找出問題本質(zhì)的特點(diǎn)，最終揭示出不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。變式訓(xùn)練的形式比較多，包括一題多解、一題多變以及多題組合等形式，每一種形式都有各自的特點(diǎn)，在實(shí)際的解題過程中應(yīng)充分地把握各種變式訓(xùn)練形式的優(yōu)勢，選擇最科學(xué)的方式來解答數(shù)學(xué)難題。

一、變式訓(xùn)練的含義

變式訓(xùn)練是將知識轉(zhuǎn)化為技能的重要途徑，教師通過向?qū)W生例舉數(shù)學(xué)概念的正反例證來引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行識別和判斷。也可以通過向?qū)W生提供具有多種變化形式的問題情景，促使學(xué)生利用一定的規(guī)章進(jìn)行解決。變式訓(xùn)練通過構(gòu)建多種變式的方法對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識發(fā)生的全過程進(jìn)行實(shí)時(shí)的調(diào)整，以形成特有的思維模式，進(jìn)而快速地解決數(shù)學(xué)問題。

二、變式訓(xùn)練的具體方法探究

1. 不改變題目本質(zhì)，知識改變問題的表達(dá)方式。不改變題目本質(zhì)，知識改變問題的變式訓(xùn)練表達(dá)方式是在學(xué)生充分理解題意的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對題目中某些表達(dá)方式進(jìn)行改變，以找到解題的思路。例如，已知兩定點(diǎn)A（-8，0）、B（4，0），若動點(diǎn)p（x、y）與A、B所成的∠APB恒為直角，求P點(diǎn)的軌跡方程。由題意我們可以將該題目變式成：已知兩個(gè)點(diǎn)A（-8，0）位于直線L1上，而B（4，0）位于直線L2上，直線L1與直線L2互相垂直，求P點(diǎn)的軌跡方程。還可以將其變式為：已知A、B兩點(diǎn)分別為（-8，0）、（4，0），P點(diǎn)與A、B分別形成的直線互相垂直，求P點(diǎn)的軌跡方程。通過上述兩個(gè)變式我們可以發(fā)現(xiàn)，變式與原來的題目基本條件沒有改變，只是換了一種更容易被學(xué)生理解和接受的表達(dá)方式，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地把握題目的重點(diǎn)和本質(zhì)，在最短的時(shí)間內(nèi)解決數(shù)學(xué)難題。

2. 不改變題目假設(shè)條件，改變問題的提問形式。這種變式方法主要是通過改變問題而不改變題設(shè)的手段降低數(shù)學(xué)問題的理解難度，從而引導(dǎo)學(xué)生正確、快速地解題。例如，在橢圓+=1上有一點(diǎn)P，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。那么我們可以根據(jù)變式訓(xùn)練思想將該題目變式為：橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1和F2，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)F1、P、F2三點(diǎn)形成的角為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。通過將原有題目提問的形式進(jìn)行變式處理，可以使隱含的條件更加清晰，解題思路更加明確，有利于提高解題的效率和質(zhì)量。

3. 假設(shè)條件與問題提問形式均改變。這種變式訓(xùn)練的方法應(yīng)用難度比較大，需要學(xué)生熟練地掌握高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，準(zhǔn)確地領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題中的要點(diǎn)，進(jìn)而找出最佳的變式形式。例如，在橢圓+=1上有一點(diǎn)P使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。那么我們就可以將其變式為：雙曲線+=1上有兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1與PF2相互垂直，求點(diǎn)P到x軸的距離。

三、應(yīng)用變式訓(xùn)練解題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)

教師在進(jìn)行變式訓(xùn)練教學(xué)時(shí)一定要根據(jù)學(xué)生的具體情況合理安排教學(xué)任務(wù)，并在合理的范圍內(nèi)進(jìn)行變式訓(xùn)練。設(shè)置的題目難度要符合學(xué)生的接受能力，避免難度較大而打消學(xué)生的積極性，并遵循循序漸進(jìn)的原則對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，逐步提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果和質(zhì)量。同時(shí)由于變式訓(xùn)練的變式形式比較多且復(fù)雜，每一種變式形式適用的題型不同，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容合理地選擇變式訓(xùn)練，對學(xué)生進(jìn)行拓展和延伸，提高變式訓(xùn)練的應(yīng)用效果。

此外，為了切實(shí)提高變式訓(xùn)練的教學(xué)質(zhì)量，教師在對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行調(diào)整時(shí)也應(yīng)該廣泛地鼓勵(lì)學(xué)生參與進(jìn)來，讓學(xué)生真正地體會到變式訓(xùn)練的過程，切實(shí)領(lǐng)會變式訓(xùn)練的本質(zhì)，從而提高自身的思維能力以及邏輯分析能力，找到正確的解題思路，在最短的、最有效的時(shí)間內(nèi)解決數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)成績的目的。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是一個(gè)綜合編排的知識體系，對學(xué)生理解知識和掌握解題能力的要求更高。因此，將變式訓(xùn)練理念引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅是提高高中教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，同時(shí)也是順應(yīng)教育改革的必要措施。由于高中數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的整合特點(diǎn)，決定其難度比較大。這就要求教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練過程中應(yīng)充分地考慮學(xué)生的實(shí)際情況，在課堂教學(xué)中逐步滲透變式訓(xùn)練教學(xué)思想，并多收集相關(guān)的變式訓(xùn)練題源，總結(jié)其中的規(guī)律和特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會變式訓(xùn)練的本質(zhì)，并與學(xué)生相互合作，共同學(xué)習(xí)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，最終實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)效果和提高學(xué)習(xí)成績的目的。? ?編輯：張 昀