應用一題多解與一題多變培養(yǎng)學生思維能力

江蘇省江陰市第一中學 繆春芳 王海娟

在數(shù)學教學中，“一題多解”可以引導學生通過尋找不同的解題途徑鍛煉其思維的靈活性；而“一題多變”可以通過對問題形式的變化引導學生發(fā)現(xiàn)問題本質，從而鍛煉學生思維的深刻性和敏捷性。所以在高中數(shù)學教學中，教師就要根據(jù)教學內容和學生知識水平探索科學的教學策略。爭取合理應用“一題多變”和“一題多解”培養(yǎng)學生的思維能力，以更好地實現(xiàn)高中數(shù)學的教學目標。

一、做好數(shù)學基本教學

解題是對基礎知識進行綜合運用的過程，所以依托解題鍛煉學生的思維能力，首先要有基礎知識的支撐。比如針對“一題多解”，如果沒有扎實的基礎知識，沒有完善的知識系統(tǒng)，學生很難通過同一條件得到多種解題思路，同樣也無法在一題多變中靈活運用知識。所以說學生對基礎知識的掌握程度影響著“一題多解”與“一題多變”在提升學生思維能力方面能發(fā)揮多大的作用。為此，在高中數(shù)學教學中，教師就要做好數(shù)學的基本教學。爭取培養(yǎng)學生的知識轉化和問題轉化能力，做到對基礎知識的靈活運用，從而為發(fā)展學生的思維能力奠定良好的基礎。

例如：在學習“橢圓”這部分內容時，我便加強橢圓定義、橢圓性質等基礎知識的教學，盡量使學生全方位了解橢圓。而后我為學生設置如下問題：“橢圓或“一題多變”來拓展學生思維，提升學生的思維品質。

二、多種途徑看待問題

在應試教育模式下，很多教師只要求學生掌握最簡單的解題技巧，很少引導學生從其他角度思考問題。然而我們要清楚的是，無論是“一題多解”還是“一題多變”，最有價值的目的絕不是豐富學生的解題技巧或者提高學生的解題能力，而是從根本上培養(yǎng)學生從多角度看待問題和解決問題的習慣與能力，這是讓學生終身受益的。為此，在高中數(shù)學教學中，教師就要合理應用“一題多解”或者“一題多變”，引導學生從多個角度看待問題，用多種途徑解決問題。從而鍛煉學生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，有效提高學生的思維能力。

三、養(yǎng)成課后反思習慣

在上課或者考試過程中，效率是最重要的，所以學生很難拿出過多的精力和時間進行拓展性思考，進而影響了學生思維能力的發(fā)展。因此在高中數(shù)學教學中，教師就要引導學生在課后積極反思。比如：“自己的解答方法最巧妙嗎？”“這道題的本質是什么？”“如果改變問題的形式，或者深化條件，自己還會解嗎？”通過這一系列的反思督促學生在數(shù)學學習過程中主動進行“一題多解”和“一題多變”，從而有效鍛煉學生的思維能力。

例如：在一次綜合測驗中我們遇到如下題目：“證明：若A、B、C既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形?！痹跒閷W生講解習題時，我便引導學生反思：“這道題考查什么知識？如果深化條件的難度大家還會不會做？”學生意識到這道題考查的是數(shù)列與正三角形的綜合運用，于是將問題進行如下變式：

變式一：若sinA、sinB、sinC既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC 為正三角形。

變式二：若A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形。

而后我便讓學生對自己變式出的題目進行討論和解答。通過這一過程，可以培養(yǎng)學生課后反思的習慣，促使學生在解題之后積極思考題目的變化以及其他解題途徑。從而有效發(fā)展學生思維的獨創(chuàng)性和批判性，促進學生數(shù)學水平的提升。

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要合理應用“一題多變”和“一題多解”，讓學生在問題的變化和解題途徑的拓展中提升思維能力，從而升華數(shù)學教學的價值。