梳理有序串點(diǎn)成線(xiàn)為數(shù)建形

應(yīng)紹仁

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是一個(gè)有機(jī)的知識(shí)整體，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。而教材的編排是將知識(shí)點(diǎn)分散在一個(gè)個(gè)章節(jié)，這易造成教師局限于每個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)備課，容易忽視知識(shí)發(fā)展的邏輯性與數(shù)學(xué)思想的滲透。筆者認(rèn)為教師要整體把握數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生傳遞一個(gè)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)。

一、梳理有序——在思維迷茫處

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系是一個(gè)逐步螺旋上升的形態(tài)，同一領(lǐng)域的知識(shí)在不同年級(jí)教材中的教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)結(jié)構(gòu)都是非常相似的。教師要以系統(tǒng)的思想對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行構(gòu)建，適時(shí)梳理，做好正遷移。

例如，北師大版四上“角的度量（一）”一課，該節(jié)課的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生體會(huì)如何度量角，建立角的度量單位，為后續(xù)學(xué)習(xí)表面積和體積的度量做好準(zhǔn)備。學(xué)生雖然已經(jīng)知道長(zhǎng)度、面積的度量單位和度量工具，但是還沒(méi)有把度量的相關(guān)內(nèi)容建立起完整的體系。因此，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)一系列的直觀(guān)操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立角的度量單位，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中系統(tǒng)有序地梳理相關(guān)度量知識(shí)，就顯得尤為重要。

通過(guò)對(duì)教材的縱向分析，筆者首先創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題“如何比較滑梯中三個(gè)角的大小”，在長(zhǎng)度和面積度量經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生想出用重疊法、量開(kāi)口、用固定角去量等幾種方法。這些方法，有些能比較出∠3最大，但無(wú)法比較出它比∠1、∠2大多少？在原有經(jīng)驗(yàn)無(wú)法度量角的大小時(shí)，學(xué)生顯得不知所措。這時(shí)就需要教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)契機(jī)。

1. 對(duì)比聯(lián)想。筆者首先設(shè)計(jì)一段微課視頻，包含如下表格。

通過(guò)線(xiàn)、面、角知識(shí)的動(dòng)畫(huà)演示，旨在幫助學(xué)生建立“線(xiàn)”“面”“角”的度量知識(shí)結(jié)構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)線(xiàn)和面的測(cè)量方法來(lái)聯(lián)想、推理得到角的測(cè)量方法。

2. 合情推理。在觀(guān)察圖表及動(dòng)畫(huà)演示后，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、推理不難得到角的測(cè)量應(yīng)該用較小的角作為標(biāo)準(zhǔn)，也應(yīng)該有自己的測(cè)量單位、工具和方法。在這個(gè)過(guò)程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，同時(shí)把“線(xiàn)”“面”“角”的度量知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生感受到它們的度量方法是一樣的，即先定義一個(gè)小單位，計(jì)算被測(cè)量物中包含小單位的個(gè)數(shù)。有了這樣的理解與鋪墊，學(xué)生后續(xù)再學(xué)習(xí)表面積和體積的度量，也就有理可依了。

二、串點(diǎn)成線(xiàn)——在概念含糊時(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是由一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)串在一起形成的知識(shí)線(xiàn)。教師需要將學(xué)生散亂的知識(shí)串成美麗的“項(xiàng)鏈”，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善和重組。

例如，教學(xué)北師大版四上“正負(fù)數(shù)”一課，在學(xué)生通過(guò)教材提供的素材認(rèn)識(shí)什么是正數(shù)、負(fù)數(shù)以及“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”這些概念后，筆者順勢(shì)提問(wèn)：“還有什么發(fā)現(xiàn)？還有什么問(wèn)題？”學(xué)生沒(méi)有對(duì)知識(shí)進(jìn)行較好的串聯(lián)，無(wú)法提出什么有價(jià)值的問(wèn)題。此時(shí)教學(xué)停滯不前，如何更好地揭示下一環(huán)節(jié)整數(shù)的意義呢？筆者忽然靈機(jī)一動(dòng)：“同學(xué)們從一年級(jí)一入學(xué)就開(kāi)始認(rèn)識(shí)數(shù)了，它們都是些什么數(shù)啊？我們一起來(lái)回憶一下?！鄙?：“0，1，2，3，4……自然數(shù)，也是正數(shù)?！睅煟骸白匀粩?shù)，都是正數(shù)嗎？”生1：“不是，除了0以外?！鄙?：“比0大的都是?！睅煟骸叭昙?jí)我們還認(rèn)識(shí)了什么數(shù)？”生1：“分?jǐn)?shù)、小數(shù)，小數(shù)是正數(shù)?！鄙?：“不是，我也見(jiàn)過(guò)-05的小數(shù)?！贝藭r(shí)，筆者滿(mǎn)意地點(diǎn)點(diǎn)頭：“我們用一個(gè)數(shù)軸來(lái)表示正負(fù)數(shù)王國(guó)的成員吧。”

師：“通過(guò)數(shù)軸，你們看明白了嗎？”生（議論紛紛）：“我們明白了比0大的數(shù)都是正數(shù)，包括正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)、自然數(shù)（0除外）?！鄙?：“0是分界點(diǎn)。”生2：“比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，有負(fù)小數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)?！睅煟骸?1，-2，-3叫負(fù)整數(shù)。一年級(jí)學(xué)習(xí)的數(shù)是0和正整數(shù)，也叫自然數(shù)，其實(shí)整數(shù)家族里還有負(fù)整數(shù)……”

通過(guò)這樣將學(xué)生一至四年級(jí)認(rèn)識(shí)的數(shù)進(jìn)行串聯(lián)，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)這些數(shù)，從整體上把握數(shù)的意義。

三、為數(shù)建形——在抽象的算理前

北師大版數(shù)學(xué)教材以情境加問(wèn)題串的形式來(lái)編寫(xiě)，它既是一個(gè)個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，又是一個(gè)整體，不能割裂開(kāi)來(lái)。計(jì)算課的教學(xué)不能只是讓學(xué)生機(jī)械模仿、強(qiáng)化訓(xùn)練，而應(yīng)利用圖形直觀(guān)幫助學(xué)生理解算理，便于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系。

例如，北師大版一下“青蛙吃害蟲(chóng)”的教學(xué)，筆者在列出算式56+30后，讓學(xué)生嘗試計(jì)算。計(jì)算有困難的，提示他們用小棒或計(jì)數(shù)器得出結(jié)果;懂得直接計(jì)算的，筆者也讓他們算完結(jié)果后用小棒或計(jì)數(shù)器驗(yàn)證結(jié)果是否正確。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生先對(duì)照算式用小棒或計(jì)數(shù)器演示計(jì)算過(guò)程，并講清計(jì)算的道理。

1. 賞思維歷程。方法一，小棒演示。56表示5個(gè)十和6個(gè)一，用5捆小棒和6根小棒表示;30表示3個(gè)十，用3捆小棒表示，把5捆和3捆合在一起是8捆，再把8捆與6根小棒合在一起是86根小棒。

方法二，計(jì)數(shù)器計(jì)算。56表示在計(jì)數(shù)器的十位上撥5個(gè)珠子，個(gè)位上撥6個(gè)珠子;加30表示在十位上再撥3個(gè)珠子，現(xiàn)在十位上是8個(gè)珠子，加上個(gè)位上原來(lái)的6個(gè)珠子，表示8個(gè)十和6個(gè)一，一共是86。

方法三，口算。50+30=80，80+6=86。

2. 多種算法的統(tǒng)一。比對(duì)完三種結(jié)果后，筆者不急于往下教學(xué)而是提問(wèn)：“50+30，誰(shuí)還記得是小棒或計(jì)數(shù)器操作過(guò)程中的哪一步？”學(xué)生一邊將算式與操作過(guò)程比對(duì)，一邊組織算理回答：50+30的算式就是將5捆和3捆合在一起，而計(jì)數(shù)器操作就是把3個(gè)珠子撥在十位上和原來(lái)十位上5個(gè)珠子合在一起。在學(xué)生的回答中，不同方式的計(jì)算就此建構(gòu)起聯(lián)系，而小棒與計(jì)數(shù)器的直觀(guān)操作就是算式的理，是后續(xù)豎式教學(xué)的形。用小棒和計(jì)數(shù)器展示計(jì)算過(guò)程，是算式的形象化;算式是小棒和計(jì)數(shù)器擺法的符號(hào)化。學(xué)生既直觀(guān)理解加減法的意義，又進(jìn)一步體會(huì)位值制的涵義（不同數(shù)位上的數(shù)表示意義不同）。

總之，教師要從整體上把握教材的編寫(xiě)框架與知識(shí)體系，在大數(shù)學(xué)觀(guān)的指引下設(shè)計(jì)教學(xué)，使得學(xué)生更輕松地理清數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，激發(fā)思維。這樣的數(shù)學(xué)課堂才能大放異彩。

（作者單位：福建省南平實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）