基于二次曲面擬合法確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面

楊?yuàn)? 楊德宏

摘? 要： 采用GPS測(cè)量方法獲得大地高，取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量來(lái)確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化的方法。在如何確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面方面，通過(guò)對(duì)某一區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果殘差與中誤差計(jì)算等，采用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)了該區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化。計(jì)算結(jié)果表明二次曲面擬合法可以較好解決小區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化，在該區(qū)域內(nèi)任一GPS 測(cè)量點(diǎn)，依據(jù)其三維坐標(biāo)就可以得到這個(gè)點(diǎn)位的正常高。

關(guān)鍵詞： 最小二乘法;二次曲面擬合;正常高;大地高

中圖分類號(hào)： P258? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.01.028

【Abstract】： GPS measurements are used to obtain geodetic heights， replacing traditional leveling measurements to determine areas of geoid-like refinement. In terms of how to determine the regional geoid level， the calculation results of residual and medium error calculations are obtained by refining the geodetic surface of a certain area， and the geoid refinement of the area is realized by computer programming. The calculation results show that the quadric surface fitting method can better solve the refinement of the small area like the geoid. In any GPS measurement point in this area， the normal height of this point can be obtained according to its three-dimensional coordinates.

【Key words】： Least squares; Quadric surface fitting; Normal high; Earth height

0? 引言

傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法雖然測(cè)量精度很高，但是對(duì)于經(jīng)濟(jì)正在轉(zhuǎn)型的中國(guó)來(lái)說(shuō)實(shí)施起來(lái)并不是快速高效的。傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率低，影響工期。這就為GPS水準(zhǔn)測(cè)量代替?zhèn)鹘y(tǒng)幾何水準(zhǔn)測(cè)量方式提供契機(jī)。這樣就能節(jié)省不少的人力、物力。中國(guó)的經(jīng)濟(jì)正在飛速發(fā)展，各項(xiàng)建設(shè)日新月異，對(duì)于高精度似大地水準(zhǔn)面的要求更加迫切。尤其是厘米級(jí)的似大地水準(zhǔn)面可以很好地解決中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)及中、小城市地形圖測(cè)繪問(wèn)題。鑒于高精度的似大地水準(zhǔn)面可以滿足1∶10000、1∶5000甚至還能滿足更大的比例尺測(cè)圖的急切需求;可以使得“數(shù)字城市”、“數(shù)字區(qū)域”、“數(shù)字中國(guó)”等建設(shè)的工期縮短，“數(shù)字化”的實(shí)現(xiàn)更加快速;精化區(qū)域似大地水準(zhǔn)面加GPS測(cè)量中的大地高可以得到正常高的應(yīng)用可以節(jié)省大量的人力，物力的投入，也可以為我國(guó)的國(guó)防建設(shè)提供更加有效的信息，產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也是無(wú)法估量的，而且可以發(fā)揮的科學(xué)的意義和社會(huì)效益并不是僅僅體現(xiàn)在測(cè)量方面。

對(duì)區(qū)域進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面的精化還有以下幾個(gè)方面的好處：

（1）為基礎(chǔ)測(cè)繪的發(fā)展提供了一個(gè)更加方便，更加節(jié)省人力、物力的方式方法，滿足了地區(qū)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的需要，可以用更快捷的方式來(lái)解決大比例尺測(cè)圖。

（2）可以監(jiān)測(cè)區(qū)域沉降，預(yù)測(cè)可能發(fā)生的危險(xiǎn)并及時(shí)采取有效的措施，在一定程度上可以保障人身安全和財(cái)產(chǎn)安全。

（3）環(huán)境和氣象情況的變化可以在精化后的區(qū)域水準(zhǔn)面上得到體現(xiàn)，對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行研究可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)節(jié)約的科學(xué)研究意義的目的。

1? 基本原理

傳統(tǒng)的大地測(cè)量，是將外業(yè)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸算，它的歸算面是橢球面。只有歸算到這個(gè)面上才能對(duì)大地測(cè)量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的必要條件是得到所測(cè)量的三角點(diǎn)的大地高[1] 為了達(dá)到歸算的目的，測(cè)量數(shù)據(jù)的工作人員布設(shè)的天文重力水準(zhǔn)路線是在國(guó)家一等三角鎖的基礎(chǔ)上布設(shè)的。而且高程異常是通過(guò)天文重力水準(zhǔn)計(jì)算出來(lái)的，再利用水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)測(cè)三角點(diǎn)，解出三角點(diǎn)的正常高h(yuǎn)正常高，按照正常高H=h正常高+，解算各個(gè)三角點(diǎn)的大地高[2]。而當(dāng)前我國(guó)采用GPS定位技術(shù)，點(diǎn)位的大地高與點(diǎn)位坐標(biāo)值可以直接解求，我們知道要是在一個(gè)地域內(nèi)準(zhǔn)確得到高程異常，則就能將正常高h(yuǎn)正常高的值解算出來(lái)，使得以前那種為了得到點(diǎn)位的正常高必須先布設(shè)天文水準(zhǔn)路線，在進(jìn)行聯(lián)測(cè)然后才能歸算，最后才可以得到大地高的困窘局面得到解決[3]，這種GPS定位技術(shù)的應(yīng)用使得精化更加簡(jiǎn)便，這種方式的應(yīng)用正好詮釋了精化似大地水準(zhǔn)面的魅力[4]。對(duì)大地水準(zhǔn)面的局部區(qū)域進(jìn)行精化我們幾何與重力聯(lián)合法，就是利用GPS點(diǎn)上觀測(cè)水準(zhǔn)高程，組成GPS水準(zhǔn)網(wǎng)，實(shí)質(zhì)就是高程異常網(wǎng)，計(jì)算出GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面。該面精度高但分辨率低[5];然而利用重力學(xué)的方法得到的重力似大地水準(zhǔn)面，該面具有分辨率高的特點(diǎn)，缺點(diǎn)是它的精度較低。將上述得到的兩個(gè)似大地水準(zhǔn)面通過(guò)最小二乘法擬合成一個(gè)曲面的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行精化的目的[6]。

2? 研究區(qū)域選擇

研究區(qū)域在緯度在32～33度，經(jīng)度在117～119度之間，選取中國(guó)中部某城市。該區(qū)域區(qū)跨度約為：50 km×80 km，地形以平原為主，該區(qū)域平均緯度為33.0665°，平均經(jīng)度為118.6102°。在該區(qū)域內(nèi)共布測(cè)了GPS水準(zhǔn)點(diǎn)81個(gè)，其中50點(diǎn)選擇出來(lái)作為擬合點(diǎn)，31點(diǎn)作為外檢點(diǎn)。點(diǎn)位分布見下圖1所示。

2）重力高程異常值

重力高程異常值是采用當(dāng)?shù)刂亓τ^測(cè)值和EGM2008地球重力場(chǎng)模型，應(yīng)用莫洛金斯基理論，使用兩次移去-恢復(fù)技術(shù)，計(jì)算出該區(qū)域2.5?×2.5?格網(wǎng)的平均空間重力異常。再根據(jù)81個(gè)GPS點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)內(nèi)插求出81個(gè)點(diǎn)的重力高程異常值。

3.1? 擬合數(shù)據(jù)

區(qū)域擬合數(shù)據(jù)共50點(diǎn)，見表1（部分）。

5? 結(jié)論

通過(guò)以上的研究，得到的模型在誤差范圍內(nèi)，那么我們就可以通過(guò)這個(gè)模型將未知點(diǎn)位的高程異常求出來(lái)，由這個(gè)思想知道，如果將這種方法進(jìn)行大區(qū)域的應(yīng)用，那么可想而知可以節(jié)約很多的人力、物力的投入。隨著現(xiàn)代觀測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展和現(xiàn)代空間技術(shù)的日新月異，技術(shù)的發(fā)展使得精確測(cè)定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面有了充分的保證。在精化區(qū)域似大地水準(zhǔn)面中所選擇擬合函數(shù)的情況對(duì)于似大地水準(zhǔn)面有著不可忽視的影響。GPS測(cè)量得到大地高的數(shù)據(jù)，結(jié)合已經(jīng)得到的高精度的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型，高精度的正常高就可以得到了。應(yīng)用這種方法可以很好地解決實(shí)際測(cè)量中的費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的問(wèn)題，與傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量對(duì)比，不僅能夠滿足我們對(duì)于高精度的要求，而且對(duì)工作效率的提高也非常明顯，這種方法的應(yīng)用前景很廣闊而且具有很高的研究?jī)r(jià)值。

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