函數測試題B 卷

■河南省太康縣第一高級中學

一、選擇題

2.設f(x)是定義域為R的偶函數,且在(0,+∞)上單調遞減,則( )。

3.已知f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x+4)=f(x)。當x∈(0,2)時,f(x),則f(2019)=( )。

6.函數y=(ex+e-x)sinx的部分圖像大致為圖1中的( )。

圖1

9.已知函數f(x)=log2x+1的定義域為[1,2],g(x)=f2(x)+f(x2)+m,若存在實數a,b,c∈{y|y=g(x)},使得a+b＜c,則實數m的取值范圍是( )。

10.已知函數f(x)=若a＜b＜c＜d,且(fa)=f(b)=f(c)=f(d),則的值為( )。

A.-1 B.0

C.1 D.2

11.已知函數f(x)=ln(|x|+1)+,則使得f(x)＞f(2x-1)成立的x的取值范圍是( )。

A.4 B.5 C.6 D.8

二、填空題

13.函數f(x)=loga(3x-2)+2(a＞0且a≠1)恒過的定點坐標為

14.若函數y=ln(ex-x+a)的值域為R,則實數a的取值范圍是

15.已知函數f(x)=有3個不同零點,則實數a的取值范圍為

16.對于定義在D上的函數f(x),若存在距離為d的兩條直線y=k x+m1和y=k x+m2,使得對任意x∈D都有k x+m1≤f(x)≤k x+m2恒成立,則稱函數f(x)(x∈D)有一個寬度為d的通道。給出下列函數:其中在區(qū)間[1,+∞)上有一個通道寬度為1的函數是(寫出所有正確的序號)。

三、解答題

17.計算下列各式的值。

18.已知冪函數f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)是奇函數,且f(1)＜f(2)。

(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;

(1)若函數f(x)為偶函數,求a的值;

(2)若函數f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為g(a),求g(a)的最小值。

20.十九大以來,國家深入推進精準脫貧,加大資金投入,強化社會幫扶,為了更好地服務于人民,派調查組到某農村去考察和指導工作。該地區(qū)有100戶農民,且都從事水果種植,據了解,平均每戶的年收入為2萬元。為了調整產業(yè)結構,調查組和當地政府決定動員部分農民從事水果加工,據估計,若能動員x(x＞0)戶農民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高2x%,而從事水果加工的農民平均每戶收入將為)萬元。

(1)若動員x戶農民從事水果加工后,要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入,求x的取值范圍。

(2)在(1)的條件下,要使這100戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入,求a的最大值。

21.已知函數f(x)=ex-x2-1。

(2)若k∈Z,且3k)≥0對任意x∈R恒成立,求k的最大值。2 2.已知函數f(x)=sinx。

(1)設a∈R,判斷函數g(x)=a·f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)設函數F(x)=2f(x),對任意b∈R,求y=F(x)在區(qū)間[b,b+10π]上的零點個數的所有可能值。