回歸本位：數(shù)學(xué)“類化教學(xué)”的實(shí)踐探索

胡建華

當(dāng)前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，普遍存在重知識(shí)點(diǎn)、重課時(shí)而輕單元、輕課程的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，只有對(duì)課時(shí)教學(xué)、知識(shí)點(diǎn)教學(xué)從根本上進(jìn)行反思，在教學(xué)中依托教材，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)性重組、創(chuàng)生等，立足于單元，以“類化教學(xué)”的方式展開，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)下數(shù)學(xué)散點(diǎn)化、孤立化、碎片化教學(xué)的超越、突破。類化教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本位的一種實(shí)踐探索。

一、反思：課時(shí)教學(xué)的尷尬

和其他所有的教學(xué)一樣，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，基本上都是以課時(shí)劃分的。課時(shí)教學(xué)的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)就是能高效地傳遞知識(shí)。且不說著名思想家福柯對(duì)這種機(jī)械的時(shí)空分割的批判（參見《規(guī)訓(xùn)與懲罰》），但一個(gè)明顯局限就是：學(xué)生應(yīng)當(dāng)進(jìn)行充分?jǐn)?shù)學(xué)探究的過程被無情壓縮，學(xué)生應(yīng)當(dāng)自己發(fā)現(xiàn)的問題被教師無情拋出。在課時(shí)時(shí)空下，教師“照本宣科”“按部就班”地“一課課”教學(xué)。

1. 課時(shí)教學(xué)，鉗制了知識(shí)生發(fā)

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類生命實(shí)踐智慧的結(jié)晶，其在數(shù)學(xué)教材中是以“壓縮形態(tài)”存在的。數(shù)學(xué)教學(xué)就是對(duì)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解壓縮，恢復(fù)其誕生時(shí)的鮮活樣態(tài)。其實(shí)，這也就是學(xué)生重蹈人類數(shù)學(xué)知識(shí)探索的關(guān)鍵步子。課時(shí)教學(xué)，由于其時(shí)空的規(guī)約、限制，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)不能充分地解壓縮，學(xué)生不能充分地體驗(yàn)、感受。比如，一位教師教學(xué)《平行四邊形的面積》，直接要求學(xué)生沿著高剪開，然后借助平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。學(xué)生就納悶：為什么一定要沿著高剪開呢？教師不敢放手讓學(xué)生去猜想、驗(yàn)證，再猜想、再驗(yàn)證，導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”。

2. 課時(shí)教學(xué)，遮蔽了知識(shí)整體

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)化的整體。在課堂上，教師往往聚焦于一個(gè)個(gè)的“知識(shí)點(diǎn)”，導(dǎo)致學(xué)生雖然掌握了知識(shí)點(diǎn)，但卻難以形成對(duì)知識(shí)整體、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的理解，學(xué)生“見木而不見林”，甚至一葉障目。比如，一位教師教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》，嚴(yán)格按照教材要求，通過卷圓柱、展圓柱，讓學(xué)生理解“圓柱的側(cè)面積就是圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高”，隨后就進(jìn)入練習(xí)之中，課堂顯得很緊湊。但遺憾的是，教師沒有將學(xué)生五年級(jí)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體側(cè)面積納入其中，讓學(xué)生一起進(jìn)行探究，導(dǎo)致學(xué)生沒有能夠形成直柱體的側(cè)面積的概念。

二、突破：類化教學(xué)的思考

1. 凸顯“結(jié)構(gòu)”意識(shí)

知識(shí)是有結(jié)構(gòu)的。過去，我們理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)，主要著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)間的結(jié)構(gòu)。其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，其結(jié)構(gòu)起碼有三層意思：一是知識(shí)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，即知識(shí)是什么？二是數(shù)學(xué)知識(shí)的過程結(jié)構(gòu)，即知識(shí)為什么？三是數(shù)學(xué)知識(shí)的方法結(jié)構(gòu)，即知識(shí)怎么樣？類化教學(xué)，首先是一種結(jié)構(gòu)化教學(xué)。比如，上述中《平行四邊形的面積》的教學(xué)，教師可以先讓學(xué)生嘗試，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)沿著斜邊剪開不能將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在探究過程中，要啟發(fā)學(xué)生，除了這樣平移，是否還可以那樣平移;在探究過后，要引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么要沿著高剪開？

2. 凸顯“主題”意識(shí)

俗話說，“物以類聚”。類化教學(xué)，正是將數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行集聚、整合。類化教學(xué)，要凸顯主題的意識(shí)。將分散在不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)期的教材知識(shí)進(jìn)行整合，形成一個(gè)鮮明的主題。比如，上述中《圓柱的側(cè)面積》的教學(xué)，教師不應(yīng)當(dāng)求快，而應(yīng)當(dāng)放慢腳步，讓學(xué)生深入探究長(zhǎng)方體的側(cè)面積、正方體的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生猜想三棱柱的側(cè)面積、四棱柱的側(cè)面積、五棱柱的側(cè)面積等。最后可以用多媒體課件展示直柱體底面周長(zhǎng)向上平移，形成側(cè)面積的過程。由此，建構(gòu)《直柱體的側(cè)面積》主題。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠形成連線成面的數(shù)學(xué)思想。

3. 凸顯“單元”意識(shí)

“單元”是一種比“知識(shí)點(diǎn)”“課時(shí)”更具包攝力的單位。這里的“單元”，不僅僅是教材單元、知識(shí)單元，而更指過程單元、方法單元、思想單元等。以過程單元為例，在小學(xué)階段，有兩節(jié)數(shù)學(xué)工具課，其相似性過程非常突出。一是《認(rèn)識(shí)厘米》，從“1厘米”表象的建立，到“多厘米長(zhǎng)度”的連綴，再到生成“厘米尺”;二是《角的度量》，從“1°小角”的建立，到“多個(gè)小角”的連綴，生成“量角器”，其過程的演繹是相似的。作為教師，在教學(xué)中可以和學(xué)生復(fù)習(xí)“認(rèn)識(shí)厘米”的過程，讓學(xué)生自行制造“量角器”，是有著非常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旨趣的。也就是說，類化教學(xué)要求將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行整合，用上位知識(shí)駕馭，用思想包攝，用結(jié)構(gòu)統(tǒng)領(lǐng)。

三、重建：類化教學(xué)的實(shí)踐

1. 重組：在比較中類化教學(xué)

類化教學(xué)，本著“用數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”的宗旨，將散落在數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)按照結(jié)構(gòu)、關(guān)系等進(jìn)行重組，形成一個(gè)個(gè)“類主題”“類結(jié)構(gòu)”“類單元”。比如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法》《分?jǐn)?shù)除法》后，筆者從“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”的整體視角看除法，將《分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算》單元前置，重組成《分?jǐn)?shù)的運(yùn)算》，尤其是對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的分析。從關(guān)鍵句出發(fā)，不管算法，著重引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有了清晰的認(rèn)知后，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題自然就能游刃有余。

2. 重建：在聯(lián)結(jié)中類化教學(xué)

從數(shù)學(xué)認(rèn)知的視角看，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就選擇、運(yùn)用、建構(gòu)圖式的過程。在類化教學(xué)中，教師可以打破原先的課時(shí)安排，將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合，以便凸顯核心知識(shí)、核心方法、核心思想。比如，《圓柱的表面積》和《圓柱的材料用量》，蘇教版教材安排了三節(jié)課時(shí)，讓學(xué)生分而治之。筆者從知識(shí)的整體視角出發(fā)，將三課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行合并，在聯(lián)結(jié)中類化教學(xué)。實(shí)踐證明，這種立足于方法的整合教學(xué)，更能凸顯完全表面積與不完全表面積的差異。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，不管是計(jì)算完全表面積還是計(jì)算不完全表面積，都應(yīng)從實(shí)際出發(fā)。由此靈動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，敞亮學(xué)生的問題解決思路。

3. 重構(gòu)：在延展中類化教學(xué)

為推進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡轉(zhuǎn)化，教師可以對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行延展，重構(gòu)數(shù)學(xué)類化教學(xué)。一般而言，重構(gòu)式的類化教學(xué)是從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)的。通常著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“潛在狀態(tài)”“前在狀態(tài)”和“可能發(fā)展?fàn)顟B(tài)”。比如，教學(xué)《圓柱的體積》，教師不僅要將“長(zhǎng)方體的體積”“正方體的體積”等內(nèi)容納入其中，而且要引導(dǎo)學(xué)生猜想直柱體的體積公式，從而創(chuàng)生出《直柱體的體積計(jì)算》，讓學(xué)生理解并形成移面成體的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。這樣的教學(xué)，不再僅僅局限于教材之一隅，而是通過重構(gòu)，在延展中類化數(shù)學(xué)，開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視界。

“類化教學(xué)”打破了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)“點(diǎn)”的教學(xué)樣態(tài)，打破了固化的“課時(shí)”的教學(xué)樣態(tài)。立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體視角，立足于學(xué)生的具體學(xué)情，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、內(nèi)化。這個(gè)過程，順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯生長(zhǎng)，順應(yīng)了學(xué)生數(shù)學(xué)生命的自然生長(zhǎng)，為數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了一條行之有效的新路。