以錯為“媒”　提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

黃秋芳

【摘要】錯誤是學(xué)生在學(xué)習過程中對知識的不準確或者片面的認知，然而其實錯誤是正確的先導(dǎo)，錯誤是通向成功的階梯.作為教師，正確地、巧妙地利用錯誤資源，以錯為“媒”，能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);錯誤資源;提升能力

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習過程中的變化和發(fā)展.”學(xué)生的學(xué)習過程是一個知識積累的過程，也是一個錯誤不斷顯生、修正的過程.作為教師，要允許學(xué)生出錯，并以錯為“媒”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.

一、善待錯誤表達，激發(fā)求知能力

課堂教學(xué)是一個開放的、不斷生成的過程，因此，學(xué)生出錯是不可避免的，這些錯誤是學(xué)生探究的基石，也是學(xué)習的經(jīng)驗.教師應(yīng)把錯誤看成教學(xué)的資源，善待錯誤表達，激發(fā)學(xué)生的求知能力.

例如，在一次數(shù)學(xué)課上，教師出示應(yīng)用題：一個車間要裝配144臺冰箱，工人每小時裝配24臺，經(jīng)過5小時裝配，還剩多少臺沒有裝？這是比較簡單的兩步計算應(yīng)用題，一般的解法是144-25×4=24（臺）.教師請了一名學(xué)生回答，沒想到他把算式錯誤地列成144÷24.看到這個式子，下面的學(xué)生沉不住氣了，可是教師并不急，對那名學(xué)生說：“也許這道題你并沒有做錯.”下面的學(xué)生充滿疑惑，這不是求的是裝配完144臺冰箱需要多少小時嗎？教師繼續(xù)說：“他為大家提供了一種新的思路但是并沒有做完.”聽了這話，班里的學(xué)生都在靜靜地思索.片刻有學(xué)生舉起了手，他們發(fā)現(xiàn)144÷24=6（時），這是裝配144臺所需要的總時間，現(xiàn)在裝配了5小時，那位發(fā)言的學(xué)生也補充道還要6-5=1（時），才能完成任務(wù)，因此，1×24=24（臺），求出正確的結(jié)果.

面對其他同學(xué)的質(zhì)疑，教師并沒有武斷地認為那名學(xué)生的回答是錯的，而是以錯誤為“媒”，通過進一步的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知能力，使學(xué)生獲得了另外一種創(chuàng)新的解題思路.

二、善用錯題分析，培養(yǎng)反思能力

在錯題管理的實踐中，學(xué)生需要對自己錯題進行錯因分析，并說明原因、提出建議，這使得學(xué)生對問題的研究更加深入，且學(xué)生的錯題及錯因有其獨特性，學(xué)生學(xué)習的針對性強，有助于反思能力的培養(yǎng).

1.針對性反思.數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型習題的學(xué)習是學(xué)生掌握新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系的主要途徑.因此，對典型的易錯題應(yīng)追本溯源、針對性地進行反思.

例如，在教學(xué)“長方體和正方體”時，有如下一道題目：已知以下圖形是由棱長1 cm 的小正方體拼成，挖掉一塊后它的表面積和原來比（）.

很多學(xué)生判斷是減少了，究其原因，學(xué)生不能正確理解表面積和體積的概念.針對此，教師需引導(dǎo)學(xué)生在此明確表面積和體積的定義.表面積是指所有立體圖形外面的面積之和，即所有能夠觸摸到的面的面積.體積是指物體所占空間的大小.因此，這道題表面積沒有變，因為挖了一塊，所以體積減小了.

通過針對性的錯題分析，學(xué)生不僅反思自己錯題的具體原因，還能在反思中進一步加深理解表面積和體積的概念區(qū)別，內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的批判反思能力.

2.對比性反思.著名教育家烏申斯基認為：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的.數(shù)學(xué)學(xué)習也是如此，通過對比，能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的實質(zhì)，進而促進數(shù)學(xué)能力的提升.如，在教學(xué)“分數(shù)乘法”時，遇到“工廠運來煤56 kg，用去23 kg，還剩多少kg？”和“工廠運來煤56 kg，用去23，還剩多少kg？”這樣的題目出錯率較高.此時，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生對比兩題的異同點，讓學(xué)生相互討論和反思“23 kg和23”的不同點.針對不同點，通過對比，進而明確：23 kg表示具體的用去的重量，而23表示用去的占這堆煤的幾分之幾.因此，第一題直接一步減法即可解決問題.而第二題需要先用56×23得出用去的煤，再用56-56×23表示還剩多少噸.這樣通過對比反思，有助于突出教學(xué)重點、突破難點，可以促進學(xué)生更深層次地思考，這樣，學(xué)生不僅可以提高反思能力，還可以提高學(xué)習能力和鑒別能力.

三、善管錯題歸類，提升概括能力

心理學(xué)表明：學(xué)生對自己能夠勝任的能力往往表現(xiàn)出極大的興趣與熱情，反之有困難則會消極對待.學(xué)生能否樂于進行錯題的反思，關(guān)鍵是是否掌握了錯題歸因的方法，能否熟練進行歸因.因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會錯題分析的方法，使學(xué)生學(xué)會概括.

學(xué)生錯題成因是有類可歸，有章可循的.在教學(xué)“長方體和正方體”這一單元時，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生進行歸類的.1.缺乏一種良好的、嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度.如，在長方體和正方體面積和體積的計算時，學(xué)生常常把數(shù)據(jù)抄錯或者單位抄錯.2.受思維定式的影響，缺乏深入分析題目的習慣.如，判斷：棱長6 cm的正方體，表面積和體積相等.很多學(xué)生只是大致地讀了題目，根據(jù)結(jié)果一樣就判斷是正確的.然而，仔細閱讀表面積和體積是無法這樣比較的.3.對數(shù)學(xué)知識概念掌握不扎實，不能理解或在理解上出現(xiàn)了偏差.如，把一個棱長為3 cm的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是20 cm的長方體鋼材，這段鋼材有多長？很多學(xué)生不能理解鍛造意味著體積不變，所以錯誤率較高.4.學(xué)生計算能力不強又馬虎導(dǎo)致計算錯誤.由于計算量大，學(xué)生學(xué)習習慣欠佳，這一問題錯誤較頻繁.在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生在學(xué)習“圓柱和圓錐”這一單元時能夠獨立概括錯題原因，甚至細化概括錯因類別.如，對數(shù)學(xué)概念理解不扎實，學(xué)生又具體細化對教材概念的直接理解問題和對教材概念引申出的新說法理解不扎實等.

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對錯誤問題的觀察、分析、綜合，經(jīng)過類比、歸納，概括出原因，使學(xué)生學(xué)會概括，從而能習得一種新的學(xué)習策略.

英國哲學(xué)家羅素說：“從錯誤中吸取教訓(xùn)是教育極為重要的一部分.”數(shù)學(xué)學(xué)習中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，顯露出他們數(shù)學(xué)思維的過程，教師應(yīng)巧妙地利用這些錯誤，引導(dǎo)學(xué)生善待錯誤、善用錯誤、善管錯誤，以錯為“媒”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.