函數(shù)思想的建立對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響

楊海燕

【摘要】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，我國(guó)教育事業(yè)取得重大成就，對(duì)學(xué)生的健康成長(zhǎng)和發(fā)展有著重要意義，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，其在培養(yǎng)學(xué)生思維能力等方面表現(xiàn)出積極作用.函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要基本概念.函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.通過(guò)函數(shù)關(guān)系的重新構(gòu)造，從變量的運(yùn)動(dòng)變化，在縱軸截距、圖像切線、面積的計(jì)算等方面可拓寬解題思路.函數(shù)思想的建立對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力有很大的影響.基于此，本文從不同的方面分析函數(shù)思想對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的影響.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想;數(shù)學(xué)能力;影響

數(shù)學(xué)是一門(mén)涉及數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，即“數(shù)”和“形”的知識(shí).數(shù)學(xué)也是一種文化和一種思維體操，它也是現(xiàn)代理性文化的核心.馬克思說(shuō)：“科學(xué)只有在達(dá)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的成功水平時(shí)才能真正發(fā)展起來(lái).”數(shù)學(xué)在過(guò)去的科技革命中起著主導(dǎo)作用.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是分析、綜合、計(jì)算和判斷推理的過(guò)程，而且是數(shù)學(xué)知識(shí)積累、數(shù)學(xué)方法的掌握、應(yīng)用和內(nèi)化的過(guò)程，是數(shù)學(xué)思想不斷形成的過(guò)程.數(shù)學(xué)函數(shù)思想是通過(guò)數(shù)學(xué)思維和方法來(lái)觀察、分析和解決問(wèn)題的能力.

一、求新求巧，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若應(yīng)用常規(guī)思維方法，則解題過(guò)程煩冗，甚至難以下手，若能抓住題目特征，引導(dǎo)學(xué)生尋求簡(jiǎn)捷、巧妙的解題方法，讓學(xué)生置身于求新、求異、求巧的思維情境之中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維是有幫助的.如，已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2-x時(shí)，則當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為.分析思路，先求出當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)解析求出f（x）的最大值.但這是一道填空題，若用這種常規(guī)思維方法，則解題過(guò)程繁，還容易出錯(cuò).若能引導(dǎo)學(xué)生利用奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求函數(shù)的最值就簡(jiǎn)單明了.這種通過(guò)尋求簡(jiǎn)便方法，能提高學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

學(xué)生經(jīng)過(guò)研究可以得到：長(zhǎng)11 cm，寬1 cm;長(zhǎng)10 cm，寬2 cm;長(zhǎng)9 cm，寬3 cm;長(zhǎng)8 cm，寬4 cm;長(zhǎng)7? cm寬5 cm;長(zhǎng)6 cm寬6 cm（正方形）這六種長(zhǎng)方形，其中正方形的面積最大.在研究過(guò)程中學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到：要想得到最大的面積，就要把所有的長(zhǎng)方形逐一列舉出來(lái)比較;而要想得到不同的長(zhǎng)方形，必須在保持周長(zhǎng)不變的情況下改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，由于長(zhǎng)逐漸地減小，在周長(zhǎng)不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大.這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動(dòng)”本身就是函數(shù)的本質(zhì).因此，函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程“動(dòng)”了起來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動(dòng)”起來(lái)，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念.

二、數(shù)形結(jié)合思想的升華

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)，具有一定抽象概念的學(xué)科，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，如果沒(méi)有理解到抽象性的理論知識(shí)的時(shí)候，很容易就學(xué)不懂，失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.但是運(yùn)用多媒體，可以結(jié)合教材，化抽象概念為具體圖像或?qū)嵗?，讓學(xué)生能夠更好的理解和學(xué)習(xí).例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生第一次接觸，并不知道這是個(gè)什么東西，這時(shí)，教師可以利用多媒體先簡(jiǎn)單地介紹理論知識(shí)，再通過(guò)一個(gè)函數(shù)的圖像來(lái)解釋函數(shù)當(dāng)中的各個(gè)變量，當(dāng)變量更改的時(shí)候，圖像怎么變化，當(dāng)圖像變化的時(shí)候，又是什么函數(shù).通過(guò)結(jié)合多媒體的方式來(lái)解析數(shù)學(xué)教學(xué)里面的難點(diǎn)，讓學(xué)生能更快更清晰的理解.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生認(rèn)為九年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)”這一章的知識(shí)難以學(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)中的主要困難之一.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在函數(shù)教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，以提高課堂效率.在函數(shù)課堂教學(xué)中，函數(shù)圖像在解決函數(shù)問(wèn)題中起著非常重要的作用，兩者之間存在著密切的關(guān)系.因此，教師應(yīng)有效地結(jié)合函數(shù)與對(duì)應(yīng)圖像，以便學(xué)生直觀地理解函數(shù)的特征.提高學(xué)生的理解能力，激發(fā)學(xué)生推理能力，發(fā)揮舉一反三的能力.例如，在教授三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以使用多媒體技術(shù)，圖形等進(jìn)行解釋?zhuān)@樣學(xué)生就可以利用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，降低解決問(wèn)題的難度.

三、鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

很多學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度不大，自己的基礎(chǔ)還比較好，但是進(jìn)入到高中后突然覺(jué)得自己的解題能力等下降了，看教材就像在看“天書(shū)”一樣.高中階段數(shù)學(xué)本來(lái)就很難，在學(xué)習(xí)解析幾何題時(shí)，都會(huì)因?yàn)轭}目中涉及的數(shù)字多、條件多，不清楚要如何分析，毫無(wú)思路，學(xué)生在解題過(guò)程中，沒(méi)有弄清主次條件，將兩者混為一談，就難以理清解題思路，更談不上去解題了.但是若是采用視覺(jué)思維分析法，就可以快速地幫助學(xué)生理清邏輯關(guān)系，為解題帶來(lái)便利.

例如，在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行講述時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生做題：某位商人有兩筆生意需要投資，若是投資第一筆生意，其最大盈利率是100%，虧損率是30%;若是投資第二筆生意，其最大盈利率是50%，虧損率是10%，而規(guī)定虧損資金不能超過(guò)2萬(wàn)，那么這為商人應(yīng)該如何投資，才能使自己獲得最大的盈利率呢？在解答這道函數(shù)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生將關(guān)系邏輯數(shù)字圈出來(lái)，再列出邏輯關(guān)系式，即已知條件1、2，結(jié)果x等，并將其關(guān)系用邏輯關(guān)系圖表示出來(lái).最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用函數(shù)能夠快速地找出答案.若長(zhǎng)期采用這種方式進(jìn)行邏輯訓(xùn)練，那么當(dāng)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中遇到難題時(shí)就能夠靈活地加以運(yùn)用，從而有效解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題.

四、結(jié) 語(yǔ)

總之，加強(qiáng)函數(shù)思想的建立對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維能力的探討，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有著重要作用，同時(shí)還在很大程度上促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，因此，我們必須加大力度對(duì)其進(jìn)行研究和探討，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更穩(wěn)定地向前走.

【參考文獻(xiàn)】

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