永磁同步直線電動機(jī)系統(tǒng)新型擾動抑制結(jié)構(gòu)

錢振宇，黃旭珍，梁 進(jìn)，李 靜

(南京航空航天大學(xué)，南京 211100)

0 引 言

直線電動機(jī)可以直接產(chǎn)生直線運動，與利用旋轉(zhuǎn)電機(jī)和中間傳動機(jī)構(gòu)產(chǎn)生直線運動的傳統(tǒng)方式相比，使用直線電動機(jī)的直接驅(qū)動系統(tǒng)可以省去中間機(jī)構(gòu)，不僅簡化了系統(tǒng)，而且也提高了系統(tǒng)的整體傳動效率。但同時也使得內(nèi)外部的種種擾動都將不經(jīng)緩沖地作用到動子上，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也會造成系統(tǒng)控制性能的下降。因此，擾動抑制成為直線電動機(jī)驅(qū)動控制亟待解決的重要問題。

要抑制擾動，首先就需要對擾動進(jìn)行建模。建模的方法通常有三種[1]：一是理論分析，借住數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)與分析，建立擾動模型；二是實驗測量，通過實驗測量某一種或幾種擾動，再通過進(jìn)一步處理(如曲線擬合)來對擾動信號建模；三是整機(jī)建模，基于整機(jī)模型，利用軟件對擾動信號進(jìn)行模擬和擬合，從而獲取其模型。

目前，對于擾動的建模研究，主要集中在摩擦力的建模，這是擾動建模的難點。文獻(xiàn)[2-3]總結(jié)了摩擦力動態(tài)模型的研究進(jìn)程與研究成果，但目前離完善的模型仍有距離；文獻(xiàn)[4]根據(jù)不同的應(yīng)用場合，分析了電機(jī)驅(qū)動伺服系統(tǒng)的常見擾動形式，并以摩擦力為重點進(jìn)行建模，有助于減小電機(jī)驅(qū)動伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高低速區(qū)平穩(wěn)性。但是，對于無槽圓筒型直線電動機(jī)系統(tǒng)，其摩擦力的影響有限，如果采取滾動導(dǎo)軌乃至氣浮導(dǎo)軌，摩擦力的影響將進(jìn)一步減小，因此，本文的研究內(nèi)容忽略了摩擦力的影響。

而對于擾動信號的抑制，通常從本體和控制兩個角度來考慮。本體上的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化是先行措施，它可以提高電機(jī)的可控性，降低擾動對電機(jī)的影響；在控制上，可以根據(jù)應(yīng)用場合與擾動形式的不同，選擇合適的控制算法與控制策略，從而進(jìn)一步減小擾動對系統(tǒng)性能的影響。直線電動機(jī)的擾動抑制策略通?？梢詺w為兩種，一種是通過理論分析與實驗測量等方式建立擾動模型，從獲取的模型出發(fā)，設(shè)置合適的擾動觀測與補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，抑制擾動的影響；另一種是不依賴具體的擾動模型，根據(jù)應(yīng)用場合選取合適的運動參考模型，將電機(jī)受到的攝動都籠統(tǒng)地視為外部擾動，對電機(jī)的運動狀態(tài)進(jìn)行修正。這兩種方法各有其優(yōu)勢，而本文綜合考慮了這兩種典型的擾動抑制策略，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新型的擾動抑制結(jié)構(gòu)。

很多學(xué)者也都針對電機(jī)控制系統(tǒng)的擾動抑制與推力波動抑制等方面開展了一系列的研究。文獻(xiàn)[5]提出了一種結(jié)合迭代學(xué)習(xí)控制算法與小波濾波器的擾動抑制方法，通過重構(gòu)輸入誤差信號，剔除非周期分量，從而加快了永磁同步直線電動機(jī)伺服系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制器的收斂速度；文獻(xiàn)[6]采用無模型自適應(yīng)方法，實時擬合電機(jī)運行過程中電磁推力和速度之間的時變差分方程，通過控制率函數(shù)的計算，完成無模型自適應(yīng)直接推力控制；文獻(xiàn)[7]通過實驗建立了推力波動的數(shù)學(xué)模型，并對其進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)[8]采用有限元法建立了推力波動的模型，并采用合適的補(bǔ)償控制策略抑制其對系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[9]借助模型預(yù)測控制，既提高了摩擦力下的控制精度，又保證了周期擾動下的伺服性能；文獻(xiàn)[10]研究了基于滯后的電磁繼電器型擾動補(bǔ)償方法，能有效抑制摩擦力和推力波動；文獻(xiàn)[11]為了減少實際模型和擾動模型的耦合，對基于直線電動機(jī)逆模型的一階參考模型開展了研究。

本文考慮瞬時擾動和長存擾動兩種擾動情形，測試并分析了采用新型擾動抑制結(jié)構(gòu)的電機(jī)控制系統(tǒng)對上述兩種擾動情形的抑制效果與特點。并將該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拆分，從而進(jìn)一步說明了該擾動抑制結(jié)構(gòu)的控制特性。最后，在一臺永磁同步直線電動機(jī)上測試了該新型結(jié)構(gòu)的控制效果，驗證了該結(jié)構(gòu)的可行性與有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 直線電動機(jī)建模

本文基于一臺圓筒型永磁同步直線電動機(jī)開展研究，該電機(jī)樣機(jī)如圖1所示，電機(jī)采用整數(shù)槽無鐵心結(jié)構(gòu)。

圖1 圓筒型永磁同步直線電動機(jī)樣機(jī)

直線電動機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性導(dǎo)致其存在電感不對稱的問題，而已有的直線電動機(jī)模型多是基于直線電動機(jī)與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的拓?fù)渎?lián)系推導(dǎo)的，這樣的傳統(tǒng)模型不能很好地反映直線電動機(jī)自身的特殊性。為了提高系統(tǒng)仿真對真實電機(jī)系統(tǒng)的模擬度，就需要建立更加精確的直線電動機(jī)數(shù)學(xué)模型。本文推導(dǎo)了考慮三相電感均值不對稱的數(shù)學(xué)模型，電機(jī)的三相電感矩陣：

(1)

式中：LAA,LBB,LCC分別是三相自感；LAB,LBC,LAC分別是三相互感。

電機(jī)的磁鏈方程：

(2)

式中：ψA，ψB，ψC和ψf分別是三相磁鏈與永磁磁鏈；iA，iB和iC分別是三相電流。

電壓方程：

(3)

式中：uA，uB和uC分別是三相電壓；Rs是繞組電阻。

因此結(jié)合基爾霍夫定律，就可以推導(dǎo)出直線電動機(jī)考慮電感均值不對稱的電壓方程：

(4)

(5)

u0=(Rs+L0p)iC+

(6)

在式(4)～式(6)中，p為微分算子，L0，L1，L2，L3，L4分別定義：

(7)

電機(jī)的推力方程[12]：

(8)

式中：τ是電機(jī)極距。

電機(jī)的運動方程：

(9)

式中：M是動子的質(zhì)量；FL是負(fù)載；B是摩擦系數(shù)。

基于式(4)～式(9)，再結(jié)合本文電機(jī)的實際參數(shù)，就可以得到考慮其電感均值不對稱性的數(shù)學(xué)模型。對于本文所研究的圓筒型永磁同步直線電動機(jī)，繞組電阻Rs=0.166 Ω，極距τ=25.5 mm，永磁等效磁鏈ψf=0.061 4 Wb，動子質(zhì)量M=3.84 kg，電機(jī)的電壓方程：

(10)

1.2 擾動建模

本文的擾動主要考慮瞬時擾動和長存擾動兩種情形，其中，長存擾動以直線電動機(jī)的定位力作為典型情形，而瞬時擾動以大幅值沖擊擾動為典型情形。

考慮定位力的建模，這里采用實驗測量的方式。利用一臺電動伺服杠拖動直線電動機(jī)的動子，伺服杠與動子之間經(jīng)由拉壓力傳感器相連接，當(dāng)伺服杠勻速運動時，可以測得定位力的波形如圖2所示。

圖2 圓筒型永磁同步直線電動機(jī)定位力波形與劃分

將波形劃分為4段，每一部分的擬合函數(shù)都可以表示：

(11)

式中：Fd是定位力；x是動子位置。

上述擬合函數(shù)中各分量系數(shù)a6，a5，a4，a3，a2，a1，a0，它們的取值由各段定位力波形決定。以第一段為例，其擬合參數(shù)的取值：a6=-2.41，a5=27.68，a4=-106.97，a3=144.11，a2=0.354，a1=-68.31，a0=-12.6。

于是，通過實驗與擬合就得到了定位力的模型，有了定位力的數(shù)學(xué)模型，一方面，可以在仿真中復(fù)現(xiàn)直線電動機(jī)特有的定位力，便于研究所提出的擾動抑制結(jié)構(gòu)對以定位力為代表的長存擾動的抑制效果；另一方面，可以利用該模型直接指導(dǎo)樣機(jī)實驗中定位力的補(bǔ)償。

大幅值沖擊擾動的理想模型如圖3所示。

圖3 理想沖擊模型

考慮到電機(jī)的額定推力為300 N，這里沖擊擾動的幅值選取Fm=1 200 N，持續(xù)時間Δt=0.01 s。實際的沖擊模型不會這么理想，但是因為它的持續(xù)時間很短，從系統(tǒng)層面來說，它與一個和它沖量相同的理想沖擊基本等價，因此用該理想沖擊模型研究系統(tǒng)在沖擊擾動下的效果是完全可行的。

1.3 擾動補(bǔ)償器建模

如前所述，直線電動機(jī)的擾動抑制策略可以歸為兩種，一種是以擾動建模為出發(fā)點，另一種則是以電機(jī)運動參考狀態(tài)為出發(fā)點。本文提出的新型擾動抑制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)框圖如圖4所示，這個擾動抑制結(jié)構(gòu)能夠有效結(jié)合上述兩種方法的優(yōu)點。一方面，它對已知的擾動可以進(jìn)行有效的補(bǔ)償；另一方面，它對不確定的突發(fā)擾動也能及時有效地抑制。這個結(jié)構(gòu)借助一個觀測器分配補(bǔ)償權(quán)重，從而對系統(tǒng)的擾動進(jìn)行有效的抑制。

圖4 擾動抑制結(jié)構(gòu)系統(tǒng)框圖

對于本文的無槽圓筒型永磁同步直線電動機(jī)，由于其為無槽結(jié)構(gòu)，因此Ld與Lq近似相等，且采用id=0的控制策略，也使得穩(wěn)態(tài)時id趨近于0，因此式(8)的推力方程可以近似簡化：

(12)

式中：Kf為電磁推力系數(shù)。由此，對函數(shù)為Fdis(x)的模型已知的擾動，其擾動抑制的電流補(bǔ)償量：

(13)

式(13)構(gòu)成了上述擾動抑制結(jié)構(gòu)的第一個部分，該部分補(bǔ)償需要首先獲取擾動的模型，而擾動的建模精度將直接影響其補(bǔ)償?shù)男Ч?。同時，該部分的補(bǔ)償只取決于擾動，因此不需要對其進(jìn)一步配置運動狀態(tài)觀測器。

選取無擾動理想電機(jī)的運動狀態(tài)作為參考狀態(tài)，設(shè)電機(jī)的動子質(zhì)量M，那么參考系統(tǒng)的加速度：

(14)

(15)

(16)

式(16)構(gòu)成了上述擾動抑制結(jié)構(gòu)的第二個部分，雖然和第一個部分相同的是，擾動會直接影響補(bǔ)償電流，但該補(bǔ)償量還會取決于所選取的參考運動狀態(tài)。該方法不依賴于具體的擾動模型，可以抑制未能獲取模型的擾動與突發(fā)擾動，提高系統(tǒng)的魯棒性。

需要注意的是，因為第二部分的補(bǔ)償會受參考運動狀態(tài)的影響，所以除了抑制擾動，它還可以借助運動狀態(tài)觀測器對參考運動狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，實現(xiàn)系統(tǒng)運動狀態(tài)的細(xì)化設(shè)計。如對于一般的位置伺服系統(tǒng)，通過對動態(tài)段與穩(wěn)態(tài)段的區(qū)別設(shè)計，可以使得整個系統(tǒng)的運動狀態(tài)更加可控。

2 系統(tǒng)擾動抑制效果仿真

本文以定位力作為系統(tǒng)的長存擾動典型情形，同時加以沖擊擾動，位置給定0.2 m，沖擊擾動施加的起始時間t0=0.2 s，幅值Fm=1 200 N，持續(xù)時間Δt=0.01 s。

沒有擾動抑制結(jié)構(gòu)時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形和穩(wěn)態(tài)速度波形如圖5所示。

(a) 階躍響應(yīng)波形

(b) 穩(wěn)態(tài)速度波形

圖5無擾動抑制的系統(tǒng)測試波形

從圖5中可以看出，因為沖擊造成的位置降落是10.3%，沖擊后超調(diào)量是4.25%，此時電機(jī)由于沖擊擾動，位置降落較大；同時，由于定位力的存在，穩(wěn)態(tài)速度存在波動，整體系統(tǒng)響應(yīng)性能差。

而在加入了擾動抑制補(bǔ)償之后，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形與速度波形如圖6所示。

(a) 階躍響應(yīng)波形

(b) 穩(wěn)態(tài)速度波形

圖6有擾動抑制的系統(tǒng)測試波形

從圖6可以看出，此時電機(jī)因為沖擊擾動而造成的位置降落從10.3%降到了2.3%，而沖擊后的超調(diào)量也從4.25%降到了0.6%。由定位力造成的速度波動也得到了有效的抑制。這顯示了此擾動抑制補(bǔ)償結(jié)構(gòu)既能有效抑制瞬時擾動，又能有效抑制長存擾動，可以較好地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制精度。

為了進(jìn)一步說明這個擾動抑制結(jié)構(gòu)的控制特性，現(xiàn)將前面的擾動抑制結(jié)構(gòu)框圖分解為如圖7所示的兩個子框圖。

(a) 基于擾動模型的結(jié)構(gòu)

(b) 基于參考狀態(tài)的非模型結(jié)構(gòu)

這里的圖7(a)其實是從擾動模型出發(fā)的補(bǔ)償方法，為了提高該方法對于短時大幅值擾動的抑制和補(bǔ)償效果，額外配置了運動狀態(tài)觀測器，以延長其補(bǔ)償電流的作用時間。此時測得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形與穩(wěn)態(tài)速度波形如圖8所示。

(a) 階躍響應(yīng)波形

(b) 穩(wěn)態(tài)速度波形

圖8僅基于擾動模型補(bǔ)償?shù)臏y試波形

相比于補(bǔ)償前，沖擊造成的位置降落從10.3%降到了2.1%，沖擊后的超調(diào)量也從4.25%降到了0.5%，速度波動變小，效果與上述的綜合結(jié)構(gòu)相似。

但實際上，這個方法依賴所獲取的擾動模型的精確度，包括擾動的幅值與擾動的作用時間，而在真實系統(tǒng)中，這兩點都很難準(zhǔn)確獲取。因此這個方法的適用范圍受限，更多地用于已知的長存擾動或能精準(zhǔn)推演模型的突發(fā)擾動的抑制。

而圖7(b)是一種非模型的擾動抑制方法，沖擊擾動下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形與穩(wěn)態(tài)速度波形如圖9所示。

(a) 階躍響應(yīng)波形

(b) 穩(wěn)態(tài)速度波形

圖9僅基于非模型補(bǔ)償?shù)臏y試波形

相比于補(bǔ)償前，擾動造成的位置降落從10.3%降到了2.35%，而沖擊后超調(diào)從4.25%降到了0.65%，系統(tǒng)性能得到優(yōu)化。速度響應(yīng)變快，但穩(wěn)態(tài)速度不夠平穩(wěn)。

因此，基于參考模型的非模型擾動抑制方法對于突然的擾動可以實現(xiàn)較好的擾動抑制效果。這種抑制方法不依賴模型的獲取精度，方便實用，但它穩(wěn)態(tài)的控制精度依賴于所選擇的參考狀態(tài)，由于實際系統(tǒng)存在延時，可能出現(xiàn)一定的抖動。

根據(jù)非模型擾動抑制方法的特點，為了提高非模型的擾動抑制方法對于長存擾動的穩(wěn)態(tài)抑制效果，設(shè)置運動觀測器，在系統(tǒng)實際運動狀態(tài)與設(shè)計運動狀態(tài)差異很小時弱化其補(bǔ)償權(quán)重。此時測得的電機(jī)穩(wěn)態(tài)的速度波動如圖10所示。

圖10 設(shè)置觀測器的非模型方法穩(wěn)態(tài)速度波形

由此可見，對于定位力這類易于獲取模型的長存擾動，基于擾動模型的抑制方法可以較好地補(bǔ)償擾動，從而抑制速度波動；而非模型的擾動抑制方法雖然加快了響應(yīng)速度，但是對推力波動和速度波動的抑制效果有限。對于突發(fā)的沖擊擾動則相反，非模型的擾動抑制方法比基于擾動模型的方法更易于實現(xiàn)較好的控制效果。

本文的新型擾動抑制結(jié)構(gòu)吸收了上面兩個子系統(tǒng)的優(yōu)點，揚長避短，能夠適應(yīng)更加復(fù)雜的擾動情形，使得系統(tǒng)的伺服狀態(tài)更加可控，并對于長存擾動和沖擊擾動都顯示出了較好的控制效果。

3 實驗驗證

基于上面的分析，借助圓筒型永磁同步直線電動機(jī)樣機(jī)，開展硬件實驗，以進(jìn)一步驗證新結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)效果。電機(jī)控制器主要由ARM與FPGA構(gòu)成，其中，ARM負(fù)責(zé)主要的運算，而FPGA除了硬件保護(hù)，還承擔(dān)了一部分坐標(biāo)變換的計算任務(wù)。電機(jī)磁柵尺使用的是SINO-KA300，分辨率是5 μm。

直線電動機(jī)存在定位力，因此在穩(wěn)態(tài)時，其速度將存在波動，需要對其進(jìn)行補(bǔ)償。為了更好地觀測擾動結(jié)構(gòu)對定位力的補(bǔ)償效果，這里采用速度環(huán)給定，再觀測系統(tǒng)實際速度波形的方式。系統(tǒng)的給定速度為0.1 m/s，補(bǔ)償前后的穩(wěn)態(tài)速度波形如圖11所示。

(a) 補(bǔ)償前

(b) 補(bǔ)償后

圖11補(bǔ)償前后的速度波形

根據(jù)波形可以看出，以定位力為代表的長存擾動，會對系統(tǒng)的運動產(chǎn)生持續(xù)的影響。補(bǔ)償前速度波形的波動情況與所測量的定位力波形(圖2)是相似的，這也表明在沒有沖擊擾動的情況下，定位力確實是一般直線電動機(jī)系統(tǒng)的主要擾動因素。在開展補(bǔ)償之前，由于定位力的存在，速度波動可以達(dá)到20%，這顯然是難以滿足控制需要的。補(bǔ)償之后，給定速度等其他條件不變，速度波動大大減小，這顯示了該擾動抑制結(jié)構(gòu)具有良好的抑制效果。

沖擊擾動的測試需要在電機(jī)運動過程中突然施加一個幅值足夠大、時間足夠短的沖擊力，這里采用碰撞來獲取這樣的沖擊。在電機(jī)的運動路徑上設(shè)置一個質(zhì)量塊，當(dāng)電機(jī)動子側(cè)面的碰撞部件與質(zhì)量塊進(jìn)行快速碰撞的時候，就等效于在電機(jī)動子上加載了一個沖擊力。下面對本文的擾動抑制結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行沖擊擾動性能測試，給定0.1 m的階躍信號，采用擾動抑制結(jié)構(gòu)前后的系統(tǒng)的響應(yīng)如圖12所示。

雖然無法保證每次碰撞所獲取的沖擊都完全一致，但是從上述實驗波形可以看出，在沒有擾動抑制結(jié)構(gòu)時，碰撞沖擊造成了位置變動，這種位置變動必然使得電機(jī)動子所受的定位力發(fā)生激烈的變化，這種惡性循環(huán)無疑加劇了位置的振蕩。而本文的擾動抑制結(jié)構(gòu)卻可以很好地抑制突發(fā)的沖擊擾動，由碰撞沖擊而引起的位置變動大大減小。

(a) 無補(bǔ)償

(b) 有補(bǔ)償

下面進(jìn)一步對無沖擊下的系統(tǒng)位置響應(yīng)進(jìn)行測試，對比對象分別是未采用與采用了擾動抑制結(jié)構(gòu)的兩個系統(tǒng)。給定0.1 m的位置階躍信號，系統(tǒng)的響應(yīng)波形如圖13所示。

(a) 無補(bǔ)償

(b) 有補(bǔ)償

根據(jù)圖13(a)可以看出，當(dāng)動子比較靠近給定位置時，電機(jī)電磁推力降低，定位力的影響權(quán)重變大，動子位置發(fā)生一定波動。而采用了所提出的擾動抑制結(jié)構(gòu)之后，電機(jī)的位置響應(yīng)更加平穩(wěn)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間也更快。

通過對樣機(jī)開展的一系列實驗，本文的擾動抑制結(jié)構(gòu)的有效性得到了進(jìn)一步驗證。

4 結(jié) 語

本文基于一臺圓筒型永磁同步直線電動機(jī)，考慮擾動的不同情形，提出了一種適用性更廣泛的擾動抑制結(jié)構(gòu)。為了更好地進(jìn)行理論分析，首先考慮了電機(jī)電感的均值不對稱，建立了更加精確的新模型。在此基礎(chǔ)上，對所提出的新擾動抑制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果顯示了該結(jié)構(gòu)良好的控制效果。定位力的實驗建模既滿足了仿真計算的要求，也為后續(xù)實驗的補(bǔ)償提供了依據(jù)。為了進(jìn)一步闡述補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的特性，這里根據(jù)結(jié)構(gòu)中不同部分實現(xiàn)方式的差異，對擾動抑制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拆分。后續(xù)的研究表明，從運動參考狀態(tài)出發(fā)的控制方法對于瞬時的、大幅值的擾動補(bǔ)償效果與適用性更好，而從擾動模型出發(fā)的控制方法則對長期存在、幅值不大且易于獲取模型的擾動有更好的抑制效果。這表明新型擾動抑制補(bǔ)償結(jié)構(gòu)能夠適應(yīng)更多的擾動形式并獲得更好的系統(tǒng)控制效果。最后，以定位力和碰撞沖擊作為擾動指標(biāo)，在一臺圓筒型永磁同步直線電動機(jī)上開展實驗，對該結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)效果進(jìn)行了測試，并與常規(guī)三閉環(huán)控制進(jìn)行比較，結(jié)果顯示了該結(jié)構(gòu)的有效性。新結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)時主要依靠基于擾動模型的抑制方法，在動態(tài)和有突發(fā)擾動時主要依賴非模型的擾動抑制方法。新方法兼得了兩種擾動抑制方法的優(yōu)點，使得系統(tǒng)性能得到了進(jìn)一步的提高。