基于割線法的超聲波電動(dòng)機(jī)迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速控制

周 穎，宋 璐，史敬灼

(河南科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，洛陽(yáng) 471023)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)固有的非線性運(yùn)行特性，要求其控制策略具有應(yīng)對(duì)這種非線性的能力，以得到良好的控制性能[1]。作為一種針對(duì)非線性被控對(duì)象的控制策略，迭代學(xué)習(xí)控制策略具有算法相對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。它采用基于記憶的學(xué)習(xí)控制方法，利用過(guò)去的控制信息，通過(guò)自身學(xué)習(xí)不斷調(diào)整控制器的輸出，逐步改善控制效果。

文獻(xiàn)[2]給出牛頓學(xué)習(xí)律和正割學(xué)習(xí)律兩種非線性迭代學(xué)習(xí)控制策略。文獻(xiàn)[3]將非線性正割迭代學(xué)習(xí)律用于超聲波電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，針對(duì)電機(jī)的時(shí)變特征進(jìn)行改進(jìn)，消除穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[4-5]分別將雙層最優(yōu)迭代學(xué)習(xí)和非線性正割迭代學(xué)習(xí)控制策略用于超聲波電動(dòng)機(jī)位置控制，并采用蘑菇繁殖優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)非線性運(yùn)行特性，將數(shù)值分析中的割線法用于迭代學(xué)習(xí)控制，給出了簡(jiǎn)單的超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速非線性迭代學(xué)習(xí)控制策略。實(shí)驗(yàn)表明，電機(jī)轉(zhuǎn)速控制性能在迭代學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸趨于期望，控制效果良好。

1 超聲波電動(dòng)機(jī)迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速控制策略

文獻(xiàn)[2]借用數(shù)值分析中用來(lái)求解非線性方程的牛頓法，給出了一種簡(jiǎn)單的非線性學(xué)習(xí)控制律，稱之為牛頓學(xué)習(xí)律。其控制量表達(dá)式：

(1)

式中：uk+1(t)，uk(t)分別為系統(tǒng)第k+1，k次運(yùn)行過(guò)程中t時(shí)刻的控制器輸出控制量，所用控制量為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的頻率；ek(t)為系統(tǒng)第k次運(yùn)行過(guò)程中t時(shí)刻的轉(zhuǎn)速誤差；KP為學(xué)習(xí)增益；g為控制系統(tǒng)的輸出函數(shù)。

包括迭代學(xué)習(xí)控制在內(nèi)的各種控制策略，都是通過(guò)設(shè)計(jì)控制律來(lái)尋求使得系統(tǒng)誤差e=0或是趨于0的控制量u。而達(dá)到e=0的過(guò)程是否穩(wěn)健、是否快速，是控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的主要表征，也是用來(lái)評(píng)價(jià)控制策略優(yōu)劣的主要衡量標(biāo)準(zhǔn)。式(1)等號(hào)右側(cè)采用前次而不是當(dāng)前運(yùn)行過(guò)程中的控制量、誤差數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，從而使這一借用來(lái)的牛頓學(xué)習(xí)律又具有了迭代學(xué)習(xí)的特征，成為一種非線性迭代學(xué)習(xí)控制策略。

(2)

(3)

式(3)的割線學(xué)習(xí)律，采用前次控制過(guò)程的控制量、轉(zhuǎn)速誤差數(shù)值計(jì)算當(dāng)前控制量，屬于傳統(tǒng)的開(kāi)環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制策略。另外，超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速隨著驅(qū)動(dòng)頻率下降而升高，式(3)中的學(xué)習(xí)增益KP應(yīng)為負(fù)值。

2 割線迭代學(xué)習(xí)控制策略的實(shí)用化改進(jìn)

采用式(3)作為超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速迭代學(xué)習(xí)控制器，進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)用電機(jī)為Shinsei USR60兩相行波型超聲波電動(dòng)機(jī)，驅(qū)動(dòng)主電路采用H橋結(jié)構(gòu)。與電機(jī)同軸剛性連接的光電編碼器，在線測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速并反饋到控制器輸入端，控制器輸出量為電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率。

在迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，第1次階躍響應(yīng)過(guò)程采用比例系數(shù)為-1、積分系數(shù)為-2的PI轉(zhuǎn)速控制器；隨后，取學(xué)習(xí)增益KP為-0.5，連續(xù)進(jìn)行5次割線迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)驗(yàn)，共測(cè)得6次階躍響應(yīng)過(guò)程。圖1給出了階躍給定值為30 r/min情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看到，第2，3，4次階躍響應(yīng)曲線沒(méi)有超調(diào)，但第5，6次階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)。另一方面，圖1的迭代學(xué)習(xí)響應(yīng)曲線也出現(xiàn)了一些不理想的狀況，下面一一分析并給出解決辦法。

圖1 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(KP=-0.5，空載)

2.1 轉(zhuǎn)速凹陷

圖1中第2，3，4次轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線不平滑，出現(xiàn)一些凹陷與波動(dòng)。為分析其原因，將圖1中虛線矩形區(qū)域放大如圖2所示。圖2給出了局部的第2，3，4次轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線，并標(biāo)出了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。按照式(3)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算這3次階躍響應(yīng)控制過(guò)程中的控制量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。表1中給出的數(shù)據(jù)是DSP程序中使用的16位定點(diǎn)數(shù)值。為保持控制過(guò)程的原貌以便分析、理解，本文未將其變化為以kHz為單位的頻率值。

圖2 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(局部)

階躍響應(yīng)次數(shù)時(shí)刻分式計(jì)算值控制量增量控制量17--10488--108225-8116111366-6412211347-7914511938-4476115836-467312077100-159103446-304112487-25341068

從表1中可知，第2次階躍響應(yīng)過(guò)程中，第8個(gè)時(shí)刻式(3)右側(cè)第二項(xiàng)的計(jì)算值，即控制量增量為76，明顯小于第7時(shí)刻控制量增量值145，在疊加前次階躍響應(yīng)控制量之后，所得控制量值1 158依然小于第7時(shí)刻控制量值1 193。由第7時(shí)刻到第8時(shí)刻，控制量值的減小，導(dǎo)致了圖2中第2次箭頭所指的轉(zhuǎn)速凹陷。圖1中，第3，4次轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)起始階段的轉(zhuǎn)速降落，也是同樣原因引起的。由上述分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速處于上升過(guò)程中，控制過(guò)程中相鄰時(shí)刻控制量增量數(shù)值大小不同，可能導(dǎo)致當(dāng)前時(shí)刻控制量小于前一時(shí)刻的控制量，使得轉(zhuǎn)速不升反降。為避免轉(zhuǎn)速凹陷，應(yīng)在上升階段保持控制量的持續(xù)增加。為此，在控制策略中，若當(dāng)前控制量會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速誤差增大，則改用式(4)計(jì)算控制量：

(4)

式中：p為比例系數(shù)，用于調(diào)節(jié)式(4)的控制強(qiáng)度，以保證平穩(wěn)的整體控制過(guò)程。換用式(4)計(jì)算當(dāng)前控制量，因?yàn)橹耙呀?jīng)完成了式(3)等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)的計(jì)算，所以減小了在線計(jì)算量。將式(3)中與分式相乘的ek(i+1)修改為ek+1(i)，以減小當(dāng)前時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差為目的來(lái)確定適當(dāng)?shù)目刂屏吭隽?，事?shí)上構(gòu)成了閉環(huán)控制。

2.2 分式計(jì)算值符號(hào)錯(cuò)誤導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速下降

考察表1中的第2，3次轉(zhuǎn)速控制過(guò)程數(shù)據(jù)，第2次5，6時(shí)刻的控制量分別為1 136和1 134，第7個(gè)時(shí)刻式(3)分式中的分子(即控制量增量)為-2，而對(duì)應(yīng)分母即轉(zhuǎn)速誤差的變化量為-0.02，由此導(dǎo)致分式計(jì)算值為100，對(duì)應(yīng)計(jì)算出來(lái)的控制量增量為-159，使得當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算的控制量數(shù)值大幅度減小，導(dǎo)致了圖1的轉(zhuǎn)速較大幅度下降。

分析這一現(xiàn)象的原因是轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差與噪聲的影響。由于控制過(guò)程中控制量變化值很小，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速變化量也很小，被淹沒(méi)在測(cè)量誤差和噪聲中，測(cè)得的轉(zhuǎn)速值反而稍增，于是導(dǎo)致了分式計(jì)算值的符號(hào)錯(cuò)誤。從本質(zhì)上來(lái)看，牛頓學(xué)習(xí)律中的微分，割線學(xué)習(xí)律中的差分，都會(huì)放大控制系統(tǒng)中的隨機(jī)誤差和噪聲信號(hào)，從而影響控制性能。

針對(duì)這種情況，在控制策略中，當(dāng)式(3)分式值符號(hào)錯(cuò)誤時(shí)，使用式(5)修正分式計(jì)算值，用于控制量的后續(xù)計(jì)算：

(5)

式中：m為式(3)等號(hào)右側(cè)分式的計(jì)算值，即：

(6)

2.3 電機(jī)突停

采用柔化階躍給定進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)如圖3所示情況，第2次階躍響應(yīng)的轉(zhuǎn)速在上升過(guò)程中，突降為0。經(jīng)數(shù)據(jù)計(jì)算分析可知，由于控制量突增，變化量過(guò)大，變化過(guò)快，超出了實(shí)驗(yàn)用超聲波電動(dòng)機(jī)的承受能力，使得電機(jī)突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)速誤差是轉(zhuǎn)速給定值與轉(zhuǎn)速值之差，在柔化階躍給定的情況下，轉(zhuǎn)速給定值是按照?qǐng)D3中虛線所示曲線變化的。給定值的變化也會(huì)影響轉(zhuǎn)速誤差值，這是導(dǎo)致上述突?，F(xiàn)象的直接原因。

圖3 柔化的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(KP=-0.5，空載)

考察割線學(xué)習(xí)律式(3)，其中分式的用意是表述控制量變化導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速誤差變化量，分式計(jì)算值再乘以轉(zhuǎn)速誤差，就得到使當(dāng)前轉(zhuǎn)速誤差為0所需的控制量增量。但實(shí)際上，對(duì)控制量的調(diào)節(jié)，只會(huì)影響電機(jī)轉(zhuǎn)速，而不可能改變外來(lái)的給定值。為了更準(zhǔn)確地表達(dá)了控制量變化的作用效果，將割線學(xué)習(xí)律式(3)修改：

(7)

3 割線迭代學(xué)習(xí)控制策略的實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)非線性割線迭代學(xué)習(xí)控制策略進(jìn)行上述三項(xiàng)實(shí)用化改進(jìn)，通過(guò)DSP編程實(shí)現(xiàn)迭代學(xué)習(xí)控制律，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)用電機(jī)、硬件及實(shí)驗(yàn)過(guò)程同前。為便于比較，控制參數(shù)設(shè)為KP=-0.3，p=1.33，轉(zhuǎn)速階躍給定值30 r/min，得到階躍給定情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，前述轉(zhuǎn)速凹陷、下降、突停等問(wèn)題都不再出現(xiàn)，轉(zhuǎn)速上升過(guò)程平穩(wěn)，表明前述改進(jìn)措施有效。與圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，圖4給出的所有轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)平穩(wěn)趨好。

圖4 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(KP=-0.3，空載)

取階躍給定值為60 r/min，控制參數(shù)KP=-0.2，p=2，圖5給出了加載0.2 N·m時(shí)的迭代學(xué)習(xí)控制響應(yīng)曲線?？梢钥闯?，加載后第1次到第6次階躍響應(yīng)速度變慢，控制性能的改進(jìn)幅度明顯減小。

但在加載的情況下，所用迭代學(xué)習(xí)控制策略依然能夠有效地逐步改進(jìn)控制效果，表明所述割線迭代學(xué)習(xí)控制策略對(duì)負(fù)載變化有一定的魯棒性。同時(shí)，由于加載，轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線更為平滑，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速誤差大幅度減小。

圖5 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(KP=-0.2，加載0.2 N·m)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的非線性及時(shí)變特性，在牛頓學(xué)習(xí)律的基礎(chǔ)上，借用數(shù)值分析中的割線法，給出了割線學(xué)習(xí)律，以解決牛頓學(xué)習(xí)律中微分項(xiàng)無(wú)法準(zhǔn)確獲取的問(wèn)題。將割線學(xué)習(xí)律用于超聲波電動(dòng)機(jī)非線性迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速控制，針對(duì)實(shí)用中存在的問(wèn)題，給出3種實(shí)用化改進(jìn)措施。不同工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，割線迭代學(xué)習(xí)律的控制性能良好。