計(jì)及磁極排布與材料的磁齒輪成本效果分析

丁石川，李原琪，杭 俊，王群京

(1.安徽大學(xué)，合肥 230601；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601)

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)中，機(jī)械齒輪廣泛地應(yīng)用于機(jī)械裝置之間的轉(zhuǎn)矩傳遞，但由于機(jī)械齒輪之間存在相互接觸，會(huì)產(chǎn)生摩擦損耗、噪聲污染等諸多問題，降低了傳動(dòng)系統(tǒng)的效率。相比于機(jī)械齒輪，磁性齒輪具有低噪聲、高效率、便于維護(hù)、高可靠性以及過載保護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。

21世紀(jì)初，英國(guó)學(xué)者Atallah K等設(shè)計(jì)了第一臺(tái)磁極排布為表貼式的同軸磁性齒輪[2]；2005年，丹麥學(xué)者Peter Omand Rasmussen等設(shè)計(jì)了一種新型的磁性齒輪，該設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是采用了內(nèi)嵌式分布的內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極[3]；2007年，中國(guó)學(xué)者劉新華提出了一種外轉(zhuǎn)子上磁極個(gè)數(shù)減半的同軸磁性齒輪[4]；2010年，中國(guó)學(xué)者蹇林旎等在同軸磁齒輪的結(jié)構(gòu)中提出了利用Halbach陣列的充磁方式[5]，與徑向充磁方式相比，該種充磁方式提高了輸出轉(zhuǎn)矩；2014年，美國(guó)學(xué)者Kent Davey等提出了軸向磁通擺線式磁齒輪[6]；中國(guó)學(xué)者陳牧等提出了一種可以提供不同傳動(dòng)比的磁齒輪[7]。同時(shí)，磁齒輪在工業(yè)領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用，諸如與直流電機(jī)結(jié)合形成磁齒輪復(fù)合電機(jī)[8]以及用在可再生能源發(fā)電領(lǐng)域中[9]。

磁齒輪具有的諸多優(yōu)點(diǎn)離不開永磁材料。目前，工業(yè)生產(chǎn)中存在兩大類永磁材料，一類是以釹鐵硼(NdFeB)和釤鈷(SmCo)為代表的稀土永磁材料；另一類是以鋁鎳鈷(AlNiCo)和鐵氧體(Ferrite)為代表的非稀土永磁材料。相比于非稀土永磁材料，稀土永磁材料具有較高的磁能積和良好的穩(wěn)定性，但價(jià)格卻相對(duì)昂貴；非稀土永磁材料的磁性能雖低于稀土永磁材料，但是豐富的儲(chǔ)量和較為低廉的價(jià)格，使其在永磁材料市場(chǎng)中也具有相當(dāng)大的競(jìng)爭(zhēng)力。

成本效果分析法是一種評(píng)價(jià)各種健康干預(yù)項(xiàng)目結(jié)果與成本的方法，比較不同項(xiàng)目之間的產(chǎn)出與成本，以比率的形式得到結(jié)果[10]。在磁齒輪的成本效果分析中，將每種材料的磁齒輪穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩作為產(chǎn)出，將永磁材料的價(jià)格作為成本，從而得到成本效果數(shù)值。

本文對(duì)基于稀土永磁材料和非稀土永磁材料的磁齒輪輸出性能進(jìn)行了分析。通過在Ansoft中建立兩種基本磁齒輪的二維模型并進(jìn)行有限元仿真，得到空載條件下兩種磁齒輪的內(nèi)轉(zhuǎn)子氣隙磁密分布以及內(nèi)外轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩特性，比較了4種永磁材料的特性以及價(jià)格，通過4種永磁材料的成本以及在兩種磁齒輪模型中輸出的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值，計(jì)算出4種永磁材料下的成本效果分析結(jié)果。

1 磁齒輪分析

1.1 磁齒輪基本原理

通過轉(zhuǎn)子之間調(diào)磁環(huán)的調(diào)制作用，磁齒輪可以實(shí)現(xiàn)無接觸式傳動(dòng)。內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極會(huì)在外層氣隙中產(chǎn)生與外轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)相同的諧波磁場(chǎng)，并且轉(zhuǎn)速與外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相一致；同理，外轉(zhuǎn)子磁極也會(huì)在內(nèi)層氣隙中產(chǎn)生與內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)相同的諧波磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)速與內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相一致。在這些諧波磁場(chǎng)的相互作用下，穩(wěn)定的磁力轉(zhuǎn)矩就可以在內(nèi)外兩個(gè)轉(zhuǎn)子之間進(jìn)行傳遞[11]，從而實(shí)現(xiàn)與機(jī)械齒輪相類似的傳動(dòng)功能。

1.2 磁齒輪結(jié)構(gòu)

圖1和圖2分別給出了兩種同軸磁性齒輪的基本構(gòu)造。兩種磁齒輪主要都由高速內(nèi)轉(zhuǎn)子、低速外轉(zhuǎn)子、調(diào)磁鐵塊以及磁極構(gòu)成，固定住的調(diào)磁鐵塊環(huán)可以使得內(nèi)外轉(zhuǎn)子上磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)得到有效耦合。兩種磁齒輪構(gòu)造的不同之處在于，圖1的磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子上的永磁極是表貼于內(nèi)轉(zhuǎn)子表面，圖2的磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子上的永磁極是內(nèi)嵌于轉(zhuǎn)子中。為方便起見，在下文討論中，將圖1的磁齒輪稱為表貼式磁齒輪，將圖2中的磁齒輪稱為內(nèi)嵌式磁齒輪。

圖1 表貼式磁齒輪構(gòu)造

圖2 內(nèi)嵌式磁齒輪構(gòu)造

1.3 磁齒輪參數(shù)

本文所使用的表貼式磁齒輪的內(nèi)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為4對(duì)極，外轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為23對(duì)極，調(diào)磁鐵塊個(gè)數(shù)為27個(gè)；內(nèi)嵌式磁齒輪的內(nèi)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為4對(duì)極，外轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為22對(duì)極，調(diào)磁鐵塊個(gè)數(shù)為26個(gè)。需要注意的是，在實(shí)際過程中，磁齒輪作為一種傳動(dòng)裝置，一般工作在有限的空間中，因此設(shè)計(jì)磁齒輪各部分參數(shù)時(shí)主要基于磁齒輪總體積在一個(gè)恒定200 mm200 mm100 mm的空間內(nèi)。同時(shí)，由于本文研究對(duì)象可以認(rèn)為是單位磁極體積(價(jià)格)下所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩量，因此，在兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中不需要各部分長(zhǎng)度大小和磁極總體積量保持嚴(yán)格統(tǒng)一，只需要保持同一永磁材料的剩磁和矯頑力數(shù)值相同以及調(diào)磁環(huán)、內(nèi)外轉(zhuǎn)子鐵心軛部材料相同即可。表貼式磁齒輪具體參數(shù)如表1所示；內(nèi)嵌式磁齒輪如參數(shù)表2所示。

表1 表貼式磁齒輪的參數(shù)

2 電磁特性比較

2.1 仿真說明

為了更好地分析4種永磁材料在磁齒輪模型下的電磁特性，做如下規(guī)定：4種永磁材料仿真中，磁齒輪的內(nèi)外轉(zhuǎn)速保持不變；除了磁極的材料不同，磁齒輪其他部分的材料保持不變。

2.2 表貼式磁齒輪電磁特性分析

通過有限元分析，基于4種永磁材料的表貼式磁齒輪的電磁特性如圖3～圖6所示。

將內(nèi)轉(zhuǎn)子以1 500 r/min旋轉(zhuǎn)，在該條件下，稀土永磁材料的表貼式磁齒輪的氣隙磁密和轉(zhuǎn)矩特性都要強(qiáng)于非稀土永磁材料的表貼式磁齒輪。對(duì)于氣隙磁密而言，釹鐵硼材料和釤鈷材料所形成的氣隙磁密幅值在0.8 T左右，而鋁鎳鈷材料和鐵氧體材料所形成的氣隙磁密幅值在0.3T左右。對(duì)于轉(zhuǎn)矩特性而言，釹鐵硼磁齒輪的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩特性最好，外轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩達(dá)到了718 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩達(dá)到了125 N·m；其次為釤鈷磁齒輪，該外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩達(dá)到了561 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩達(dá)到了98 N·m。非稀土永磁材料中，鋁鎳鈷磁齒輪的外轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為32 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為5.5 N·m；鐵氧體磁齒輪的外轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為36 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為6.2 N·m。具體數(shù)據(jù)如表3所示。

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖3釹鐵硼材料的表貼式磁齒輪特性

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖4釤鈷材料的表貼式磁齒輪特性

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖5鋁鎳鈷材料的表貼式磁齒輪特性

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖6 鐵氧體材料的表貼式磁齒輪特性

2.3 內(nèi)嵌式磁齒輪電磁特性分析

基于4種永磁材料的內(nèi)嵌式磁齒輪的電磁特性如圖7～圖10所示。

將內(nèi)轉(zhuǎn)子設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，與表貼式磁齒輪電磁特性結(jié)果類似，稀土永磁材料的內(nèi)嵌式磁齒輪的氣隙磁密和轉(zhuǎn)矩特性都要強(qiáng)于非稀土永磁材料的內(nèi)嵌式磁齒輪。對(duì)于氣隙磁密而言，釹鐵硼材料和釤鈷材料所形成的氣隙磁密幅值在±0.7 T左右；而鋁鎳鈷材料和鐵氧體材料所形成的幅值在±0.25 T左右。對(duì)于轉(zhuǎn)矩特性而言，釹鐵硼材料所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩特性最好，外轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩達(dá)到565 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩達(dá)到了102 N·m；其次為釤鈷材料，該外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩達(dá)到了420 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩達(dá)到了76 N·m。非稀土永磁材料中，鋁鎳鈷所產(chǎn)生的外轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為25 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為4.9 N·m；鐵氧體材料的外轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為28 N·m，內(nèi)轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為5.1 N·m。具體數(shù)據(jù)如表4所示。

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖7釹鐵硼材料的內(nèi)嵌式磁齒輪特性

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖8釤鈷材料的內(nèi)嵌式磁齒輪特性

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖9鋁鎳鈷材料的內(nèi)嵌式磁齒輪特性

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

圖10 鐵氧體材料的內(nèi)嵌式磁齒輪特性

3 成本效果分析

3.1 永磁材料比較

鋁鎳鈷永磁材料是主要由鋁、鎳、鈷、鐵等金屬元素構(gòu)成的一種合金，在需要耐腐蝕永磁器件的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[12]，如導(dǎo)彈、飛機(jī)等武器裝備領(lǐng)域和衛(wèi)星等航天器領(lǐng)域。

鐵氧體主要由鐵、鋇、鍶等元素構(gòu)成，它具有矯頑力大、抗退磁性能好、高頻時(shí)有較高的磁導(dǎo)率等優(yōu)點(diǎn)[13]。

釹鐵硼主要成分為稀土元素釹和普通元素鐵、硼，具有磁能積高、體積小以及質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)[14]。

釤鈷永磁材料是由釤、鈷為主要元素，以及少量的鐵和銅元素構(gòu)成。具有較好的溫度穩(wěn)定性，但由于釤元素含量稀少，價(jià)格比較昂貴。

綜上所述，從材料性能方面來看，最好的是釹鐵硼，其次是釤鈷，再者為鋁鎳鈷，最后則為鐵氧體；從成本方面來看，單位體積價(jià)格最低的為鐵氧體，最高的為釤鈷，釹鐵硼和鋁鎳鈷介于兩者之間。4種材料的性能參數(shù)如表5所示。

表5 永磁材料的參數(shù)

同時(shí)，文獻(xiàn)[15]給出了4種永磁材料的密度以及每千克下的全球市場(chǎng)價(jià)格，具體如表6所示。

表6 不同材料的密度和價(jià)格

3.2 成本效果計(jì)算

根據(jù)圖1和圖2的兩種磁齒輪二維結(jié)構(gòu)圖，將圖1中永磁極橫截面近似為圓環(huán)，圖2中內(nèi)轉(zhuǎn)子中內(nèi)嵌的永磁極橫截面積近似為矩形，外轉(zhuǎn)子永磁極橫截面積近似為圓環(huán)，從而可以得到兩種磁齒輪中永磁極部分所占體積，即：

(1)

(2)

式中：V1，V2為表貼式磁齒輪和內(nèi)嵌式磁齒輪的磁極體積；r1，r2為表貼式磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子上永磁體的內(nèi)徑和外徑；r3，r4為表貼式磁齒輪外轉(zhuǎn)子上永磁體的內(nèi)徑和外徑；r5，r6為內(nèi)嵌式磁齒輪外轉(zhuǎn)子上永磁體的內(nèi)徑和外徑；a，b為內(nèi)嵌式磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子中永磁體的長(zhǎng)和寬；h為磁齒輪的軸向長(zhǎng)度。

根據(jù)式(1)和式(2)的永磁極部分體積，可以得到磁齒輪使用不同永磁材料的價(jià)格，然后根據(jù)4種材料的電磁特性，得到4種磁性材料的成本效果指標(biāo)，即：

(3)

式中：C為成本效果指標(biāo)；P為磁齒輪中磁極材料的單位體積價(jià)格，Tout為外轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)，可以得到兩種磁齒輪在4種材料下的成本效果指標(biāo)，具體數(shù)值如表7、表8所示。

表7 表貼式磁齒輪的成本效果指標(biāo)

表8 內(nèi)嵌式磁齒輪的成本效果指標(biāo)

通過式(3)可以看出，成本效果是指磁齒輪所需要的磁極價(jià)格與外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩性能的比值，比值越小說明達(dá)到單位輸出性能所需要的成本越低，也可以反向說明單位成本下的輸出性能越大?？傊?，數(shù)值越小，成本效果性能越好。

從表7和表8看出，兩種結(jié)構(gòu)下，稀土永磁材料的成本效果指標(biāo)都要優(yōu)于非稀土永磁材料的成本效果指標(biāo)。對(duì)于表貼式磁齒輪結(jié)構(gòu)，成本效果指標(biāo)最好的為釹鐵硼材料，其次是釤鈷材料；接著為鐵氧體材料，最后為鋁鎳鈷材料。對(duì)于內(nèi)嵌式磁齒輪結(jié)構(gòu)，同樣最好的為釹鐵硼材料，其次釤鈷材料；接著為鐵氧體材料，最后為鋁鎳鈷材料。

4 結(jié) 語

本文對(duì)基于不同磁性材料的磁齒輪進(jìn)行了成本效果分析。首先建立表貼式和內(nèi)嵌式磁齒輪二維模型，然后通過有限元仿真得到4種不同永磁材料(釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷和鐵氧體)下的磁齒輪氣隙磁密和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩，最后根據(jù)成本效果分析法得到4種永磁材料的成本效果指標(biāo)。通過仿真和計(jì)算可以得出，表貼式磁齒輪的整體性能指標(biāo)要好于內(nèi)嵌式磁齒輪的性能指標(biāo)。兩種磁齒輪結(jié)構(gòu)中，稀土永磁材料的氣隙磁密和轉(zhuǎn)矩特性都要強(qiáng)于非稀土永磁材料。同時(shí)，成本效果指標(biāo)值最小，即單位體積價(jià)格中輸出性能最好的材料均為釹鐵硼材料，其次為釤鈷材料。本文的研究可以為電機(jī)設(shè)計(jì)在選擇磁極材料方面提供一定的參考價(jià)值。