淺析數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

楊義蓮

摘 要：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法，只有通過(guò)掌握數(shù)學(xué)思想方法，才有可能對(duì)已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行提煉和升華，才能形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法的一種，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以將抽象的問(wèn)題具象化，更便于小學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。本文將通過(guò)理論和案例結(jié)合的方法淺析在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透。數(shù)與形及其相互關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的基本內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如何才能有意識(shí)地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步樹(shù)立起數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)，并使這一觀點(diǎn)扎根到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具，這是非常重要的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué)

形象思維到抽象邏輯是小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)?！皵?shù)形結(jié)合思想方法”就是將一切可視的形象的圖像、曲線與并不直觀的抽象的函數(shù)、方程、不等式結(jié)合起來(lái)?！俺橄蟆焙汀熬唧w”“運(yùn)算”與“邏輯”在數(shù)形結(jié)合思想中完美融合，數(shù)形結(jié)合的思想方法包含著互相轉(zhuǎn)化的兩個(gè)方面的內(nèi)涵，以形助數(shù)、以數(shù)解形。

一、以形助數(shù)

通過(guò)直觀的圖像來(lái)展示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系是我們熟知的“以形助數(shù)”。“以形助數(shù)”的途徑大體有三種：運(yùn)用；構(gòu)造；借助于代數(shù)式的幾何意義。前兩種常在小學(xué)階段廣泛出現(xiàn)，后一種在高段會(huì)偶爾出現(xiàn)。經(jīng)過(guò)對(duì)教材的分析，我們大致將學(xué)習(xí)以形助數(shù)的教學(xué)策略分為以下兩種：

（一）用直觀的圖形，提高學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的效率

例如一年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的數(shù)軸代表的是比大小；四年級(jí)下冊(cè)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)之后，數(shù)軸再次出現(xiàn)了，在幫助學(xué)生理解數(shù)序、比較大小之外，理解數(shù)軸上的點(diǎn)是可以無(wú)限地細(xì)分下去的，使學(xué)生明白可以有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)存在于數(shù)軸上。五年級(jí)下冊(cè)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后當(dāng)用出現(xiàn)數(shù)軸幫助學(xué)生理解了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的區(qū)別和意義。六年級(jí)下冊(cè)引入負(fù)數(shù)的概念之后，一個(gè)完整的數(shù)軸上排列了被原點(diǎn)隔開(kāi)互不侵犯的正負(fù)半軸。

（二）聯(lián)系圖像，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力

比如計(jì)算 這一題，如果引導(dǎo)學(xué)生用通分的方法，得出答案的速度或許還能很快，但是如果一直增加，學(xué)生還愿意用通分的方法嗎？學(xué)生一定會(huì)開(kāi)始搖頭，面露難色，這時(shí)“數(shù)形結(jié)合”的直觀、簡(jiǎn)單、快捷就非常顯而易見(jiàn)了（如下圖3.1所示）。基于圖形的計(jì)算在解決問(wèn)題中會(huì)使關(guān)系變得非常明晰。

接著寫(xiě)下去的話，就會(huì)得到 ；第二個(gè)式子里的的1是第一個(gè)加數(shù)“ ”的2倍。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真是太神奇了！圖形計(jì)算與加法放在一起的奇妙反應(yīng)會(huì)刺激小朋友更加主動(dòng)去探索，去總結(jié)同一類(lèi)題的規(guī)律。

二、以數(shù)解形

數(shù)量關(guān)系往往蘊(yùn)含在，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來(lái)表示。而我們也可以借助代數(shù)的運(yùn)算，常?？梢詫缀螆D形化難為易，表示為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系（如算式等），以獲得更多的知識(shí)面，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“以數(shù)解形”。

在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，在接下來(lái)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的過(guò)程中，先展示6、12、8三個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生從這三個(gè)數(shù)字中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征等。學(xué)生通過(guò)小組合作，找出長(zhǎng)方體的特點(diǎn)：比如6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

6個(gè)面中有兩個(gè)相對(duì)的面是相等的（當(dāng)有2個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，也會(huì)有4個(gè)面相等），12條棱中有4條相等（相對(duì)的棱）（PS：當(dāng)有2個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，有8條棱相等），學(xué)生在加深三個(gè)數(shù)字與長(zhǎng)方體特征之間聯(lián)系想象后，對(duì)后來(lái)求長(zhǎng)方體的表面積、棱長(zhǎng)之和有很大的幫助，例如計(jì)算抽屜、柱子的表面積時(shí)，先弄清這樣的長(zhǎng)方體到底有幾個(gè)面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積，求粉刷柱子的表面積時(shí)，求出前后左右4個(gè)面就可以了，避免了犯不必要的錯(cuò)誤。

通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察體會(huì)幾個(gè)數(shù)字和長(zhǎng)方體特征的關(guān)系，從具體的事物中抽象“數(shù)”的概念，體會(huì)“數(shù)”表示物體個(gè)數(shù)的含義和作用，讓學(xué)生們?cè)凇耙?jiàn)形”過(guò)程中有目的地去“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過(guò)程中利用“數(shù)”來(lái)解釋“形”。學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程，不僅有數(shù)學(xué)思想方法親身體驗(yàn)以及獲得，也可以對(duì)其剛學(xué)習(xí)的新鮮出爐的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用加深認(rèn)識(shí)[1]。

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中有極其重要的作用。融會(huì)貫通、舉一反三只有通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的不斷學(xué)習(xí)才能達(dá)到，學(xué)生才能“學(xué)會(huì)”“會(huì)學(xué)”“會(huì)用”，才能展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用性的價(jià)值與魅力[2]。

正如我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家華羅庚所概括的數(shù)形結(jié)合方法的內(nèi)涵“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊分，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合萬(wàn)般好，割離分家萬(wàn)事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離”[3]。

數(shù)形結(jié)合必然是一種很好的渠道去研究數(shù)學(xué)。而如何帶領(lǐng)學(xué)生去研究，如何達(dá)到研究效果，這正是教學(xué)藝術(shù)的魅力所在。如何把數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化、趣味化、有挑戰(zhàn)性是數(shù)學(xué)教學(xué)需要解決的問(wèn)題。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)或者滲透能把整個(gè)知識(shí)體系條例貫通，把數(shù)學(xué)知識(shí)之間形成結(jié)構(gòu)體系，靈活地把知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題之中，以此，更好地學(xué)以所用。

我相信，在各位優(yōu)秀老師的研究下，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透必將取得更好的成果。

參考文獻(xiàn)

[1]冉夢(mèng)君.數(shù)形結(jié)合成伴侶相互吸取新活力[J].亞太教育，2016（5）.

[2]魏小靜.小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的研究[D].山東：山東師范大學(xué)，2012.

[3]張典倫.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].讀寫(xiě)算（教育教學(xué)研究），2014（11）.