灰棗果實(shí)體積與單果質(zhì)量的估算方法

巫紓予 朱成立 仲軒野

摘要：以新疆若羌縣7年生灰棗樹自然風(fēng)干果實(shí)為對象，測定棗果橫徑、縱徑、體積、單果質(zhì)量及硬度，通過相關(guān)性分析篩選不同果實(shí)等級下有效指標(biāo)，擬合建立灰棗體積與單果質(zhì)量估算模型。結(jié)果表明，棗果中部橫徑R2與縱徑H、體積V呈極顯著相關(guān)（P

關(guān)鍵詞：灰棗;橫徑;體積;單果質(zhì)量;估算模型

中圖分類號： S665.101 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）14-0236-03

棗為鼠李科棗屬植物，發(fā)源于中國，距今已有4 000多年的歷史，現(xiàn)有700多個(gè)品種。紅棗的維生素C、維生素P含量豐富，營養(yǎng)價(jià)值高，具有較好的經(jīng)濟(jì)、藥用和食用價(jià)值。新疆維吾爾自治區(qū)是我國主要的棗樹產(chǎn)區(qū)之一，2015年棗樹種植面積為495 548 hm2，產(chǎn)量達(dá)3 054 270 t[1]，紅棗產(chǎn)業(yè)已成為新疆林果業(yè)的支柱產(chǎn)業(yè)，種植規(guī)模逐年遞增;但受品質(zhì)和產(chǎn)量影響，紅棗統(tǒng)購價(jià)格不高，對農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的貢獻(xiàn)程度逐年下降，而提高紅棗品質(zhì)有利于促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)民增收及提升市場競爭力[2-3]。

對西北干旱地區(qū)以棗樹為試驗(yàn)對象研究發(fā)現(xiàn)，果實(shí)品質(zhì)是評判灌溉制度、水鹽調(diào)控優(yōu)劣的重要指標(biāo)[4-6]，而果實(shí)體積與單果質(zhì)量是果實(shí)品質(zhì)研究中最常用的指標(biāo)，是果品分級銷售的重要依據(jù)。果實(shí)體積測定的常規(guī)方法為排水法，測量精度雖然較高，但操作比較繁瑣，須耗費(fèi)大量時(shí)間、精力，效率較低。采用橫、縱徑法對果實(shí)體積進(jìn)行估算是一種相對簡單易行，且較為精確的方法[7]，而選擇合理適宜的公式是體積估算的關(guān)鍵，有眾多學(xué)者對此開展了深入研究。丁志祥等研究發(fā)現(xiàn)，理想數(shù)學(xué)模型（圓球體積）難以精確反映果實(shí)真實(shí)體積，在圓球體積公式基礎(chǔ)上結(jié)合果形指數(shù)變化形成的經(jīng)驗(yàn)公式V=K（xayb）c 可測定柑橘果實(shí)體積[8]。陳年來等以排水法測定的體積為依據(jù)，對橢球體積計(jì)算公式進(jìn)行修正，建立了甜瓜果實(shí)體積估算方法，顯著提高了估算準(zhǔn)確性[9]。目前，對紅棗體積的估算以橢球體、圓柱體積公式為主，未考慮實(shí)際果形與數(shù)學(xué)模型的差異，估算誤差較大。果實(shí)質(zhì)量的測定通常采用稱質(zhì)量法，即用天平稱取800～1 000 g棗果，統(tǒng)計(jì)棗果的個(gè)數(shù)，再計(jì)算單果質(zhì)量;而在研究分析單果質(zhì)量分布時(shí)，只能逐一進(jìn)行稱量，操作繁瑣、工作量較大。游磊等采用統(tǒng)計(jì)回歸方法建立了單果體積與單果質(zhì)量之間的一元線性函數(shù)方程，可快速估算單果質(zhì)量[10]。但是，灰棗果實(shí)風(fēng)干過程中含水率等指標(biāo)的變化對單果質(zhì)量影響較大，而對已風(fēng)干灰棗硬度等對單果質(zhì)量的影響鮮有報(bào)道。

本試驗(yàn)以新疆灰棗為研究對象，通過測定棗果橫徑、縱徑、體積、單果質(zhì)量及硬度，分析不同果實(shí)等級下各指標(biāo)間的相關(guān)性，選擇有效指標(biāo)建立棗果體積、單果質(zhì)量估算模型，以探索一種能夠快速準(zhǔn)確估算灰棗果實(shí)體積和單果質(zhì)量的方法，為果品分級銷售奠定理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

以2017年4—10月在新疆巴音郭楞蒙古自治州且末縣農(nóng)二師38團(tuán)進(jìn)行調(diào)虧灌溉試驗(yàn)的7年生灰棗樹果實(shí)為試驗(yàn)材料，根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況對自然成熟且風(fēng)干的灰棗進(jìn)行果實(shí)分級，分級標(biāo)準(zhǔn)干灰棗收購等級標(biāo)準(zhǔn)為：一級果，果實(shí)縱徑≥3.3 cm;二級果，果實(shí)縱徑為3.0～3.2 cm;三級果，果實(shí)縱徑為2.7～2.9 cm;隨機(jī)選取150粒健康、無病蟲害的果實(shí)，其中120粒用以構(gòu)建灰棗果實(shí)體積、單果質(zhì)量的估算公式，另外30粒用以驗(yàn)證分析估算公式的可靠性。

1.2 測量內(nèi)容與方法

使用精度為0.01 mm的電子數(shù)顯游標(biāo)卡尺測量灰棗前部橫徑R1、中部橫徑R2、后部橫徑R3、縱徑H;采用排水法測量果實(shí)體積V;采用精度為0.01 g的電子天平秤稱量果實(shí)質(zhì)量M;采用GY-3型果實(shí)硬度計(jì)測量果實(shí)硬度。

1.3 估算模型的建立與驗(yàn)證

采用SPSS軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，選擇與單果體積、單果質(zhì)量具有較高關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)作為自變量，利用MATLAB軟件進(jìn)行擬合，建立灰棗果實(shí)體積、單果質(zhì)量估算模型。將30粒樣果相應(yīng)指標(biāo)代入已建立的2個(gè)模型，獲得相應(yīng)估算的體積和單果質(zhì)量，與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，以檢驗(yàn)已建立模型的適用性與可靠性。

2 結(jié)果與分析

2.1 果實(shí)體積估算公式的建立與驗(yàn)證

2.1.1 果實(shí)體積估算橫徑的確定 在棗果體積估算中，通常選擇圓柱體積公式V=π（H/2）（R/2）2或橢球體積公式Vt=4/3π（H/2）（R/2）2進(jìn)行計(jì)算，參數(shù)中均包括橫徑指標(biāo)R與縱徑指標(biāo)H。將灰棗前部橫徑R1、中部橫徑R2、后部橫徑R3及平均橫徑R=（R1+R2+R3）/3分別與體積V、縱徑H進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果（表2）表明，對3類等級灰棗果實(shí)而言，僅二級果前部橫徑R1與體積V呈顯著相關(guān)（P<0.05）外，果實(shí)其他指標(biāo)均與體積V呈極顯著相關(guān)（P<0.01）;不同果實(shí)等級下，各指標(biāo)與體積V相關(guān)系數(shù)平均值由高到低為中部橫徑R2>平均橫徑R>縱徑H>后部橫徑R3>前部橫徑R1。由表3可見，果實(shí)各橫徑指標(biāo)與縱徑H相關(guān)性由高到低分別為中部橫徑R2>平均橫徑R>后部橫徑R3>前部橫徑R1。因此，中部橫徑R2與體積V的相關(guān)度最高，同時(shí)，中部橫徑R2與縱徑H的相關(guān)度也較高，中部橫徑R2為最佳橫徑指標(biāo)。

2.1.2 果實(shí)體積估算公式（模型）的建立 將中部橫徑R2與縱徑H進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，其線性關(guān)系較好，可擬合成線性方程為H=0.972R2+12.19（r2=0.734 6）（圖1）。故在體積估算模型建立中，可僅選用R2作為自變量進(jìn)行體積估算模型擬合，以減少估算參數(shù)的測量工作。結(jié)合橢球體積公式與橫、縱徑模型，選擇冪函數(shù)模型V=aR23+bR22來描述棗實(shí)際測量體積V與中部橫徑R2之間的相關(guān)關(guān)系，其中，a、b為系數(shù)。采用MATLAB軟件進(jìn)行擬合（圖2），構(gòu)建果實(shí)體積估算公式為：

Vg=0.313R23+1.241R22（r2=0.817 8）。

2.1.3 體積估算模型驗(yàn)證 由表3可見，以R2為自變量擬合建立的體積估算模型得到的灰棗體積與實(shí)測值平均相對誤差為1.72%，而用橢球體積公式計(jì)算的灰棗體積與實(shí)測值平均相對誤差為10.49%;對三級灰棗果而言，橢球體積公式計(jì)算的體積相對誤差為13.72%～26.50%，遠(yuǎn)高于體積估算模型的相對誤差最大值（4.85%）?？梢?， 構(gòu)建的果實(shí)體積估算公式可靠性高，較橢球體積公式誤差更小，適用范圍更廣。

2.2 單果質(zhì)量估算公式的建立與驗(yàn)證

2.2.1 單果質(zhì)量的估算 由表4可見，已風(fēng)干灰棗果實(shí)硬度與單果質(zhì)量M相關(guān)性較低，而估算體積Vg與單果質(zhì)量M呈極顯著相關(guān)（P<0.01）。因此，以估算體積Vg為自變量，建立其與單果質(zhì)量M的關(guān)系模型可用來估算灰棗單果質(zhì)量。采用MATLAB軟件擬合的估算體積Vg與單果質(zhì)量M模型見表5。

2.2.2 單果質(zhì)量估算模型精度的評價(jià) 將120粒樣果估算體積Vg分別代入5個(gè)擬合模型進(jìn)行單果質(zhì)量估算，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，選擇殘差平方和、總相對誤差和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差[11]作為估算評價(jià)指標(biāo)，殘差平方和可用以反映模型的擬合優(yōu)度，總相對誤差可反映模型擬合的效果，平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差可表明模型估算單果質(zhì)量誤差的平均水平。由表6可見，一元線性方程擬合優(yōu)度相對最好;擬合的5個(gè)方程總相對誤差均在5%內(nèi)，說明模型均擬合良好，其中，乘冪方程擬合效果相對最佳;僅線性方程的平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差高達(dá)11.58%，其他模型均低于10%，尤以一元線性方程平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差相對最低，為8.53%。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，建議選擇一元線性方程M=0.523 3Vg+0.674 1作為估算模型，這個(gè)模型估算灰棗單果質(zhì)量最為便捷，且準(zhǔn)確性較高。

3 結(jié)論與討論

在對棗果體積估算相關(guān)研究中，Cui等提出選用圓柱體積公式對梨棗進(jìn)行體積估算，并選擇果實(shí)橫徑均值R、縱徑H作為計(jì)算參數(shù)[12]。游磊等研究發(fā)現(xiàn)，中部橫徑R2與橫徑均值R相關(guān)性較高，與采用R2和H為參數(shù)、圓柱體積計(jì)算公式相比，采用橢球體積計(jì)算公式更適用于新疆灰棗的體積估算[10]。但是，這些研究均選用理想數(shù)學(xué)模型對果實(shí)體積進(jìn)行估算，未考慮不同果實(shí)等級下果形的偏差，且未對縱徑H進(jìn)行研究分析。本研究在明確灰棗中部橫徑R2與體積V、中部橫徑R2與縱徑H相關(guān)度最高的基礎(chǔ)上，僅選用R2作為自變量進(jìn)行體積估算模型擬合，并建立灰棗果實(shí)體積估算模型為Vg=0.313R23+1.241R22（r2=0.817 8）。經(jīng)驗(yàn)證，構(gòu)建的果實(shí)體積估算公式可靠性高，估算值與實(shí)測值間吻合度更高，較橢球體積公式誤差更小，同時(shí)，其適用性更廣，對體積較小、果形不夠飽滿的三級果仍能滿足估算要求，且誤差遠(yuǎn)低于橢球體積公式，這有效減少了估算參數(shù)的測量工作。

單果質(zhì)量通常受果實(shí)體積的影響較大，而風(fēng)干灰棗果實(shí)硬度對單果質(zhì)量的影響鮮有研究。本試驗(yàn)選擇估算體積Vg和果品硬度進(jìn)行分析，判斷其與單果質(zhì)量M的相關(guān)性，結(jié)果表明，已風(fēng)干灰棗果實(shí)硬度與單果質(zhì)量M相關(guān)性較低，而估算體積Vg與單果質(zhì)量M呈極顯著相關(guān)（P<0.01）。在此基礎(chǔ)上，利用體積估算值Vg可很好地?cái)M合單果質(zhì)量M，最優(yōu)方程為一元線性模型：M=0.523 3Vg+0.674 1（r2=0.873 9），其準(zhǔn)確性較高，計(jì)算便捷。

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