考慮側(cè)壁摩擦的采場礦溝順序填埋計(jì)算分析

(長安大學(xué)建筑工程學(xué)院， 陜西西安710061)

0 引言

礦產(chǎn)資源是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)，但開采后遺留在礦石壁之間的深長采礦溝，不僅對礦山安全造成了重大隱患，也成為破壞周圍地貌、影響兩側(cè)礦石壁長期穩(wěn)定和鄰近條帶礦二次開采的元兇[1-3]，因此需要對礦溝進(jìn)行有效填埋。

礦溝填埋的成本較大，在保證填埋體穩(wěn)定的前提下，如何減少膠結(jié)材料用量、降低填埋成本是礦溝填埋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[4-5]。20世紀(jì)80年代，MITCHELL等[6]提出了Mitchell模型，獲得了填埋料所需黏聚力的計(jì)算公式，但忽略了很多實(shí)際因素的影響，如工程中多采用的兩次填埋施工、側(cè)壁摩擦效應(yīng)。LI等[7]修正Mitchell模型，推導(dǎo)了填埋料所需黏聚力的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則解答，但仍忽略了填埋順序。2014年LI[8]考慮礦溝填埋順序的影響，推導(dǎo)了填埋料所需黏聚力的新解答，但未考慮側(cè)壁摩擦角對提高填埋體安全性、降低填埋成本所起的積極作用，計(jì)算結(jié)果偏于保守。國內(nèi)研究多關(guān)注采場礦溝填埋應(yīng)力場的理論分析與數(shù)值模擬、應(yīng)力分布的拱效應(yīng)等[9-15]，與國外研究進(jìn)展有一定差距。

因此，本文結(jié)合礦溝填埋的工程實(shí)際情況，綜合考慮填埋順序、側(cè)壁摩擦效應(yīng)，推導(dǎo)填埋料所需黏聚力及填埋體安全系數(shù)的計(jì)算新公式，并對其進(jìn)行簡化，分析礦溝深度與側(cè)壁摩擦角的影響特性。

1 礦溝填埋計(jì)算

圖1為填埋體的受力分析模型，圖中H、B、L分別為礦溝的深度、寬度和長度，q為填埋體頂部的均布超載。填埋體因兩次填埋而分為上、下兩部分，Hf、γ、c為上部填埋料的厚度、重度和黏聚力，Hp、γp、cp為下部填埋料的厚度、重度和黏聚力，假定上下填埋料的內(nèi)摩擦角相同均為φ，δ為礦石側(cè)壁的摩擦角，cif為礦石側(cè)壁與上部填埋料交界面上的黏聚力，cip為礦石側(cè)壁與下部填埋料交界面上的黏聚力。

填埋體滑動破壞時(shí)滑動面與水平面的夾角α由主動失穩(wěn)滑動確定[7]，即α=45°+φ/2。Hs為滑動面底邊的高度，滑動面位置依據(jù)Hs分為2種情況：當(dāng)Hs≤Hs0=Hp-Btanα?xí)r，滑動面完全處于下部填埋料中，如圖1(a)所示；當(dāng)Hs>Hs0=Hp-Btanα?xí)r，滑動面與下部填埋料的頂部相交，如圖1(b)所示。

(a) 滑動面完全處于下部填埋料中

(b) 滑動面與下部填埋料的頂部相交

圖1 填埋體受力分析
Fig.1 Force analysis of the backfill

由文獻(xiàn)[16]知，上部填埋料與礦石側(cè)壁的水平應(yīng)力σh1、下部填埋料與礦石側(cè)壁的水平應(yīng)力σh2分別為：

(1)

(2)

式中：k為主動側(cè)壓力系數(shù)，k=tan2(45°-φ/2)。

1.1 滑動面完全處于下部填埋料中

此時(shí)Hs≤Hs0=Hp-Btanα，滑動體單側(cè)受到上部填埋料的側(cè)壁摩擦力Sif和下部填埋料的側(cè)壁摩擦力Sip作用，由滑動摩擦定律可求得

(3)

(4)

對滑動體進(jìn)行受力分析：頂部超載引起的豎向力為qBL，滑動體的自重為γBLHf+γpBL(Hp-Hs-Btanα/2)，礦石側(cè)壁提供的豎向摩擦力為2(Sif+Sip)。由滑動面以上填埋體的豎向力平衡條件，可得滑動體受到的豎向力Gn為

(5)

填埋體滑動面的面積為BL/cosα，下滑力為豎向力Gn沿滑動面向下的分量Gnsinα，滑動面上的壓應(yīng)力σ由豎向力Gn垂直于滑動面的分量Gncosα產(chǎn)生，即σ=Gncos2α/(BL)；抗滑力由Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則確定，進(jìn)而得填埋體安全系數(shù)FS的解析解為：

(6)

式中：rp為下部填埋料黏聚力cp與上部填埋料黏聚力c的比值，即rp=cp/c≥1。

為方便后續(xù)計(jì)算[8]，特令：cif=rifc，cip=ripcp=riprpc，E=exp[-2ktanδ(H-Hs-Btanα)/L]，F(xiàn)=exp[-2kHftanδ/L]，N=exp[-2k(H-Hs)tanδ/L]，其中rif為側(cè)壁黏聚力與上部填埋料黏聚力c的比值，rip為側(cè)壁黏聚力與下部填埋料黏聚力cp的比值。

依據(jù)式(6)，可求得填埋體達(dá)到安全系數(shù)FS時(shí)上部填埋料的所需黏聚力c為：

(7)

依據(jù)黏聚力比值rp的定義，可得下部填埋料的所需黏聚力cp為：

(8)

1.2 滑動面與下部填埋料的頂部相交

此時(shí)Hs>Hs0=Hp-Btanα，類似1.1節(jié)的分析過程，可得到以下結(jié)果：

(9)

(10)

(11)

1.3 簡化計(jì)算

計(jì)算上部填埋料所需黏聚力c時(shí)，采用式(10)并令Hs=Hp，可得：

(12)

當(dāng)黏聚力比值rp取到最優(yōu)值時(shí)，安全系數(shù)FS不再隨Hs的變化而變化[8]，即令Hs=0時(shí)式(6)與Hs=Hp時(shí)式(9)相等，可計(jì)算出黏聚力最優(yōu)比值rp0為：

(13)

依據(jù)黏聚力比值rp的定義，可求得下部填埋料所需黏聚力cp為：

(14)

計(jì)算安全系數(shù)FS時(shí)滑動面位置不確定，故填埋體的安全系數(shù)FS應(yīng)取兩種情況中的較小值，即：

FS=min{FS1,FS2}。

(15)

FS1為式(6)中Hs=0時(shí)：

FS2為式(9)中Hs=Hp時(shí)：

2 參數(shù)分析

主要討論礦溝深度和礦石側(cè)壁摩擦角對所得解析解的影響規(guī)律。取文獻(xiàn)[8]中的工程算例：深度H=50 m，寬度B=5 m，長度L=10 m；下部填埋料厚度Hp=9 m，上部填埋料重度γ=20 kN/m3，下部填埋料重度γp=21 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，rif=0.5，rip=0.5；頂部超載q=50 kPa，礦石側(cè)壁摩擦角δ=10°。僅分析安全系數(shù)FS=1時(shí)填埋料的所需黏聚力c與cp；討論填埋體安全系數(shù)變化規(guī)律時(shí)上部填埋料黏聚力c=160 kPa、黏聚力比值rp=1.13。

2.1 礦溝深度

圖2給出了上部填埋料所需黏聚力c、填埋體安全系數(shù)FS、黏聚力最優(yōu)比值rp0和下部填埋料所需黏聚力cp隨礦溝深度的變化關(guān)系，且礦溝深度H從25 m開始增加。

(a) 上部填埋料所需黏聚力c(FS=1)

(b) 安全系數(shù)FS (c=160 kPa、rp=1.13)

(c) 黏聚力最優(yōu)比值rp0

(d) 下部填埋料所需黏聚力cp (FS=1)

圖2 礦溝深度H的影響
Fig.2 Influence of the stope depthH

由圖2可知，上、下部填埋料所需黏聚力均隨深度H的增加逐漸增大，但填埋體安全系數(shù)FS卻隨深度H的增加逐漸減小，黏聚力最優(yōu)比值rp0隨深度H的增加而減小。由圖2(a)、(d)可知，深度H從25 m增大到50 m，上部填埋料所需黏聚力c增大了96.6 %，下部填埋料所需黏聚力cp增大了56.9 %。由圖2(b)可知，深度H從25 m增大到50 m，安全系數(shù)FS減小了35.4 %?？梢姡疃菻對礦溝填埋計(jì)算具有顯著的影響。

2.2 側(cè)壁摩擦角

礦石側(cè)壁摩擦角影響側(cè)巖壁對填埋體豎向摩擦力的大小。圖3給出了上部填埋料所需黏聚力c、填埋體安全系數(shù)FS、黏聚力最優(yōu)比值rp0和下部填埋料所需黏聚力cp隨側(cè)壁摩擦角δ的變化關(guān)系。

由圖3可知，上、下部所需黏聚力均隨側(cè)壁摩擦角δ的增加而減小，安全系數(shù)FS隨內(nèi)摩擦角δ的增加而增大，黏聚力最優(yōu)比值rp0隨側(cè)壁摩擦角δ的增加而減小。由圖3(a)、(d)可知，側(cè)壁摩擦角δ從0°增加到10°，上部填埋料所需黏聚力c減小了11.6 %，下部填埋料所需黏聚力cp減小了17.3 %。由圖3(b)可知，側(cè)壁摩擦角δ從0°增加到10°，安全系數(shù)FS增大了14.3 %。可見，側(cè)壁摩擦角δ對礦溝填埋計(jì)算的影響較為明顯。

(a) 上部填埋料所需黏聚力c(FS=1)

(b) 安全系數(shù)FS (c=160 kPa、rp=1.13)

(c) 黏聚力最優(yōu)比值rp0

(d) 下部填埋料所需黏聚力cp (FS=1)

圖3 側(cè)壁摩擦角δ的影響
Fig.3 Influence of the friction angleδof side wall

3 結(jié)語

①綜合考慮實(shí)際存在的側(cè)壁摩擦效應(yīng)與兩次填埋施工，本文新提出的填埋料所需黏聚力及填埋體安全系數(shù)將更貼近工程實(shí)踐，對礦溝填埋設(shè)計(jì)可起到很好的指導(dǎo)作用。

②礦溝分兩次填埋，考慮下部填埋料較高的黏聚力不僅能提高上部填埋體的穩(wěn)定性，還能降低上部填埋料所需的黏聚力，可降低填埋成本。礦溝深度對填埋計(jì)算有顯著影響，需謹(jǐn)慎確定開采方案。

③在側(cè)向水平應(yīng)力作用下，實(shí)際存在的礦石側(cè)壁摩擦對礦溝填埋計(jì)算有較為明顯的影響。填埋料所需黏聚力隨側(cè)壁摩擦角的增加而減小，填埋體安全系數(shù)的變化相反，不應(yīng)忽略側(cè)壁摩擦的積極作用。