基于三參考點(diǎn)多屬性決策的居民出行方式選擇

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院， 廣東廣州510640)

0 引言

傳統(tǒng)的出行者出行行為研究大多以效用理論為基礎(chǔ)建立各種logit模型[1-2]。在效用理論中，出行者作為客觀主體具有相同的偏好，并且能夠獲取完全信息，效用理論在簡(jiǎn)單的決策環(huán)境中能夠較好地解釋出行行為。后來(lái)研究者發(fā)現(xiàn)出行者在決策時(shí)通常會(huì)受到個(gè)體習(xí)慣、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、自身偏好以及經(jīng)驗(yàn)等方面的影響[3-4]，在這種情況下，出行者的實(shí)際出行選擇行為與效用理論之間會(huì)出現(xiàn)一定的偏離，研究者開(kāi)始注意出行者的有限理性。1979 年由KAHNEMAN等[5]在Simon的有限理性基礎(chǔ)上提出了原始前景理論(Original Prospect Theory，OPT)，1992年KAHNEMAN等[6]在前景理論的基礎(chǔ)上提出了累積前景理論(Cumulative Prospect Theory，CPT)。前景理論以有限理性基礎(chǔ)，揭示了理性人在不確定條件下的行為決策,在出行決策研究中取得很多成果[7-8]。但是目前以前景理論為基礎(chǔ)的出行方式選擇研究中，主要針對(duì)出行方式的單一屬性進(jìn)行研究，或者將各種屬性分開(kāi)研究。由于交通系統(tǒng)的復(fù)雜性以及不確定，出行者在做出決策時(shí)更多地反映出多屬性的性態(tài)，由此引出多屬性出行決策問(wèn)題。多屬性決策是指具有多個(gè)屬性的有限方案排序或選擇問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)多屬性決策問(wèn)題展開(kāi)了一些研究[9-12]。

本文在以上的研究基礎(chǔ)上，在多屬性決策中引入前景理論價(jià)值函數(shù)，采用能夠體現(xiàn)多個(gè)出行方式之間相對(duì)優(yōu)劣的正、負(fù)理想點(diǎn)以及體現(xiàn)每種出行方式自身特點(diǎn)的期望參考點(diǎn)。由于出行者做出出行方式選擇時(shí)，屬性值表現(xiàn)出浮動(dòng)不確定性，因此文中采用區(qū)間數(shù)描述屬性值，通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型得到各個(gè)屬性權(quán)值。在刻畫(huà)出行者對(duì)不同出行方式的偏好時(shí)采用模糊分析法賦予權(quán)值。最后由屬性權(quán)值和方式偏好權(quán)值得到每種出行方式的效用值，通過(guò)比較效用值選擇最優(yōu)出行方式。

1 問(wèn)題描述及參考點(diǎn)選擇

(1)

根據(jù)出行者心理特征，出行者往往以效用作為出行方式選擇決策依據(jù)。以往研究中出行者決策評(píng)價(jià)時(shí)僅從獲取收益角度來(lái)衡量效用。實(shí)際上出行方式選擇過(guò)程中應(yīng)該綜合考慮收益與損失，因此論文中選取正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)作為其中兩個(gè)參考點(diǎn)。正理想點(diǎn)是出行者假設(shè)的最大效用方案，它的各個(gè)屬性值達(dá)到出行者可選方案中的最優(yōu)值；負(fù)理想點(diǎn)是假設(shè)的最差方案，它的各個(gè)屬性值都達(dá)到出行者可選方案中的最差值。將每種出行方式分別與正、負(fù)理想點(diǎn)比較，可以得出不同方式之間的客觀相對(duì)優(yōu)勢(shì)與不足，體現(xiàn)了不同方式的外部競(jìng)爭(zhēng)力。

區(qū)間數(shù)的大小比較較為復(fù)雜，論文采用基于可能度的區(qū)間數(shù)大小比較方法，設(shè)區(qū)間數(shù)a=[aL,aU]、b=[bL,bU]，則a>b的可能度如式(2)所示[13]：

(2)

(3)

(4)

(5)

取期望矩陣中每種出行方式對(duì)應(yīng)的一行元素作為該出行方式另一個(gè)參考點(diǎn)，即第i種出行方式的期望參考點(diǎn)Qi如下所示：

(6)

2 基于多屬性決策的出行方式選擇模型

2.1 價(jià)值函數(shù)

前景理論價(jià)值函數(shù)是一個(gè)S形曲線，較好地反映了決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。價(jià)值函數(shù)表達(dá)式如式(7)所示：

(7)

其中：xi表示實(shí)際評(píng)價(jià)值相對(duì)于參考點(diǎn)的損益值，收益為正，損失為負(fù);v(xi)表示價(jià)值;α、β為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，0≤α,β≤1，其數(shù)值越大表示出行者越傾向于冒險(xiǎn);λ為損失規(guī)避系數(shù)，代表決策者的風(fēng)險(xiǎn)敏感程度，λ越大表示決策者對(duì)損失越敏感,一般情況下λ>1，表明決策者相對(duì)于同等收益和損失時(shí)，對(duì)損失更加敏感。

(8)

(9)

對(duì)于區(qū)間數(shù)a和b，用d表示兩者的歐氏距離[14]，則：

(10)

(11)

(12)

(13)

以規(guī)范化期望參考點(diǎn)和規(guī)范化正、負(fù)理想點(diǎn)分別作為參照點(diǎn)，由式(7)求得不同出行方式各個(gè)屬性的價(jià)值函數(shù)：

(14)

(15)

(16)

三參考點(diǎn)反映了不同條件下的決策偏好，與期望參考點(diǎn)和與理想點(diǎn)的比較側(cè)重不同的方面；同時(shí)，正、負(fù)理想點(diǎn)的側(cè)重也不一樣。本文設(shè)定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)θ+和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)θ-，令θ=1-(θ-+θ+)，θ為期望側(cè)重系數(shù)，表示出行者對(duì)出行方式內(nèi)在特點(diǎn)的重視程度, (θ,θ+,θ-∈[0,1])。建立模型時(shí)，由這三個(gè)系數(shù)來(lái)調(diào)整不同個(gè)體決策行為。綜合以上，單一屬性cij綜合價(jià)值vij可表示為：

(17)

2.2 屬性權(quán)重及綜合排序

首先假設(shè)出行者對(duì)不同出行方式方式的無(wú)主觀偏好，各種出行方式的客觀優(yōu)勢(shì)之間公平競(jìng)爭(zhēng)。為了得到合理屬性權(quán)重，考慮各屬性權(quán)重使全部出行方式效益之和最大，可得到如下規(guī)劃模型：

(18)

由此可得屬性權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wj,…,wn)。

相對(duì)理想點(diǎn)和期望參考點(diǎn)的比較，體現(xiàn)的是出行者對(duì)不同出行方式的客觀態(tài)度，而實(shí)際上出行者對(duì)不同出行方式存在偏好特性，即不同出行方式之間并非公平競(jìng)爭(zhēng)。本文采用方式偏好權(quán)重反映了出行者對(duì)不同出行方式的主觀偏向。由于偏好具有模糊性，本文采用模糊分析法確定方式偏好權(quán)重。

模糊分析法[15]的分析過(guò)程如下：采用模糊邏輯確定出行者對(duì)不同出行方式的偏愛(ài)程度，建立相應(yīng)的模糊矩陣：G=(gij)m×m，其矩陣元素按模糊邏輯公式(19)確定：

(19)

對(duì)模糊矩陣G進(jìn)行一致化處理，得到模糊一致矩陣R，R=(rij)m×m。其中，rij按照式(20)確定：

(20)

由式(21)、式(22)即可得到方式偏好權(quán)重向量K=(k1,k2,…,km)。

(21)

(22)

由此可得不同出行方式的綜合效益值，如式(23)所示：

(23)

最優(yōu)出行方式則由式(24)確定：

(24)

3 算例

某城市一居民在外出購(gòu)物時(shí)可選擇的出行方式有四種，其集合為A=(a1,a2,a3,a4)，a1，a2，a3，a4分別代表騎行、公交車出行、地鐵出行以及小汽車出行(包括私家車和出租車)，此居民在選擇出行方式上主要考慮價(jià)格c1、乘坐時(shí)間c2、舒適性c3、準(zhǔn)時(shí)可靠性c4以及其他隱性成本c5(如精力負(fù)擔(dān))等屬性指標(biāo)，其權(quán)重向量為W=(w1,w2,w3,w4,w5)。c1、c2、c5為成本型屬性，c3、c4為效益型屬性。由于出行方式選擇問(wèn)題的不確定性以及出行者所收集的出行信息有限，采用區(qū)間數(shù)描述屬性值，屬性值由出行者自己判斷,采用[0,1]之間的數(shù)字表示。不同出行方式的偏好權(quán)重向量為K=(k1,k2,k3,k4)。θ+=0.2，θ-=0.6，先驗(yàn)信息w1∈[0.15,0.40]，w2∈[0.20,0.45]，w3∈[0.15,0.30]，w4∈[0.25,0.30]，w5∈[0.05,0.20]。

出行者根據(jù)已獲得的信息，做出出行方式評(píng)價(jià)矩陣并且規(guī)范化，得到矩陣Y；出行者根據(jù)對(duì)每種出行方式的期望做出期望矩陣，規(guī)范化后得矩陣O：

O即為規(guī)范化預(yù)期參考點(diǎn)矩陣，由式(3)、式(4)得到規(guī)范化正理想點(diǎn)Z+和負(fù)理想點(diǎn)Z-,分別如下：

Z+=[(0.20,0.69),(0.24,0.46),(0.28,0.40),(0.22,0.38),(0.28,0.63)]，

Z-=[(0.05,0.09),(0.12,0.18),(0.18,0.23),(0.15,0.28),(0.13,0.24)]。

由式(10)-式(16)得到各規(guī)范化評(píng)價(jià)屬性值相對(duì)規(guī)范化期望參考點(diǎn)和相對(duì)規(guī)范化正、負(fù)理想點(diǎn)的價(jià)值矩陣，如表1、表2、表3所示：

表1 規(guī)范化屬性值相對(duì)規(guī)范化期望參考點(diǎn)的價(jià)值矩陣Tab.1 Value matrix of normalized attribute values relative to normalized expected reference points

表2 規(guī)范化屬性值相對(duì)規(guī)范化正理想點(diǎn)的價(jià)值矩陣Tab.2 Values matrix of normalized attribute values relative to normalized positive ideal points

表3 規(guī)范化屬性值相對(duì)規(guī)范化負(fù)理想點(diǎn)的價(jià)值矩陣Tab.3 Value matrix of normalized attribute values relative to normalized negative ideal points

根據(jù)表1、表2、表3及式(18)建立模型，得到屬性權(quán)重W=(0.35,0.20,0.15,0.25,0.05)。

本次出行中，該居民優(yōu)先地鐵出行，其次為自行車，然后為公交，最后為小汽車，即k3>k1>k2>k4， 從而模糊矩陣G為：

模糊矩陣G通過(guò)式(20)轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣R：

由式(21)、式(22)得到方式偏好權(quán)重K=(0.29,0.21,0.37,0.13)。

由式(24)可得出行方式效用向量V=(0.0257,0.0222,0.0340,0.0100)，效用排序V3>V1>V2>V4，即地鐵為本次最優(yōu)出行方式。

為了比較不同情況下出行方式選擇行為，取其他θ+、θ-值重復(fù)上述步驟，得表4。

表4 單參考點(diǎn)和三參考點(diǎn)情形下排序?qū)Ρ萒ab.4 Comparison of sorting between single reference Point and three reference point

由表4總結(jié)對(duì)比，有以下結(jié)論：

①單參考點(diǎn)情況：對(duì)比(1)、(2)、(3)三種單參考點(diǎn)，每種出行方式的排序差異較大，最優(yōu)出行方式也有所不同，特別是在(1)和(2)下，最差出行方式為地鐵出行，而在(3)下地鐵出行卻是最優(yōu)方式。以正、負(fù)理想點(diǎn)作為單參考點(diǎn)體現(xiàn)了不同方式的外在優(yōu)勢(shì)與不足，而以預(yù)期參考點(diǎn)作為單參考點(diǎn)時(shí)體了方式的內(nèi)在特點(diǎn)和實(shí)際付出，三個(gè)參考點(diǎn)的側(cè)重方向不同造成排序的差異。

②三參考點(diǎn)情況：對(duì)比(4)和(5)排序方案可以看出，在預(yù)期側(cè)重系數(shù)一定時(shí)，出行者對(duì)待收益與損失的態(tài)度影響出行方式選擇；在(5)中，出行者偏向出行方式的客觀優(yōu)勢(shì)，此時(shí)最優(yōu)方式為地鐵，在(6)中，出行者偏向出行方式的內(nèi)在特點(diǎn)和努力程度，最優(yōu)出行方式為公交出行，出行者對(duì)待不同出行方式外在優(yōu)勢(shì)和內(nèi)在特點(diǎn)的態(tài)度會(huì)造成出行方式選擇的不同。

從整體來(lái)看，出行者在整個(gè)出行方式選擇決策過(guò)程中，需要根據(jù)出行條件和自身要求設(shè)置決策屬性以及對(duì)應(yīng)的屬性權(quán)重，然后對(duì)不同出行方式的各屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)考慮自身對(duì)各種出行方式的主觀偏向，綜合自身對(duì)不同方式的主觀偏向和不同出行方式的客觀優(yōu)勢(shì)，從而選擇最優(yōu)的出行方式。

4 結(jié)語(yǔ)

論文建模過(guò)程中，考慮了不同出行方式客觀特點(diǎn)和出行者的主觀態(tài)度，在評(píng)價(jià)指標(biāo)中間接考慮了出行環(huán)境，這種全面的分析方法更加符合出行者在實(shí)際出行過(guò)程中的決策行為。針對(duì)出行方式的內(nèi)在自身特點(diǎn)和外在優(yōu)勢(shì)與不足，本文引入預(yù)期參考點(diǎn)和正、負(fù)理想點(diǎn)三個(gè)參考點(diǎn)，綜合考慮了出行方式的內(nèi)外因素。針對(duì)出行信息決策的不確定性，采用區(qū)間數(shù)描述屬性值。引入屬性權(quán)重和方式偏好權(quán)重，刻畫(huà)不同屬性對(duì)出行者的重要程度及出行者對(duì)不同出行方式的偏愛(ài)程度。通過(guò)算例對(duì)比，評(píng)價(jià)結(jié)果更加全面合理。