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    通過“一題多解”培養(yǎng)學生開放性思維

    2019-09-20 17:08何斌
    知識文庫 2019年17期
    關鍵詞:消元一題多解一題

    何斌

    “生命是一種開放性、生成性的存在,人的思維也應該具有開放性、生成性的特點。這是人的能力得以不斷發(fā)展的內在機制.思維一旦模式化、格式化,就不可能有創(chuàng)新,能力發(fā)展也就停止了。這個問題的根源也是思維方式的問題.在應試教育中我們的學生只會解題,只會求同,不會求異。”這是源自福建師范大學余文森教授的《核心素養(yǎng)導向的課堂教學》一書中的一段話.該書著重對于核心素養(yǎng)的相關概念、基本原理和形成機制、核心素養(yǎng)導向的教學觀的重建以及核心素養(yǎng)導向的六大教學基本策略等問題給予了全面闡述和解釋,筆者受益匪淺,尤其是對于在培養(yǎng)開放性的思維方式獲益良多。所以筆者在教學中努力探索嘗試,本文就高三理科數(shù)學的一節(jié)復習課案例談些感受,不到之處懇請批評指正。

    筆者所任教的班級是物理化學科目組合的重點班,該班學生理科基礎強,所以做題正確率較高,故而部分學生對于題目的求解往往是會了就過去了,不會去再對題目進行研究,思考是否還有其他的解法,甚至是會不會有更好的解法,解決問題的思維方式往往單一化、模式化.近期,在復習不等式,筆者就一道例題進行了一次教學嘗試,力圖打破學生的單一化、模式化的思維,力求在建立起知識網絡聯(lián)系的同時,培養(yǎng)學生的開放性思維。下面筆者簡述一下教學過程:

    例題:,的值域為,求的最小值.

    呈現(xiàn)題目后,筆者要求學生首先自行審題,給予獨立完成時間.幾分鐘后,教師請學生回答。

    學生1:由題意不難得出即

    故而==①最小值即可。

    利用消元求導,將轉化為后代入上式,得,,令得,所以,

    — 0 +

    單調減 極小值 單調增

    由表可知,極小值就是最小值,所以

    該生行云流水般的把該題思路和解答呈現(xiàn)在全體學生面前,可見該生基本功相當?shù)轿?。此時作為教師并沒有給予過多的贊揚,只是表揚該生反應快,計算能力強。

    教學意圖:雖然沖淡了本節(jié)課的重點內容,但是方法直截了當,思路清晰,多元變量問題消元解決,化歸為一元函數(shù)最值問題,運算量適中,也值得學習借鑒。

    但是,沉默了幾秒鐘后,又有一位學生舉手示意,欲表達不一樣的觀點,筆者示意讓其展示.

    學生2:利用基本不等式對其求解。

    對①進行配方化簡,得②,由于,利用基本不等式,易得,所以,令,則②式轉化為考查二次函數(shù),的最小值問題。

    此時,教師讓學生利用兩分鐘時間比較、辨析、體會這兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別。

    1 教學意圖

    讓學生有時間消化兩種解法,同時對比兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別,體會解決多元變量下求最值的方法,一是消元,而是整體代換,并形成基本解題思路的選擇。

    原本,該題到這里已經基本達成了本節(jié)課的教學目的,但是就在此時,另外一位學生示意,還有方法,筆者考慮到學生的積極性,沒有拒絕,而是給予機會展示成果,準備聆聽。

    學生3:對①再次進行考查,將其按照相同字母配方后得到:③,從幾何意義的角度來看,欲求該題最小值,只要求出點到點的距離最小值.不妨設,可以理解為在反比例函數(shù)上找一點到的最小值,我們依然可以采用上述消元求導的方法。

    師:不錯,此法值得學習,走出代數(shù)計算的局限,借助幾何意義考查問題,值得學習,

    2 重構知識框架,搭建框架橋梁,提升思維品質

    高三學習中知識框架構建不等于知識點的逐一羅列,而要注重知識點之間的聯(lián)系,同時兼顧不同模塊之間的聯(lián)系。比如該題從表面一看就是一道基本不等式的問題,但是具體在操作過程中,可以有不同的解法,但是這些解法不僅僅是運用基本不等式,還有導數(shù)、解析幾何等知識的解法,所以在高三教學中,鑒于學生已經完全掌握了高中階段的所有知識,所以往往看待問題比較局限,這時就需要教師能夠在平日的學習中幫助他們打破限制,拓展思維,讓思維具有開放性,不受局限,只有這樣才能使得學科知識學習與學科核心素養(yǎng)形成有機的統(tǒng)一。

    3 高三復習課需要給學生留有足夠的時間和空間來給學生思考

    進入高三復習后,很多教師覺得一輪、二輪復習時間寶貴,往往課前準備了大量例題以及變式題,為了在課堂上能夠完成自己的課前預設,達到教學目標,往往課堂上出現(xiàn)“滿堂灌”、“一言堂”的現(xiàn)象,課上給與學生的思考時間和空間比較有限,部分基礎薄弱的學生還未來的及思考,可能教師就已經開始評講了,甚至是有些學生比較好的想法做法就此淹沒了,長期以往,不僅對學生是傷害,更不利于教師專業(yè)能力的提升。

    4 一題多解,多解的是“方法”,但更應關注的是“想法”

    筆者認為是“一題多解”固然好,但是“多解”多的不應該僅僅是處理形式的不同,而應該是思考方式的多樣化,思維方式的多樣化,以此達到“多解形式的差異化”,所以“一題多解”更應該是思維開放性的呈現(xiàn),而不是單一解題方式的不同呈現(xiàn)。比如該題的幾個解法在外部看來是“一題多解”,但其在知識、能力內部卻是一個層層遞進,逐步提升的過程,由此可以看出學科思維是體現(xiàn)學科性質和特點的思維活動,植根于學科內容之中,是學科的靈魂。

    (作者單位:江蘇省南京市江寧高級中學)

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