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      基于切片二維圖像的血管三維重建研究

      2019-09-19 10:31:02
      數(shù)碼設(shè)計(jì) 2019年2期
      關(guān)鍵詞:投影圖內(nèi)切圓中軸線

      (1.陜西服裝工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院;2.陜西服裝工程學(xué)院基礎(chǔ)部,陜西西安,712046)

      引言

      三維重建是指用切片機(jī)連續(xù)不斷地將樣本切成數(shù)十、數(shù)百的平行切片,依次逐片觀察后,根據(jù)拍照并采樣得到的平行切片數(shù)字圖像,運(yùn)用計(jì)算機(jī)來重建組織、器官等準(zhǔn)確的三維形態(tài)。本文是基于切片二維圖像的血管三維重建研究,主要目的是為了得出三維圖像?,F(xiàn)著重解決以下問題:

      問題1,研究如何求出血管半徑的方法,并求出血管管道半徑。

      問題2,根據(jù)問題1研究求管道的中軸線的計(jì)算方法,并求出管道中軸線的數(shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系式。

      問題3,根據(jù)問題1、問題2研究如何繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖,再根據(jù)這些平面投影圖研究如何繪出制血管管道的三維立體圖像。

      1 問題分析

      根據(jù)題中所給的圖片立體想象出血管的變動(dòng)情況,本文的難點(diǎn)是由于血管不是類似于圓柱體的有規(guī)則圖形,而是一個(gè)無(wú)規(guī)則圖形,為了計(jì)算更精準(zhǔn),在計(jì)算血管半徑時(shí)利用每一張切片的內(nèi)切圓求平均值。

      1.1 問題1分析

      1.2 問題2分析

      首先,通過問題1模型的建立和求解,得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo),將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中,通過MATLAB軟件對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行處理得出一個(gè)散點(diǎn)圖;然后,根據(jù)這個(gè)散點(diǎn)圖擬合出多個(gè)函數(shù)圖象,將這些函數(shù)圖像做比較從中挑出最優(yōu)函數(shù),挑出的最優(yōu)函數(shù)為三角函數(shù);最后,得出管道中軸線的數(shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系式為:

      1.3 問題3分析

      首先,通過問題1模型的建立和求解,得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo),將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中,利用MATLAB軟件繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的擬合函數(shù)圖形;然后,通過MATLAB軟件編程得到管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖;最后,繪制出血管管道三維重建的三維立體圖像。

      2 模型的建立與求解

      2.1 問題1的解決方案

      首先,將圖中所給的第一張切片導(dǎo)入MATLAB軟件中;然后,利用MATLAB軟件編程求出第一張切片的半徑;接著,按照求第一張切片方法接的剩余99張切片半徑;最后,求出100張切片半徑的平均值,這個(gè)平均值即為血管管道半徑。

      2.1.1 問題1模型的建立

      對(duì)題中所給信息進(jìn)行分析,由于題中所給的信息有限,為了使所求半徑更接近實(shí)際值,可根據(jù)每一個(gè)切片半徑來求血管管道的半徑。故本文將100個(gè)切片分開處理。

      圖6 轉(zhuǎn)至前第一張切片的0-1矩陣局部圖

      圖2 轉(zhuǎn)至后第一張切片的0-1矩陣局部圖

      圖3 第一張切片骨架的0-1矩陣局部圖

      圖4 第一張切片輪廓的0-1矩陣局部圖

      兩點(diǎn)之間距離公式為:

      表1 第一張切片骨架中所有點(diǎn)到輪廓上所有點(diǎn)的距離排序

      11.41422...35.051735.12831.41422.23612.8284...38.470838.60052.236133.1623...41.677341.7852???2929.017229.0689...68.264268.359329.068929.154829.2746...68.359368.4690

      表2 第一張切片骨架任一點(diǎn)到輪廓所有點(diǎn)最短距離

      min11.41422.2361…2929.0689

      根據(jù)表2,選出最短距離中的最大距離,作為第一張切片的半徑大小ik。

      接著,按照上述方法分別求出剩余的99張切片的半徑,在解得切片半徑的同時(shí)可以利用MATLAB軟件得出切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)。

      表3 100張切片半徑及最大內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)

      切片序號(hào)rXYZ129.069-16010229.152-16011329.074-16022429.161-16023529.299-16024629.367-16025729.254-16026829.084-16027929.274-160281030.082-160391130.248-1603101230.372-1604111330.473-1604121430.178-1605131530.392-1606141630.771-1607151730.285-1608161829.182-1609171929.873-16010182029.641-16011192129.386-16012202230.652-16013212330.775-16014222430.261-16015232529.123-16015242629.234-16016252729.245-15927262829.271-15927272929.382-15828283029.443-15834293130.321-15734303230.567-1554031

      最后,為了使得血管管道半徑更加精確,應(yīng)求出這100個(gè)半徑的平均值。平均值計(jì)算公式如下:

      將100 張切片的半徑代入公式2中,求出100個(gè)半徑的平均值大小ωe。

      2.1.2 問題1模型建立的步驟

      綜上所述,問題一的具體實(shí)現(xiàn)步驟可以總結(jié)如下:

      2.2 問題2的解決方案

      首先,在問題1模型的建立和求解的同時(shí)得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo);然后,將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel中,通過MATLAB軟件擬合出曲線圖;最后,得到管道中軸線的數(shù)學(xué)模型函數(shù)關(guān)系式。

      2.2.1 問題2模型的建立

      首先,對(duì)表3進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn),在問題一模型的建立與求解中已經(jīng)得出100張切片內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)。

      其次,將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中,通過MATLAB軟件對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行處理得出一個(gè)散點(diǎn)圖,并根據(jù)這個(gè)散點(diǎn)圖擬合出多個(gè)函數(shù)圖象。圖5、圖6、圖7是擬合得出最接近散點(diǎn)圖的指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)圖像。經(jīng)過對(duì)上圖的觀察,圖7最接近散點(diǎn)圖,所以我們選取三角函數(shù)為最優(yōu)函數(shù)。

      圖5 指數(shù)函數(shù)圖像

      圖6 指數(shù)函數(shù)圖像

      圖7 三角函數(shù)圖像

      最后,根據(jù)散點(diǎn)圖擬合得到的三角函數(shù)數(shù)學(xué)模型中的三角函數(shù)關(guān)系式

      2.3 問題3的解決方案

      要求繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的投影圖。首先,在問題1模型的建立和求解的同時(shí)得出100張切片內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo),將這些坐標(biāo)導(dǎo)入Excel中,繪制管道的中軸線分別在XY,YZ,ZX平面的擬合函數(shù)圖形;然后,再通過編程得到分別在XY,YZ,ZX平面投影圖;最后,繪制血管管道的三維立體圖像。

      2.3.1 問題3模型的建立

      首先,將表3中100張切片的內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)導(dǎo)入Excel表格中,利用MATLAB軟件繪制管道的中軸線分別在XY、YZ、ZX平面的擬合函數(shù)圖形,再通過MATLAB軟件編程得到分別在XY、YZ、ZX平面投影圖。圖8至圖13分別為XY、YZ、XZ的平面的散點(diǎn)圖和擬合函數(shù)圖以及中軸線在XY、YZ、XZ平面的投影圖,再根據(jù)這些圖得到三維立體圖像。

      圖8 XY平面的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)圖

      圖9 中軸線在XY平面的投影圖

      圖10 YZ平面的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)圖

      圖11 中軸線在YZ平面的投影圖

      圖12 XZ平面的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)圖

      圖13 中軸線在XZ平面的投影圖

      圖14即為本文所求的血管三維重建的三維立體圖形

      圖14 血管管道的三維立體實(shí)體

      圖15 血管管道的三維立體散點(diǎn)

      3 結(jié)束語(yǔ)

      (1)本文使用MATLAB軟件編程建立模型,利用了平均值求解,平均值的計(jì)算能直觀的反映數(shù)據(jù)的基本特征,使得到的結(jié)果精確度更高。

      (2)在求管道中軸線的函數(shù)表達(dá)式時(shí),利用多個(gè)擬合函數(shù)進(jìn)行對(duì)比,最后選取最優(yōu)函數(shù),使得所得結(jié)果更加精準(zhǔn)。

      (3)模型可操作性強(qiáng),適用范圍廣泛,不僅可以運(yùn)用在血管三維重建中,還可以運(yùn)用在科技[3],醫(yī)學(xué),生物體的三維重建研究中。

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