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      關(guān)注數(shù)學(xué)隱形知識促進理解

      2019-09-18 11:28:55朱曉勇
      教學(xué)研究與管理 2019年6期
      關(guān)鍵詞:隱性知識教學(xué)藝術(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)

      朱曉勇

      摘 要:線和角是圖形與幾何的基礎(chǔ)知識,它們是構(gòu)成平面多邊形的主要元素。四年級的線段教學(xué),線段不僅僅是教學(xué)的起點,引入端點的知識從而確認線段的長度有限性,從沒有端點的討論去開啟射線和直線的認知大門。文章就“線段”的內(nèi)涵和外延、“隱形”線段的引入以及課堂形態(tài)的構(gòu)建進行了相關(guān)探討,以期為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果提供一些參考和借鑒。

      關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)藝術(shù);隱性知識

      近日,筆者參加市級優(yōu)質(zhì)課評比,課題是《線段、射線、直線和角的認識》,在評比結(jié)束后的五天內(nèi),筆者接到各種信息,但自己的思維卻處于混沌狀態(tài)。賽后經(jīng)過一段時間的沉淀和反思,筆者略有所得,故記之一二,以期爭鳴。

      一、此“線段”還是彼“線段”嗎?

      (一)線段再認識

      四年級學(xué)生認識的線段還是在二年級時所認識的線段嗎?從認識對象上看答案是肯定的,從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性看依然如此。但是,從小學(xué)生認知線段的形態(tài)看,即從概念的外延上看,還是嗎?也許不是也許是。如此看來,四年級的線段認識該有新發(fā)展。

      二年級上冊的數(shù)學(xué)課本對線段的定義:“拉緊的一段線,可以看作一條線段。”顯然,那時的認知,線段是直直的線,而對端點的認識是非常淺顯的。

      在開始認識到物體的邊是線段時,小學(xué)生對線段的長短感覺既是現(xiàn)實的,也是直觀的、具體的,再后來,隨著對“測量”和“長度單位”的進一步學(xué)習(xí),從微米、厘米、分米到米、千米的學(xué)習(xí),尤其是認識千米后,小學(xué)生對線段長短的認識已經(jīng)無法停留于一種直觀的現(xiàn)實感受,也許這時學(xué)生們的頭腦中已經(jīng)閃過這樣的念頭:最長的線段有多長?它有終點嗎?

      (二)線段的端點認識

      于是便有了討論線段端點的需要。四年級上冊的數(shù)學(xué)課本對線段的定義為:“一根拉緊的線,繃緊的弦,都可以看成線段。線段有兩個端點?!惫P者驚嘆于教材如此及時地點明了四年級線段教學(xué)的第一個教學(xué)要點——端點。

      一條直直的線,有了兩個端點,線段終于在學(xué)生的頭腦中呈現(xiàn)了一個完整的身姿。毫無疑問,認識線段的端點,不僅僅在于需要給予線段一個完整的身姿,而在于這里的端點是從線段認識通往射線和直線認識的鑰匙。而從線段到射線和直線認知突破的關(guān)鍵就在于從有限到無限的一種極限數(shù)學(xué)思想,在這里,端點就是這個思想的有效載體。

      (三)完善線段知識

      至此,筆者做個小結(jié):

      關(guān)于四年級的線段教學(xué),教師要認識到,線段不僅僅是教學(xué)的起點,它本身就是一個再認識的主體,其中端點認識是核心。端點的認識要從學(xué)生對已知線段的長短序列建構(gòu)開始,重現(xiàn)學(xué)生對線段長短極限的疑問,這樣就真正產(chǎn)生了后續(xù)認知的起點。

      端點的引入雖然起始于線段長短極限的疑問,需要在具體的、直觀的物體的邊的起點和終點設(shè)定開始,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想象線段的起點和終點的情形,從而確認線段的長度有限性。最后,從沒有端點的討論去開啟射線和直線的認知大門。

      二、隱形的線段,需要認識嗎?

      四年級的學(xué)生能想到三角形中的高也是線段嗎?四年級的線段教學(xué),教師需要引導(dǎo)學(xué)生尋找看不見的線段。生活中諸如黑板邊、桌子邊、書邊都可以看成線段。還有哪些東西的邊可以被看成線段呢?線段是直的,可以量出長度。這樣的認知儲備肯定不足以給學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供完全的認知需求。

      比如:在長方形ABCD中,長邊AB是長,短邊BC叫寬。這樣,就需要學(xué)習(xí):為了表述方便,可以用字母來表示線段,如線段AB。

      比如:在認識三角形的的時候,要認識三角形的高。而在通常情況下,三角形的高確實存在,卻又是隱形的,這時候的認知,需要想到一種合理存在卻又看不到的線段。又如長方形、正方形等圖形的對角線,平行四邊形和梯形中的無數(shù)條高等,這些隱形線段的知識,是否需要納入本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來呢?

      細細想來,如果要認識到平行四邊形中有無數(shù)條高,首先要認識到線段是由無數(shù)個點組成。也許這樣的認知對于小學(xué)生來說過于復(fù)雜,但后續(xù)的學(xué)習(xí)卻需要這樣的認知準備,對于隱形線段需要種下一棵認知的種子。

      再如:在計算多邊形面積的時候,各種不同位置的等長線段之間數(shù)值關(guān)系的轉(zhuǎn)換就是線段之間的平移和旋轉(zhuǎn)。那么,是否可以將線段的認知和已學(xué)的“圖形的運動”結(jié)合起來呢?

      這樣看來,四年級線段的學(xué)習(xí)不再是一個簡單的重復(fù)過程。該內(nèi)容的學(xué)習(xí),已經(jīng)不能停留于原先的學(xué)習(xí)?;谶@樣的認識,筆者認為:對于學(xué)生來說,最有意義的學(xué)習(xí)不僅是將已知的生活經(jīng)驗和認知活動完善成一個知識體系,而且更需要提升、發(fā)展到后續(xù)學(xué)習(xí)所需求的水平上來。從某種角度講,教學(xué)目標的確定,更多來源于后續(xù)學(xué)習(xí)的需求。

      三、三角形中的角還是角嗎?

      1. 學(xué)生的困惑

      筆者在完成《角的認識》的教學(xué)后,有幾位愛思考的學(xué)生圍著筆者問:三角形的角是角嗎?教師此時可以清楚地知道學(xué)生的思考邏輯:由一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角,而三角形的角是由一點引出了兩條線段,所以三角形的角不是這里所說的角。

      教學(xué)需要傳道解惑,而教學(xué)卻經(jīng)常讓學(xué)生不斷地產(chǎn)生困惑。對于線段是射線或直線的一部分的教學(xué),教師很少提及,這樣自然讓學(xué)生在學(xué)習(xí)后續(xù)的中角、平行線、垂線在圖形解讀時產(chǎn)生各種困擾。

      2. 困惑的消除

      在教學(xué)中,如果教師預(yù)設(shè)線段和射線、直線關(guān)系的認知點并實施于教學(xué)活動中,主動地將三角形的角和這里的角進行辨析,相信學(xué)生對從屬關(guān)系概念的性質(zhì)特點會有一個比較成熟的認識。

      事實上,教學(xué)預(yù)設(shè)不僅僅關(guān)注學(xué)生的疑惑,還有許多經(jīng)驗值得關(guān)注。比如本節(jié)課的過一點畫線、過兩點畫線、學(xué)生的畫圖規(guī)范等需要教師加以指導(dǎo),直線的性質(zhì)需要教師加以解讀。更要注意的是,在后續(xù)的學(xué)習(xí)——三點畫線、四點畫線、N點畫線構(gòu)成了一個數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練學(xué)生思維的系列題組。筆者認為,一個系列題組有必要做實這樣過點畫線的教學(xué)點。

      四、就這樣靜悄悄地教學(xué)嗎?

      小學(xué)第一學(xué)段的數(shù)學(xué)課堂熱熱鬧鬧,第二學(xué)段卻相對靜悄悄地進行教學(xué),筆者對此深有體會。

      小學(xué)第一學(xué)段的幾何學(xué)習(xí)從認識立體圖形開始,然后逐漸認識平面圖形,再認識角以及平面圖形的邊的長短測量解構(gòu)平面圖形,最后學(xué)習(xí)計算長方形和正方形的周長和面積。這是一個從整體到局部的結(jié)構(gòu)式認知過程。在這一階段,學(xué)生沒有幾何知識基礎(chǔ),但有生活經(jīng)驗,教學(xué)就是將學(xué)生的認知形成共識,成了一種幾何基礎(chǔ)知識。從認識長方體、正方體到長方形、正方形,再到線段等,由此可見,第一學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是直觀的,看到什么說什么。這也是教師所熟悉的直觀的、感性的教學(xué)方式。

      而第二學(xué)段,學(xué)生則在學(xué)習(xí)線段、直線、射線和角的基礎(chǔ)上,逐步研究各種幾何體的形狀、相對位置、與大小等。這是從基礎(chǔ)到整體的一個建構(gòu)過程。顯然,第二學(xué)段,更多的是一種發(fā)現(xiàn)知識和運用方法的學(xué)習(xí)過程,在這個過程中,動手操作、發(fā)現(xiàn)運用是一種主要學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)運用中,必然更多地需要數(shù)學(xué)概括和邏輯演繹的成分。

      比如:在線段、直線、射線和角的教學(xué)中,在討論線段的端點的作用時,學(xué)生需要構(gòu)建射線和直線模型,理清直線、線段和射線的聯(lián)系和區(qū)別。很多時候,這是一種靜態(tài)的知識整理和發(fā)現(xiàn)過程,而在交流的時候,更多地需要學(xué)生完成一個較為完整的發(fā)現(xiàn)匯報。所以像以下的“想一想、填一填”的學(xué)習(xí)任務(wù)必不可少。

      也許,這樣的課堂形態(tài)大大有別于第一學(xué)段的課堂,數(shù)學(xué)概括和邏輯演繹的教學(xué)成為了課堂的主體,從感性走向理性。教師需要順應(yīng)學(xué)生的這種必然的發(fā)展需求,慢慢習(xí)慣從熱鬧的課堂走向理性的、相對靜態(tài)的課堂,“動靜結(jié)合”將是教師需要追求的教學(xué)藝術(shù)。

      以前,筆者因接受的信息多,而思想混沌;現(xiàn)在,筆者卻因思考得多,而思想混沌。要在一節(jié)課完全實現(xiàn)教師的思考也許很難,整合思想,理出教法,還需教師在今后的教學(xué)中不斷鉆研、繼續(xù)努力。

      參考文獻

      [1]徐恒祥.“擦掉端點”不妥——由“線段、射線、直線之間的關(guān)系”案例引發(fā)的隨想[J].中小學(xué)數(shù)學(xué):小學(xué)版,2015(Z1).

      [2]孫菁,陳慶憲.用好起點引發(fā)自學(xué) 創(chuàng)設(shè)素材加深理解——“線段、直線、射線和角”教學(xué)實錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)版,2015(11).

      [3]王友盛.讓學(xué)生建立基礎(chǔ)幾何知識概念的教學(xué)探索[J].內(nèi)蒙古教育,2014(10).

      [4]徐順湘.多法并舉 促進理解——對《認識射線、直線和角》教學(xué)設(shè)計的思考[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計,2015(35).

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