淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和實(shí)施

汪博

摘 要：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！薄皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中最基本也是最古老研究對象。它們是數(shù)學(xué)中的兩大部分，兩者之間具有密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，以“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩種形式被用于現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確解題的目的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用與優(yōu)化

隨著時(shí)代的高速發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，當(dāng)代高中生所需要掌握的知識日益增多，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容也逐漸加深，進(jìn)一步導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難過加深，因此數(shù)形結(jié)合的解題思想與教學(xué)方法在高校的應(yīng)用變的更加廣泛。學(xué)生經(jīng)過教師引導(dǎo)后，不僅可以準(zhǔn)確快速解題，還可以將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中教學(xué)中的現(xiàn)狀

在社會(huì)高速發(fā)展的今天，高考數(shù)學(xué)出題愈加開放化，采用了更具有綜合性難度更高的應(yīng)用題，所以原始的教學(xué)方法已經(jīng)出現(xiàn)了一些弊病。為了學(xué)生更好地掌握知識提高學(xué)習(xí)能力，很多高中老師已經(jīng)開始將數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合到日常教學(xué)當(dāng)中，但由于認(rèn)識不到數(shù)形結(jié)合思想的精髓，目前還存在以下幾點(diǎn)問題：

（一）依賴教材，缺乏知識擴(kuò)展

目前所講的數(shù)形結(jié)知識大部分還停留在課本教材，缺乏深入講解和擴(kuò)展，導(dǎo)致學(xué)生的思維被局限，阻礙了學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

（二）對數(shù)形結(jié)合思想重視度低

學(xué)校老師對圖形和數(shù)字的描繪不夠嚴(yán)謹(jǐn)，部分老師無法精準(zhǔn)制圖，致使學(xué)生無法正確理解，也使教學(xué)目的與預(yù)期的結(jié)果相背而行。

（三）缺乏對數(shù)形結(jié)合的專練

數(shù)形結(jié)合作為較難掌握的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)進(jìn)行專項(xiàng)的練習(xí)達(dá)到熟能生巧，讓學(xué)生真正把握數(shù)形結(jié)合的精髓。

二、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)題中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如集合問題、函數(shù)問題、方程不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列問題解析幾何、絕對值等問題。這些問題中集合問題較為簡單，我們舉例來看：

存在兩個(gè)集合，A{3，12}，B{2，10}，求A∩B的集合。

分析：本題為集合題，如果單純用邏輯利用數(shù)字進(jìn)行計(jì)算分析，很難得出結(jié)果并且會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，并且這種邏輯計(jì)算，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維，在高考考場這種爭分奪秒的地方使用這種計(jì)算方法我們是不提倡的。但如果使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算，這道題就會(huì)變得很容易。

解題思路：在演算紙上畫出一個(gè)數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出集合A和集合B的范圍，經(jīng)過觀察我們會(huì)看到，集合A和集合B 共同存在的區(qū)域?yàn)閧3，10}，因此正確答案為A∩B={3，10}。

由此題可看出，通過數(shù)形結(jié)合的思維方法進(jìn)行計(jì)算，會(huì)幫助我們減少不必要的邏輯思考，更加直觀并且準(zhǔn)確地得出答案，為我們節(jié)省大量時(shí)間。再比如下面這道題：

方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）的解的個(gè)數(shù)？

分析：這類題型如果要進(jìn)行邏輯計(jì)算，需要的時(shí)間會(huì)很多，計(jì)算量也會(huì)特別大。這時(shí)就需要用到數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行計(jì)算。

解題思路：我們首先畫出直角坐標(biāo)系做出y=sin2x，x∈（0，2π），g=sinx，x∈（0，2π）這時(shí)我們通過圖象可以直觀看到y(tǒng)=sin2x的圖象和g=sinx圖象，在經(jīng)過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)重合點(diǎn)，由此可推斷出方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）有三個(gè)解。

通過數(shù)形結(jié)合的思維方式，進(jìn)行繪圖然后對集合、方程不等式等問題進(jìn)行解題，會(huì)讓我們在考試和平時(shí)做題中節(jié)省大量時(shí)間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、提高對數(shù)形結(jié)合思想的重視度

數(shù)形結(jié)合這種可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化的思維方法，在“數(shù)學(xué)王國”中是極為重要的存在，好比一個(gè)國家的國王和君主，他們一個(gè)人的能力有限，這時(shí)候就需要幫手，而數(shù)形結(jié)合就是能解決他們問題的最佳“幫手”。如何將這種數(shù)學(xué)思維方式傳授給學(xué)生，是我們現(xiàn)在問題的重中之重。

首先，作為老師要負(fù)起肩上的責(zé)任，在傳統(tǒng)教學(xué)思想上進(jìn)行改進(jìn)，更加注重對學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。依托課本但不要依賴課本，以原始教材為跳板，對數(shù)形結(jié)合知識進(jìn)行延伸，讓學(xué)生真正把握到這種思維方法的精髓。

其次，進(jìn)行專項(xiàng)分模塊的練習(xí)，系統(tǒng)的進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)練結(jié)合，自我思考，培養(yǎng)其獨(dú)立自主的思維能力，使學(xué)生不局限于一根筋的思維方式，讓其數(shù)學(xué)思維能力得到提高。

還應(yīng)結(jié)合現(xiàn)代的多媒體信息技術(shù)，對抽象的不能口述的知識，進(jìn)行電腦繪圖借助科技優(yōu)勢更豐富的呈現(xiàn)出來，使原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得輕松愉快，使學(xué)生更容易理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其更加主動(dòng)地參與問題的思考。

數(shù)形結(jié)合作為一對對立統(tǒng)一的矛盾體，本身會(huì)很難理解，但路漫漫其修遠(yuǎn)兮，相信通過教師循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，從基礎(chǔ)抓起，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想意識，一定能夠讓學(xué)生熟練地運(yùn)用此方法，從而進(jìn)一步提高他們的解題思維，攻破各類數(shù)學(xué)難題。

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