基于構(gòu)造法的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

張玉良

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識相對初中數(shù)學(xué)知識來講，難度較大，知識量比較多，內(nèi)容抽象、復(fù)雜，導(dǎo)致很多高中生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識存在一定的抵觸與厭學(xué)心理.針對以上問題教師需要不斷地創(chuàng)新教學(xué)模式與理念，注重對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、解析方法的講解，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系，最大限度地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率與質(zhì)量.本文針對基于構(gòu)造法的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)展開分析，以等差、等比數(shù)列為例，望具備一定的借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);教學(xué);解題;方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅僅要傳授給學(xué)生理論知識，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，傳授給學(xué)生一定的解題技巧，在學(xué)習(xí)與解題過程中能夠做到由此及彼、舉一反三.當(dāng)前構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用比較廣泛，能夠提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，深入鉆研數(shù)學(xué)知識，由已知數(shù)學(xué)條件逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)結(jié)論，充分提高學(xué)生的解題效率.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要給予學(xué)生足夠的自由發(fā)揮時間，為學(xué)生營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，師生之間共同構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

一、運用方程構(gòu)造法解決數(shù)列問題

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中方程構(gòu)造法的運用比較廣泛，主要是通過設(shè)立等量性的數(shù)學(xué)式子來求得結(jié)果，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變得特殊化、實質(zhì)化，幫助學(xué)生提高解題質(zhì)量和效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力與分析能力.例如，已知（m-n）2-4（n-4）（x-m）=0，求得m，n，x是等差數(shù)列.對這道等差數(shù)列問題可以利用方程構(gòu)造法來解決，把數(shù)學(xué)題目中的已知條件與數(shù)學(xué)結(jié)論結(jié)合在一起，讓數(shù)學(xué)問題更為直觀化、簡單化，構(gòu)建出如下數(shù)學(xué)方程：① （n-x）t2+（m-n）+（x-m）=0，讓Δ=（m-n）2-4（n-x）（x-m），依據(jù)數(shù)學(xué)問題可以分析出Δ=0，那么所構(gòu)建的數(shù)學(xué)方程①中的實數(shù)根是相同的，通過（n-x）+（m-n）+（x-m）=0能夠得到x=1，從而探究出方程中存在的兩個實數(shù)根都是1，結(jié)合韋達定理可以分析出m+n=2x，最終驗證了m，n，x屬于等差數(shù)列.在等差數(shù)列數(shù)學(xué)問題中運用方程構(gòu)造化能夠把復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化，讓學(xué)生能夠擁有較為清晰的解題思路，學(xué)生在此過程中也能夠鍛煉自身數(shù)學(xué)思維能力與觀察能力.

二、對原有數(shù)列實施再次構(gòu)造

有很多等差、等比數(shù)列的題型較為復(fù)雜，往往對既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列的數(shù)列來講，很難寫出其通項公式，所以在這個時候就需要把此數(shù)列構(gòu)造為一個嶄新的數(shù)列，隸屬于等比數(shù)列或者等差數(shù)列，擁有一個新的解題思路.例如，存在數(shù)列{an}滿足a1=3，并且an+1=12an-3，求得通項an.在這個數(shù)列問題中，因為不能夠確定{an}屬于等比數(shù)列還是等差數(shù)列，這時候就需要構(gòu)造一個新的數(shù)列，通過原有式子an+1=12an-3，把此式子的兩邊共同加6，得出：an+1+6=12an+3=12（an+6），從這個式子中可以分析出{an+6}中的首項是a1+6=3+6，從此看得出原來數(shù)列屬于公比是12的等比數(shù)列，最終得出an=12n-1（3+6）-6.通過這個解題案例能夠總結(jié)出在運用構(gòu)造法過程中需要具備清晰的目標(biāo)，首先是構(gòu)造的主要目的，其次是要把分析作為武器、觀察作為先導(dǎo)，明確各個數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，充分感受到數(shù)學(xué)知識之間的互相轉(zhuǎn)化與內(nèi)在聯(lián)系，能夠自主地創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)條件，幫助自己更快地找到解題思路，獲得解題成功的體驗.

三、結(jié)合高考例題來深化構(gòu)造法的運用

高考題的重要特征就是“題型來源于數(shù)學(xué)教材，但是又不同于數(shù)學(xué)教材”，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要多多引用高考例題，幫助學(xué)生找到合適的解題方法，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在等差、等比課堂教學(xué)過程中，教師要善于結(jié)合高考例題來深化構(gòu)造法的運用，讓學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識，做到由此及彼、學(xué)以致用，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系.存在x1，并且xn+1=qxn+m（q與m屬于常數(shù)）形式的數(shù)列，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)造等比數(shù)列來求解決此類型問題，也就是xn+1+y=q（xn+y），其中y屬于常數(shù)，（xn+y）屬于學(xué)生較為熟悉的等比數(shù)列.例如，假如數(shù)列an符合a1=1，并且an+1=an+1，求得an.學(xué)生在解題過程中，可以讓an+1+x=（an+x），其中x屬于常數(shù)，那么an+1+x=an+x-x=an-x，結(jié)合an+1=an+1可以得出x=-2，從而推導(dǎo)出數(shù)列an-2的首項是a1-2=-1，結(jié)果便一目了然.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅要讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)公式、定理，還要幫助學(xué)生靈活運用這些公式、定理，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能夠取得優(yōu)異的高考成績.

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師要注重方法、技巧的傳授，要讓學(xué)生有目的、有方案地去解答數(shù)學(xué)問題，以此來提高解題效率.

【參考文獻】

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