警惕數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征

劉曉春

摘要：脆弱知識(shí)綜合征是一種兒童學(xué)習(xí)不到位的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為三種知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)果：惰性知識(shí)、幼稚知識(shí)和模式化知識(shí)。引起數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的因素主要包括環(huán)境因素、心理因素和認(rèn)知因素，數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征會(huì)導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)知識(shí)、結(jié)構(gòu)和運(yùn)用方面的缺陷。通過(guò)開(kāi)展有意義學(xué)習(xí)、大膽質(zhì)疑問(wèn)難、探究核心問(wèn)題、置身真實(shí)境域，深度把握數(shù)學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而消除數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征。

關(guān)鍵詞：脆弱知識(shí)綜合征;惰性知識(shí);幼稚知識(shí);模式化知識(shí);數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）07B-0053-03

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象阻礙了兒童的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，應(yīng)該引起我們的警惕。

一、數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的具體表征

“脆弱知識(shí)綜合征”是美國(guó)學(xué)者大衛(wèi)·珀金斯針對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握不到位的情況提出來(lái)的一個(gè)比喻的說(shuō)法。數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征會(huì)引起三種知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)果：惰性知識(shí)、幼稚知識(shí)和模式化知識(shí)[1]。美國(guó)學(xué)者霍華德·加德納發(fā)現(xiàn)，這種征象并不只發(fā)生在學(xué)習(xí)能力較弱的兒童身上，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的兒童同樣會(huì)出現(xiàn)這樣的征象。脆弱知識(shí)綜合征是一種兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中時(shí)常發(fā)生的現(xiàn)象，教師應(yīng)該予以高度重視。

（一）惰性知識(shí)

惰性知識(shí)是指已經(jīng)習(xí)得但在實(shí)踐中不能被正確提取和用于解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)[2]。譬如：在有些兒童那里，有關(guān)面積、體積的公式、定理等知識(shí)只“客居”在淺層思維中，只能解決簡(jiǎn)單的面積、體積計(jì)算問(wèn)題，卻無(wú)法提高其運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力的發(fā)展。

（二）幼稚知識(shí)

幼稚知識(shí)具體表現(xiàn)為兒童在運(yùn)用習(xí)得的知識(shí)去解決生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，會(huì)陷入對(duì)問(wèn)題的部分錯(cuò)誤和全部錯(cuò)誤的直覺(jué)理解狀態(tài)中去。譬如：學(xué)習(xí)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“千克與克”時(shí)，兒童通過(guò)學(xué)習(xí)能熟知1千克=1000克，明白克與千克之間的進(jìn)率;但是真正要在超市尋找1千克的物體時(shí)，學(xué)生又聚焦到了尋找正好1千克的物品（整瓶油、水、飲料等），忘記了1000克物品、幾個(gè)100克可以組成1000克的思維方式。

（三）模式化知識(shí)

模式化知識(shí)具體表現(xiàn)為兒童只學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的某種方法的常規(guī)步驟，而不了解使用這種方法的原因，知其然但不知其所以然。四年級(jí)兒童在學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)便計(jì)算后，常會(huì)因?yàn)楹?jiǎn)便計(jì)算的模式化思維影響，使計(jì)算出錯(cuò)。譬如：學(xué)生在計(jì)算200-72-18時(shí)，受到課堂上模式化的“湊整思想”（如44+56=100，25×4=100，125×8=1000等）的影響，將72+18“湊整”算得100，造成計(jì)算錯(cuò)誤。究其原因，正是受到了模式化知識(shí)的影響而造成了這種計(jì)算錯(cuò)誤。

二、數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的因果分析

引起數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的因素主要包括環(huán)境因素、心理因素和認(rèn)知因素，數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征又會(huì)導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)知識(shí)、結(jié)構(gòu)和運(yùn)用方面的缺陷。因果惡性循環(huán)，使得兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難重重。

（一）數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的成因

1.環(huán)境因素。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)，也是兒童必須發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象概念時(shí)，需要經(jīng)過(guò)一般到特殊的演繹推理過(guò)程。但是日常的學(xué)習(xí)活動(dòng)常常缺乏身臨其境的學(xué)習(xí)環(huán)境，導(dǎo)致兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象概念后了解卻不理解，有直觀印象卻易混淆。

2.心理因素。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常會(huì)被置于符合知識(shí)原理的數(shù)學(xué)情境中，但數(shù)學(xué)情境與兒童的真實(shí)生活情境經(jīng)常有一段距離，甚至相互矛盾。兒童在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以產(chǎn)生心理認(rèn)同，甚至產(chǎn)生抗拒心理，從而導(dǎo)致脆弱知識(shí)的產(chǎn)生。

3.認(rèn)知因素。兒童數(shù)學(xué)元認(rèn)知有三個(gè)層次：一般認(rèn)知、基本數(shù)學(xué)認(rèn)知、高階數(shù)學(xué)思維認(rèn)知。一般認(rèn)知能力是生成數(shù)學(xué)學(xué)力的心理基礎(chǔ)，但在教學(xué)中教師常會(huì)過(guò)度強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和高階數(shù)學(xué)思維認(rèn)知能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生一般認(rèn)知能力的培養(yǎng)缺乏應(yīng)有的關(guān)注，從而使兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力出現(xiàn)逆斷層現(xiàn)象。

（二）數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的后果

1.知識(shí)缺陷。脆弱知識(shí)綜合征讓數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)本末倒置的現(xiàn)象，產(chǎn)生知識(shí)缺陷。進(jìn)而，教師和兒童通過(guò)分析知識(shí)缺陷來(lái)找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，并針對(duì)這一環(huán)節(jié)進(jìn)行盲目低效的“題海訓(xùn)練”，導(dǎo)致兒童無(wú)法在課堂中真正系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)缺陷進(jìn)一步擴(kuò)大。

2.結(jié)構(gòu)缺陷。數(shù)學(xué)知識(shí)是由數(shù)學(xué)策略性知識(shí)、陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)組成。兒童的脆弱知識(shí)綜合征常表現(xiàn)為缺乏策略性知識(shí)和程序性知識(shí)，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)缺陷，使兒童的三種數(shù)學(xué)知識(shí)不夠均衡，且難以實(shí)現(xiàn)科學(xué)鏈接。

3.應(yīng)用缺陷。兒童的數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)該從“柴米油鹽的計(jì)算”開(kāi)始，這是一種貼近生活而又超越生活的深度學(xué)習(xí)。脆弱知識(shí)綜合征導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流于表象，難以準(zhǔn)確、深度、系統(tǒng)地理解知識(shí)，從而導(dǎo)致要么不會(huì)應(yīng)用知識(shí)，要么應(yīng)用知識(shí)容易出錯(cuò)。

三、數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的診治策略

（一）開(kāi)展有意義學(xué)習(xí)，深度把握數(shù)學(xué)知識(shí)

長(zhǎng)期以來(lái)，教師教學(xué)多關(guān)注知識(shí)的識(shí)別和記憶，使兒童的學(xué)習(xí)只發(fā)生在淺表層次上。這樣的機(jī)械教學(xué)越多，兒童的脆弱知識(shí)生成就越多。因此，在課堂上，要減少這種機(jī)械教學(xué)的時(shí)間，多組織學(xué)生開(kāi)展有意義學(xué)習(xí)，引導(dǎo)兒童通過(guò)了解知識(shí)源流、用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題等方式來(lái)深度掌握知識(shí)。譬如：兒童在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算后，教師應(yīng)減少負(fù)數(shù)加減法的機(jī)械練習(xí)，而去深入探究整數(shù)域上的運(yùn)算的產(chǎn)生。這樣，加法和減法這兩種表面上截然不同的運(yùn)算，就會(huì)自然而然地統(tǒng)一為整數(shù)域上的加法，負(fù)數(shù)知識(shí)才能成為活性知識(shí)，而不是脆弱知識(shí)。

（二）探究核心問(wèn)題，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

每節(jié)數(shù)學(xué)課的核心問(wèn)題，是驅(qū)動(dòng)兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。所以，改善數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的有效途徑，是有效設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)而完整的建構(gòu)。譬如：兒童在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形時(shí)，核心問(wèn)題可以設(shè)計(jì)為“如何設(shè)計(jì)一架房梁，使它既堅(jiān)固，又節(jié)約材料？”。在對(duì)房屋結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究和設(shè)計(jì)的過(guò)程中，兒童對(duì)三角形的三邊、三角和高的認(rèn)識(shí)是緩慢卻深入的、有趣卻扎實(shí)的。在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下，課本上關(guān)于三角形的零碎的、模式化的知識(shí)變得完整而有用，脆弱知識(shí)自然無(wú)從產(chǎn)生。

（三）大膽質(zhì)疑問(wèn)難，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)

植根于學(xué)生思維深處的問(wèn)題如果得不到解決，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解就不夠完整、準(zhǔn)確，從而容易產(chǎn)生脆弱知識(shí)。因此，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，是化解脆弱知識(shí)的有效途徑。譬如：學(xué)生在學(xué)習(xí)蘇教版三年級(jí)軸對(duì)稱內(nèi)容時(shí)，很容易出現(xiàn)脆弱知識(shí)。小學(xué)階段學(xué)生只需要掌握“如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”，但當(dāng)有學(xué)生拿出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形進(jìn)行質(zhì)疑時(shí)，應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生肯定甚至鼓勵(lì)。學(xué)生只有在這樣不斷質(zhì)疑的情況下，才會(huì)對(duì)知識(shí)有更深入的、更準(zhǔn)確的理解。

（四）置身真實(shí)境域，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

陶行知先生曾說(shuō)：“教育這個(gè)社會(huì)現(xiàn)象，起源于生活，生活是教育的中心，教育應(yīng)為社會(huì)生活服務(wù)，在改造社會(huì)生活中發(fā)揮最大的作用。”實(shí)施生活化的數(shù)學(xué)延展課程，對(duì)課內(nèi)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用有積極的意義，從而能讓知識(shí)活化，避免產(chǎn)生脆弱知識(shí)。惰性知識(shí)的去聯(lián)系化、去生活化，導(dǎo)致其很難在現(xiàn)實(shí)中被靈活運(yùn)用。因此，創(chuàng)設(shè)真實(shí)多樣化的情境，是解決惰性知識(shí)去情境性問(wèn)題的重要教學(xué)策略[3]。譬如：教學(xué)蘇教版四上“平均數(shù)”一節(jié)時(shí)，教師可布置貼近生活的“微信計(jì)步排行榜里的秘密”任務(wù)：1.利用手機(jī)微信計(jì)步軟件，統(tǒng)計(jì)自己從學(xué)校大門到教室的步數(shù);2.測(cè)算自己的平均步距;3.計(jì)算校門到教室的距離;4.全班匯總探究發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)到了平均數(shù)對(duì)于現(xiàn)實(shí)測(cè)量減少誤差的實(shí)際意義。

數(shù)學(xué)脆弱知識(shí)綜合征的產(chǎn)生并不是一朝一夕的，對(duì)癥下藥也需要漫長(zhǎng)的探索和嘗試。這種對(duì)癥下藥不是對(duì)以往學(xué)習(xí)方式的否定，而是換個(gè)角度重新思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新方式，從重視數(shù)學(xué)知識(shí)的理解轉(zhuǎn)向重視數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化運(yùn)用，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]郝京華.脆弱知識(shí)綜合征就在我們身邊[N].中國(guó)教育報(bào)， 2009-10-09（6）.

[2]劉會(huì)超，楊鋒英.惰性知識(shí)的特性及克服[J].天中學(xué)刊， 2008（02）：107.

[3]陳丹.學(xué)生惰性知識(shí)的形成機(jī)制及其改進(jìn)策略[D].成都：四川師范大學(xué)， 2013：34.

責(zé)任編輯：楊孝如

Abstract： “Fragile knowledge syndrome” is a phenomenon of childrens inadequate learning which mainly includes inert knowledge， childish knowledge and stereotyped knowledge， the main causes of which contain the factors of environment， psychology and childrens cognition. Such syndrome may lead to the defects of knowledge， structure and application in childrens mathematics learning. To eliminate the syndrome， teachers need to conduct meaningful learning and help students bravely ask puzzling question and explore the core problems in the authentic contexts. Meanwhile， teachers should help students deeply grasp， systematically construct， accurately understand， and learn to apply mathematics knowledge.

Key words： fragile knowledge syndrome; inert knowledge; childish knowledge; stereotyped knowledge; mathematics teaching