讓數(shù)學(xué)教與學(xué)因“錯(cuò)誤”更精彩

王巧云

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤資源;數(shù)學(xué)思維;高效;深沉

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A ?【文章編號(hào)】1005-6009（2019）49-0070-02

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中難免出錯(cuò)。遇到學(xué)生出錯(cuò)我們該怎么辦？是回避，還是將錯(cuò)誤扼殺在萌芽狀態(tài)，抑或是引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變成一種有效的教育資源？回避或提前扼殺錯(cuò)誤，只會(huì)讓教師失去一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，讓學(xué)生失去一個(gè)深度學(xué)習(xí)、自主探索的機(jī)會(huì)。我們應(yīng)容納錯(cuò)誤、善待錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、拯救錯(cuò)誤，最終讓學(xué)生因錯(cuò)誤而生出精彩和智慧。

1.讓“教”因錯(cuò)更高效。

不少教師在教學(xué)過程中都唯恐學(xué)生出錯(cuò)，因而在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)會(huì)充分鋪墊和設(shè)計(jì)臺(tái)階，在教學(xué)過程中更是對(duì)學(xué)生關(guān)懷備至，碰到略有難度或深度的問題就不厭其煩地提示，以期避免一切會(huì)讓學(xué)生“誤入歧途”的可能性。一些教師在課上特別是公開課上與學(xué)生互動(dòng)時(shí)，往往眷顧優(yōu)等生，這樣課堂展示的正確率高，似乎就證明了本課知識(shí)重難點(diǎn)傳授到位。其實(shí)這只展示了少部分學(xué)生的情況，卻隱藏了大多數(shù)學(xué)生的錯(cuò)誤。如果這些錯(cuò)誤得不到及時(shí)有效的糾正，就會(huì)不斷積累，最終導(dǎo)致學(xué)生在后續(xù)課堂上錯(cuò)誤百出。其實(shí)，教師在教學(xué)過程中大可放心地允許學(xué)生出錯(cuò)，并引導(dǎo)學(xué)生分析、糾正錯(cuò)誤，從而促使他們學(xué)得實(shí)、記得牢，提高教學(xué)效益。

每節(jié)課的知識(shí)都有重難點(diǎn)。有些重難點(diǎn)教師反復(fù)講、學(xué)生多多練，學(xué)生還是容易混淆，經(jīng)常出錯(cuò)。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的認(rèn)識(shí)不透徹、不到位。其實(shí)，我們可以在教學(xué)時(shí)適時(shí)地挖個(gè)“陷阱”，引學(xué)生出錯(cuò)，然后引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、分析、糾正錯(cuò)誤的過程中深入地理解知識(shí)點(diǎn)，掌握重難點(diǎn)。如在教學(xué)蘇教版四下“平行四邊形的高”時(shí)，教師這樣設(shè)計(jì)：

（1）猜一猜

剛學(xué)過的三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？幾條高？（生答：3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊和3條高）

猜一猜，今天要研究的平行四邊形會(huì)有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？幾條高？（常有學(xué)生慣性思維，順著三角形的思路接著回答：4個(gè)頂點(diǎn)、4條邊和4條高。）

（2）畫一畫

請每一位同學(xué)在課堂練習(xí)紙上把自己的猜想想辦法畫出來，用來證明你的答案。

展示學(xué)生畫的高，組織學(xué)生分析、討論、完善，然后再展示。（如圖1）

（圖1）

（3）觀察發(fā)現(xiàn)

同學(xué)們有了剛才的獨(dú)立思考，再對(duì)剛剛所畫的圖進(jìn)行觀察、比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)：

平行四邊形不像三角形一樣，有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條邊就有幾條高，因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃山M對(duì)邊分別平行且相等;

平行四邊形有無數(shù)條高，因?yàn)槠叫芯€之間有無數(shù)條高;

平行四邊形雖然有無數(shù)條高，但這些高只有兩種長度，因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃蓚€(gè)方向的平行線;

平行四邊形不像三角形一樣從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)只能畫一條高，它從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫兩條高，因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃蓚€(gè)方向的平行線。

…………

學(xué)生由于思維定勢而出錯(cuò)，在教師的引導(dǎo)下，在動(dòng)手操作證明自己答案的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)了問題，再通過觀察、比較、分析，不僅發(fā)現(xiàn)和掌握了平行四邊形的高的相關(guān)知識(shí)，還找出了三角形和平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.讓學(xué)因“錯(cuò)”更深沉。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤不僅會(huì)使他們當(dāng)前的學(xué)習(xí)目標(biāo)不能全面達(dá)成，對(duì)其后續(xù)學(xué)習(xí)而言也是不小的隱患。如果認(rèn)真分析學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，追究錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，然后對(duì)癥下藥，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率自然會(huì)相對(duì)提高，他們思考問題時(shí)思維方向也不至于偏離甚至錯(cuò)亂。例如：教學(xué)簡便運(yùn)算后，教師出示“125×4+25×8”和“125×（4×8）”，不少學(xué)生都做錯(cuò)了。經(jīng)典的錯(cuò)誤如下：

125×4+25×8 125×（4×8）

=125×8+25×4 =125×4+125×8

=1000+100 =500+1000

=1100 =1500

從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤分析，他們顯然對(duì)“乘法分配律”和“乘法結(jié)合律”這兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)沒有理解透徹，也沒理清這兩種運(yùn)算律之間的聯(lián)系與區(qū)別。針對(duì)此，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)算律進(jìn)行對(duì)比分析，如讓學(xué)生比較下列兩組式子，并說說它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

第一組： 第二組：

（1）125×4+25×8 （1）125×（4×8）

（2）125×4×25×8 （2）125×（4+8）

學(xué)生所犯的錯(cuò)誤暴露了他們學(xué)習(xí)過程中遇到的重點(diǎn)、難點(diǎn)和盲點(diǎn)。那么，在今后的學(xué)習(xí)過程中，就要引導(dǎo)他們在制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃、研究學(xué)習(xí)策略時(shí)要有針對(duì)性和方向性，要關(guān)注這些重點(diǎn)、難點(diǎn)和盲點(diǎn)，并有目的地去分析、理解和鞏固。這樣，不僅有助于學(xué)生避免類似的錯(cuò)誤，加深他們對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解，而且有助于他們提高學(xué)習(xí)實(shí)效，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的信心。

總之，錯(cuò)誤資源無處不在，教師應(yīng)善于捕捉并巧妙利用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和縝密性，演繹精彩數(shù)學(xué)課堂。

（作者單位：江蘇省泰興市襟江小學(xué)教育集團(tuán)襟江校區(qū)）