基于可靠度理論的橋上列車橫風(fēng)安全性分析

張 田， 張 楠， 王少欽， 夏 禾

(1. 大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026；2. 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實驗室(北京交通大學(xué))， 北京 100044；3. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044； 4. 北京建筑大學(xué) 理學(xué)院， 北京 100044)

目前，我國的鐵路建設(shè)如火如荼，運(yùn)營里程持續(xù)增加，截止2016年底，我國鐵路運(yùn)營總里程達(dá)12.4萬公里，其中高速鐵路開通運(yùn)營里程達(dá)22 000 km[1]。高速鐵路里程居世界第一，占世界總里程的60%以上，基本形成了“四縱四橫”高鐵主骨架，并將原先的“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)升級為“八縱八橫”，在國計民生中正發(fā)揮越來越重要的作用。然而，由于橫風(fēng)導(dǎo)致的列車傾覆、造成列車停運(yùn)的事故時有發(fā)生[2-3]，據(jù)統(tǒng)計，在我國新疆地區(qū)曾經(jīng)發(fā)生過大風(fēng)吹翻列車13次、總計翻車79輛的風(fēng)災(zāi)事故；蘭新鐵路“百里風(fēng)區(qū)”每年因大風(fēng)停運(yùn)達(dá)到了10 000 min，造成直接經(jīng)濟(jì)損失2億多元。特別是，現(xiàn)代高速列車越來越具有輕量化、高速化、動力分散化的特點(diǎn)，使得列車傾覆或脫軌的可能性越來越大，嚴(yán)重威脅行車安全[4]。

為了防止這些損失慘重的事故的發(fā)生，鐵路車輛的橫風(fēng)穩(wěn)定性問題和防治措施極大地受到學(xué)者和列車制造企業(yè)的關(guān)注，成為研究的熱點(diǎn)問題[5-8]。歐盟為了達(dá)到區(qū)域內(nèi)國家鐵路的互聯(lián)互通，針對列車橫風(fēng)穩(wěn)定問題設(shè)立了專題項目進(jìn)行研究，聯(lián)合德國、英國、法國及意大利等國家編制了對鐵路車輛橫風(fēng)穩(wěn)定性的要求(TSI 2008)[9]。對鐵路列車橫風(fēng)穩(wěn)定性的研究包含很多方面，例如鐵路沿線風(fēng)場特性觀測和風(fēng)速場數(shù)值模擬及預(yù)測[10-12]、列車空氣動力特性分析[13-16]、列車橫風(fēng)運(yùn)行安全性分析[17-21]等。綜合分析已有的研究成果，可以發(fā)現(xiàn)針對該問題研究主要有兩類方法：一類是確定性分析方法，即所有的參數(shù)均是確定并且不變的；一類是可靠性分析方法，即考慮自然風(fēng)、氣動力系數(shù)等為隨機(jī)變量。但是對橋上高速列車的橫風(fēng)安全性基于可靠度理論的分析，并詳細(xì)考慮車橋系統(tǒng)動力相互作用，還未見報道。

本文考慮到隨機(jī)系統(tǒng)計算的復(fù)雜性和相關(guān)學(xué)者的研究成果[22]，以及風(fēng)速風(fēng)向統(tǒng)計數(shù)據(jù)的缺乏，暫未考慮氣動力系數(shù)、軌道不平順和自然風(fēng)風(fēng)向的隨機(jī)性。一般認(rèn)為風(fēng)速由兩部分組成，即長周期的平均風(fēng)速和短周期的脈動風(fēng)速，分析時把平均風(fēng)速當(dāng)作確定值，重點(diǎn)考慮脈動風(fēng)速的隨機(jī)性，以及車橋耦合振動的影響，基于可靠度理論分析橋上列車運(yùn)行的安全性，即給出在不同平均風(fēng)速下列車的橫風(fēng)失效概率。

1 風(fēng)-車-橋系統(tǒng)動力分析模型

基于文獻(xiàn)[23]建立的列車模型、橋梁模型和風(fēng)荷載模型，同時考慮車輛-橋梁的動力相互作用，形成風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)動力分析模型，其中車輛為多體動力學(xué)模型；橋梁結(jié)構(gòu)采用有限元法建立模型，由有限階數(shù)振型模態(tài)來表征；橋梁上的風(fēng)荷載有靜風(fēng)力、抖振力和自激力；車輛上的風(fēng)荷載按準(zhǔn)靜態(tài)理論來計算；車-橋耦合系統(tǒng)采用輪軌密貼假定，通過輪對位移與橋梁位移之間的關(guān)系表征輪軌關(guān)系式；形成風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)的動力平衡方程組，直接求解獲得系統(tǒng)的響應(yīng)?？紤]橫風(fēng)作用時，車-橋耦合系統(tǒng)的動力分析模型可寫成如下矩陣形式

(1)

2 橫風(fēng)可靠性分析方法

采用傳統(tǒng)的手段分析橋上高速列車橫風(fēng)安全性時，一般先建立風(fēng)-車-橋梁系統(tǒng)模型，將作用于列車和橋梁上風(fēng)荷載作為輸入，風(fēng)荷載計算時僅考慮一組脈動風(fēng)速時程，以及模擬的一組軌道不平順，并假定列車參數(shù)、橋梁和列車的氣動力系數(shù)均為固定值，若給定列車運(yùn)行速度和橫風(fēng)平均風(fēng)速，則計算獲得的列車橫風(fēng)安全性指標(biāo)為確定值，也即列車的橫風(fēng)安全性只受車速和平均風(fēng)速的影響。然而，實際上，風(fēng)-車-橋系統(tǒng)輸入?yún)?shù)往往具有隨機(jī)性，若考慮輸入?yún)?shù)的隨機(jī)性，將輸入?yún)?shù)假定為隨機(jī)變量，則列車橫風(fēng)安全性指標(biāo)也不為固定值，而變成了隨機(jī)變量，也就無法確定給定條件下橋上列車運(yùn)行是否是安全的，只能估計出系統(tǒng)安全的概率(或失效概率)。

2.1 列車的氣動力模型

作用于車輛上的氣動力包括沿著三個坐標(biāo)軸的力(即氣動側(cè)力、氣動升力、氣動阻力)和繞三個坐標(biāo)軸的力矩(即氣動側(cè)滾力矩、氣動搖頭力矩和氣動點(diǎn)頭力矩)。列車橫風(fēng)安全計算主要關(guān)心的氣動力為側(cè)力、升力和側(cè)滾力矩，其計算公式為

(2)

(3)

(4)

式中：FS、FL和MR分別為氣動側(cè)力、升力和側(cè)滾力矩；ρ為空氣密度；ur為相對于列車的合成風(fēng)速；CSv、CLv和CMv分別為車體的側(cè)力、升力系數(shù)和側(cè)滾力矩系數(shù)，為側(cè)偏角β的函數(shù)；A(=l×h)為車體受風(fēng)面積；l為車體長度；h為車體高度。作用力和力矩作用點(diǎn)位于車體的中心點(diǎn)O，如圖1所示，u為自然風(fēng)風(fēng)速，α為自然風(fēng)風(fēng)速與軌道線路的夾角(也稱為風(fēng)向角)，β為合成風(fēng)速相對于列車的側(cè)偏角，列車運(yùn)行速度為v。

圖1 車體的氣動力模型

從圖1可知，合成風(fēng)速可寫為

(5)

側(cè)偏角可表示為

(6)

2.2 橫風(fēng)可靠性問題的功能函數(shù)

(7)

2.3 橫風(fēng)可靠度計算的響應(yīng)面法

在計算風(fēng)-車-橋系統(tǒng)的可靠度時，由于可靠度分析模型預(yù)先不知道，采用一次二階矩方法計算時會存在困難導(dǎo)致無法分析。而響應(yīng)面法為解決風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)的可靠度分析提供了另一條途徑，即通過擬合一個響應(yīng)面來替代未知的很難得到的真實狀態(tài)曲面，從而可以方便地基于此進(jìn)行可靠度分析。該方法用含有未知參量的既有函數(shù)替代不能顯式表示的或形式復(fù)雜的功能函數(shù)，才用插值回歸的手段確定未知參量。

(1) 響應(yīng)面法的基本原理

響應(yīng)面法基于某種假設(shè)，即假定隨機(jī)輸入變量與隨機(jī)輸出結(jié)果之間可由數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式近似描述，因此響應(yīng)面法的關(guān)鍵就選取是隨機(jī)輸入變量試驗點(diǎn)以及根據(jù)隨機(jī)輸入變量與隨機(jī)輸出結(jié)果之間的關(guān)系最終確定響應(yīng)面函數(shù)。

為合理地擬合響應(yīng)面函數(shù)，首先應(yīng)選擇一種有效的響應(yīng)面函數(shù)形式，多采用二次響應(yīng)面形式，其表達(dá)式為

(8)

式中：含有2n+1個待定系數(shù)，其中xi為影響因素；a0、bi、ci為待定系數(shù)。待定系數(shù)可由最小二乘法確定，即使響應(yīng)面函數(shù)在試驗點(diǎn)處的真實值與上式計算的估計值y′的誤差平方和最小，從而確定待定系數(shù)a0、bi、ci。也可以通過給定一組影響因素xi及在此條件下系統(tǒng)的反應(yīng)y′列出一組關(guān)于a0、bi、ci的方程組，解待定系數(shù)。

(2) 響應(yīng)面法的模擬過程

響應(yīng)面法計算可靠度的主要步驟如下：

步驟1選取響應(yīng)面函數(shù)形式(應(yīng)形式簡單、并能反映原極限狀態(tài)函數(shù)特點(diǎn))；

步驟4根據(jù)選取的這些試驗點(diǎn)的分析結(jié)果，采用合適的方法(如最小二乘法或解代數(shù)方程等)求出響應(yīng)面函數(shù)的未知參數(shù)a0、bi、ci；

步驟5由得到的形式簡單的響應(yīng)面函數(shù)，進(jìn)行風(fēng)車橋耦合系統(tǒng)的可靠度分析；可以通過JC法(即驗算點(diǎn)法)或Monte Carlo法(蒙特卡羅法)求解驗算點(diǎn)x*(k)和可靠指標(biāo)β(k)，其中上標(biāo)k表示第k步迭代。

步驟6按下式判斷是否收斂

|βk+1-βk|<ε(ε為收斂精度)

(9)

若滿足，則停止迭代；若不滿足，則利用插值法得到新的展開點(diǎn)

g′(x*)] (m=1,2,3,…,n)

(10)

3 橋上列車橫風(fēng)安全性分析

基于建立的風(fēng)-車-橋系統(tǒng)模型和可靠度計算理論，考慮脈動風(fēng)速的隨機(jī)性，編制了相應(yīng)的計算程序，分析了高速鐵路橋上列車在風(fēng)荷載作用下的失效概率的變化規(guī)律。

3.1 計算條件及參數(shù)

以蘭新第二雙線鐵路為工程背景，采用十跨簡支槽型梁橋模型，每跨槽型梁跨度為16 m，寬度為13.95 m，梁高為2.1 m，橋墩為三柱式結(jié)構(gòu)，墩高為12 m，則十跨簡支梁總長為169.6 m?；谟邢拊治鲕浖⒃摌蛄旱挠邢拊Ｐ停鐖D2所示，經(jīng)模態(tài)分析得到橋梁的前60階自振頻率在2.55～21.46 Hz變化。

圖2 十跨簡支槽型梁橋的有限元模型

工程案例計算時列車采用德國ICE列車，16節(jié)編組，即4×(3M+1T)，其中M表示動車，T表示拖車；車輛采用多剛體模型模擬，即每節(jié)車包含一個車體、兩個相互獨(dú)立的轉(zhuǎn)向架、兩個獨(dú)立的輪對(每個轉(zhuǎn)向架下)，車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架與輪對之間由彈簧和阻尼器相互連接。車體的高度和寬度分別為3.5 m和2.7 m，動車和拖車的平均靜軸重分別為160 kN和146 kN，車輛的其他參數(shù)見文獻(xiàn)[23]。

作為車橋系統(tǒng)激勵的軌道不平順包括高低、軌向和水平不平順，可采用德國低干擾譜，由諧波合成法模擬得到軌道不平順樣本，功率譜密度函數(shù)的具體形式見參考文獻(xiàn)[23]，模擬獲得的高低、軌向及水平軌道不平順樣本幅值分別為5.8 mm、4.2 mm、0.002 rad，如圖3所示。

在計算時考慮風(fēng)向角為90°，即自然風(fēng)風(fēng)向垂直于鐵路線路，并且列車氣動力系數(shù)隨側(cè)偏角的變化。而表中列出的列車氣動力系數(shù)是風(fēng)偏角為90°時的值，由于缺乏其他風(fēng)偏角時的列車氣動力系數(shù)值，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)對大量車型的氣動力系數(shù)統(tǒng)計研究結(jié)果[25]，可假定列車氣動力系數(shù)隨風(fēng)偏角的變化滿足正弦規(guī)律，即為

圖3 案例計算中的軌道不平順樣本

項目CDbCCMbC'DbC'LbC'Mb單獨(dú)橋梁1.5490.2630.025-1.04114.999-0.552車橋組合1.134-0.725-0.137-7.732-3.251-0.686

表2 車輛的氣動力系數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)

Cn(β)=Cn(90°)·sinβ(n=Sv,Lv,Mv)

(11)

3.2 計算結(jié)果分析

考慮脈動風(fēng)速為隨機(jī)變量，計算了列車以不同速度在橋上運(yùn)行時的安全性評價指標(biāo)，基于可靠度理論計算車橋系統(tǒng)的失效概率。列車運(yùn)行速度范圍為50～400 km/h，平均風(fēng)速變化范圍為15～35 m/s。限于篇幅，文中僅給出了平均風(fēng)速為25 m/s和列車速度為250 km/h時的計算結(jié)果，如圖4和5所示。

圖4給出了平均風(fēng)速為25 m/s時，橋上高速列車運(yùn)行的失效概率隨列車運(yùn)行速度的變化曲線。從圖中可以看出，隨著列車運(yùn)行速度的提高，失效概率增加，且同一列車運(yùn)行速度下拖車的失效概率大于動車，究其原因，是由于拖車的軸重更輕，遭受橫風(fēng)時所產(chǎn)生的抵抗力矩更小，更易導(dǎo)致迎風(fēng)一側(cè)減載。

圖4 失效概率隨列車運(yùn)行速度的變化曲線

圖5給出了列車運(yùn)行速度為250 km/h時，橋上高速列車運(yùn)行的失效概率隨平均風(fēng)速的變化曲線。從圖中可以看出，隨著平均風(fēng)速的增加，系統(tǒng)失效概率增加，且同一平均風(fēng)速下拖車的失效概率大于動車。

圖5 失效概率隨平均風(fēng)速的變化曲線(v=250 km/h)

為了與傳統(tǒng)的確定性方法分析列車運(yùn)行安全性進(jìn)行比較，圖6給出了以輪重減載率為評價標(biāo)準(zhǔn)的列車運(yùn)行安全風(fēng)速曲線，即列車特征風(fēng)曲線(Characteristic Wind Curve，CWC曲線)，曲線下方區(qū)域即為列車安全運(yùn)行閾。

同時，根據(jù)圖4和5及其他工況的計算結(jié)果，可以推出給定平均風(fēng)速和失效概率的條件下，列車的安全運(yùn)行速度，也即可計算出列車概率特征風(fēng)曲線(Probability Characteristic Wind Curve，PCWC曲線)與確定性方法獲得的CWC曲線進(jìn)行比較，如圖7所示，給出了不同失效概率(系統(tǒng)失效概率為0.001，0.01，0.1，0.2，0.5)時的概率特征風(fēng)曲線。從圖中可以看出，失效概率越大，對應(yīng)的平均風(fēng)速越高；由確定性方法獲得的動車特征風(fēng)曲線基本與失效概率為0.1的概率特征風(fēng)曲線一致；但對拖車而言，對應(yīng)著更低的失效概率區(qū)間。

圖6 列車特征風(fēng)曲線(列車安全運(yùn)行風(fēng)速曲線)

(a) 動車的特征風(fēng)曲線

(b) 拖車的特征風(fēng)曲線

4 結(jié) 論

考慮風(fēng)速為隨機(jī)變量，基于可靠度理論分析橫風(fēng)作用下高速列車橋上運(yùn)行的安全性，并以實例計算車橋系統(tǒng)的橫風(fēng)失效概率，結(jié)論如下：

(1) 將脈動風(fēng)速設(shè)為隨機(jī)變量，高速列車橋上運(yùn)行的橫風(fēng)安全性由功能函數(shù)表征，利用響應(yīng)面法計算系統(tǒng)的失效概率，以此評價系統(tǒng)在風(fēng)荷載作用下的安全性，更加符合實際情況。

(2) 車橋系統(tǒng)的橫風(fēng)失效概率隨平均風(fēng)速和車速的增加而增加；拖車相對于動車，更易失效。

(3) 與確定性方法獲得的列車特征風(fēng)曲線比較，動車的確定性特征風(fēng)曲線基本與失效概率10%的概率特征風(fēng)曲線相當(dāng)；而拖車，大致位于1%～10%區(qū)間。

(4) 評價列車橫風(fēng)安全性時，若依據(jù)失效概率的標(biāo)準(zhǔn)，則很容易由概率特征風(fēng)曲線獲得相應(yīng)失效概率下的特征風(fēng)曲線。