單邊偏置裂紋相互作用的實(shí)驗(yàn)研究

楊仁樹， 陳 程， 付曉強(qiáng)， 林 海， 丁晨曦

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

天然巖體中往往會(huì)存在大量的孔洞、節(jié)理等缺陷，這些缺陷對(duì)于外部載荷的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)及材料發(fā)生破裂時(shí)的斷裂特性將直接影響結(jié)構(gòu)的承載能力。動(dòng)荷作用下裂紋的起裂、擴(kuò)展、相互作用和貫通將最終導(dǎo)致介質(zhì)的變形破壞，裂紋間的相互作用決定著結(jié)構(gòu)體的穩(wěn)定性和破壞規(guī)律，因此，研究相互作用下裂紋的起裂和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展對(duì)于材料的強(qiáng)度預(yù)測與評(píng)估以及工程結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)具有重要的科學(xué)與工程意義。理論分析方面，王炳軍等[1]利用雙材料對(duì)偶邊界元方法研究了半無限域橫觀各向同性材料中矩形雙裂紋的相互作用；席婧儀等[2]利用理論分析的手段基于Kachanov方法研究了不等長裂紋相互作用規(guī)律；李銀平等[3]研究了共線裂紋與偏置平行裂紋在壓剪受力狀態(tài)下的相互作用。動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)方法是一種非常有效的研究動(dòng)態(tài)斷裂的手段，楊仁樹等[4-6]利用動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)方法研究了兩相向運(yùn)動(dòng)爆生裂紋相互作用關(guān)系、運(yùn)動(dòng)裂紋與空孔相互作用以及裂紋間距對(duì)試件力學(xué)性能的影響；高桂云等[7]利用相似材料模擬了脆性材料中裂紋與損傷相互作用過程；王雁冰等[8]研究了雙切槽爆破爆生裂紋與預(yù)制缺陷之間的相互作用；Yao等[9]研究了拉伸載荷下兩交錯(cuò)偏置平行裂紋的相互作用；岳中文等[10-11]研究了雙裂紋梁在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)特性以及運(yùn)動(dòng)裂紋與不同傾角缺陷之間的相互作用機(jī)理；楊立云等[12]研究了主裂紋與次裂紋之間的相對(duì)距離對(duì)主裂紋起裂時(shí)間和最大擴(kuò)展速度的影響；李清等[13]對(duì)比分析了裂紋位置對(duì)裂紋起裂以及裂紋偏轉(zhuǎn)的影響。在數(shù)值模擬方面，卿海等[14]利用有限元軟件ABAQUS研究了熱載荷下多裂紋的相互作用關(guān)系，計(jì)算了表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子；黃明利等[15]利用RFPA2D軟件分析了雁列式裂紋相互作用應(yīng)力場分布。朱帝杰等[16]研究了巖石材料中拉剪和壓剪不同受力情況下平行偏置裂紋的相互作用。

以上研究中理論分析與數(shù)值分析集中于靜態(tài)裂紋相互作用，實(shí)驗(yàn)方面從不同的角度對(duì)裂紋間的相互作用進(jìn)行了相應(yīng)分析。然而，較少對(duì)比分析單邊偏置平行裂紋相互作用對(duì)裂紋起裂及偏轉(zhuǎn)的影響，在相關(guān)方面的研究還有一些不完善。本文利用動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)合同步控制系統(tǒng)對(duì)單邊偏置平行裂紋相互作用對(duì)裂紋偏轉(zhuǎn)規(guī)律和擴(kuò)展形態(tài)的影響機(jī)制進(jìn)行了研究，分析了裂紋相互作用對(duì)裂紋偏轉(zhuǎn)方向、擴(kuò)展速度、動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子等因素的影響。

1 平面復(fù)合模式裂紋問題

1.1 裂紋偏轉(zhuǎn)

外載荷作用下裂紋尖端應(yīng)力狀態(tài)影響裂紋偏轉(zhuǎn)方向和偏轉(zhuǎn)角度。裂紋的偏轉(zhuǎn)方向與剪應(yīng)力方向和剪切應(yīng)力強(qiáng)度因子KII的正負(fù)有關(guān)[17-18]，正剪應(yīng)力產(chǎn)生+KII應(yīng)力強(qiáng)度因子，但使得裂紋產(chǎn)生負(fù)偏轉(zhuǎn)角度-φ，相反負(fù)剪應(yīng)力產(chǎn)生-KII應(yīng)力強(qiáng)度因子以及正偏轉(zhuǎn)角度+φ，圖1給出了裂紋尖端應(yīng)力狀態(tài)與裂紋偏轉(zhuǎn)方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 平面復(fù)合載荷裂紋偏轉(zhuǎn)

1.2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的測定

(1)

(2)

式中：Dmax表示焦散線的橫徑；z0表示試件中面距相機(jī)對(duì)焦平面距離，實(shí)驗(yàn)中取值為90 mm；d表示試件有效厚度；Ct表示應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；μ表示應(yīng)力強(qiáng)度因子比例系數(shù)；λm表示光束放大系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中使用的是平行光取值為1；F(v)表示速度對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力場分布相關(guān)系數(shù)，其近似等于1；δ表示動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)焦散曲線最大橫徑影響的相關(guān)系數(shù)，取值為3.170 2。

1.3 I+II復(fù)合型裂紋尖端焦散曲線

在不考慮速度對(duì)焦散曲線影響的情況下，I+II復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子參數(shù)方程表達(dá)式如下[19-21]

(3)

式中：ε表示常數(shù)，實(shí)驗(yàn)中采用的是透射式焦散線光路取值為1；r表示焦散線初始曲線半徑。

圖2給出了3種不同復(fù)合比μ=-0.1，μ=0，μ=0.1下I+II復(fù)合型裂紋尖端焦散曲線。由圖2可知當(dāng)μ=0時(shí)裂紋焦散曲線相對(duì)于裂紋呈對(duì)稱性，焦散線交匯點(diǎn)位于裂紋上；當(dāng)μ≠0時(shí)焦散曲線相對(duì)于裂紋呈現(xiàn)出非對(duì)稱性。μ<0，即KII<0時(shí)，焦散曲線向“上”彎曲，焦散線交匯點(diǎn)位于裂紋下端；μ>0，即KII>0時(shí)，焦散曲線向“下”彎曲，焦散線交匯點(diǎn)位于裂紋上端。結(jié)合圖1和圖2就可以根據(jù)焦散曲線判定出KII的正負(fù)以及裂紋偏轉(zhuǎn)方向。

2 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)以有機(jī)玻璃(PMMA)作為模型材料，該材料具有光學(xué)各項(xiàng)同性且其焦散光學(xué)常數(shù)較高。試件材料動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)[22]如下：縱波波速CP=2 320 m/s，橫波波速CS=1 260 m/s，動(dòng)態(tài)彈性模量Ed=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，應(yīng)力光學(xué)常數(shù)Ct=0.85×10-10m2/N。試件示意圖如圖3所示，試件采用激光切割，其尺寸長度L×寬度W×厚度T=220 mm×50 mm×5 mm，預(yù)制裂紋長度C1=C2=10 mm，寬度為0.6 mm，支點(diǎn)1和支點(diǎn)2間距為180 mm。只含有1條預(yù)制裂紋C1的試件記為S-1，含有2條預(yù)制裂紋C1和C2的試件記為S-2，C1和C2與中心線間距均為L1=10 mm。

(a) μ=-0.1

(b) μ=0

(c) μ=0.1

圖2 復(fù)合型裂紋尖端焦散曲線

Fig.2 Crack tip caustics curve under mixed mode loading

動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)圖如圖4所示，在該系統(tǒng)中高速相機(jī)采用Photron公司生產(chǎn)的Fastcam-SA5(16G)高速相機(jī)，實(shí)驗(yàn)中高速相機(jī)拍攝頻率為105fps。數(shù)據(jù)的采集和記錄使用了同步控制技術(shù)，將落錘、沖擊加載頭與高速相機(jī)用信號(hào)線相連形成信號(hào)回路，落錘與沖擊加載頭接觸瞬間產(chǎn)生斷-通脈沖信號(hào)，該斷-通脈沖信號(hào)經(jīng)信號(hào)線傳輸給高速相機(jī)，并作為觸發(fā)信號(hào)立即激發(fā)高速相機(jī)進(jìn)行焦散圖像的動(dòng)態(tài)采集和記錄，這樣可以確保每次實(shí)驗(yàn)記錄時(shí)間的一致性。

圖3 試件模型示意圖

圖4 實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 裂紋擴(kuò)展軌跡

圖5給出了試件S-1，S-2實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中裂紋A1表示試件S-1中擴(kuò)展裂紋，裂紋B1和B2表示試件S-2中擴(kuò)展裂紋。為了便于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析與描述將坐標(biāo)軸原點(diǎn)定義在預(yù)制裂紋尖端，裂紋傳播與偏轉(zhuǎn)方向定義與圖1中相同。試件S-1與S-2中裂紋擴(kuò)展路徑經(jīng)數(shù)值化處理得到圖5(c)。

(a) 試件S-1

(b) 試件S-2

(c) 裂紋路徑數(shù)值化處理

在動(dòng)態(tài)載荷作用下預(yù)制裂紋起裂并隨之?dāng)U展，試件S-1中裂紋A1起裂后向內(nèi)偏轉(zhuǎn)即向y軸負(fù)向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而在試件S-2中，相同位置處裂紋B1起裂后向外偏轉(zhuǎn)即向y軸正向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這是由于起裂階段裂紋B1與B2間相互作用使得裂紋B1尖端剪應(yīng)力分量τxy由正轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)，進(jìn)而使得在相同加載條件以及相同位置處，裂紋A1與裂紋B1起裂后偏轉(zhuǎn)方向出現(xiàn)差異。在試件S-2中裂紋B2與裂紋B1擴(kuò)展路徑呈對(duì)稱性。裂紋B2在擴(kuò)展至試件中部止裂，這是由于落錘在加載中未能完全居中，造成能量分布不完全對(duì)稱，但是這并不影響對(duì)于起始階段裂紋間相互作用的分析。

3.2 裂紋焦散斑變化圖

圖6為試件S-1，試件S-2運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展動(dòng)態(tài)焦散圖。由圖6(a)可知，沖擊載荷以波動(dòng)場形式在t=40 μs時(shí)傳播至裂紋A1尖端，在裂紋尖端處產(chǎn)生應(yīng)力集中。t=40 μs以后，裂紋尖端焦散斑直徑不斷增大，表明能量不斷在裂紋尖端積累。在t=260 μs時(shí)，運(yùn)動(dòng)裂紋尖端焦散線與圖2(c)類似，μ>0焦散曲線向“下”彎曲，同時(shí)表征出焦散斑左下側(cè)亮度增強(qiáng)，裂紋向內(nèi)側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。隨著裂紋不斷向試件S-1上邊界運(yùn)動(dòng)，裂紋混合度不斷降低，t=380 μs時(shí)，焦散曲線與圖2(b)相似，裂紋以I型斷裂模式擴(kuò)展，同時(shí)裂紋與邊界產(chǎn)生相互作用，其表征為試件上邊界處呈現(xiàn)上凸?fàn)?。在t=410 μs時(shí)，運(yùn)動(dòng)裂紋到達(dá)試件上邊緣。

由圖6(b)可知，t=50 μs時(shí)沖擊荷載幾乎同時(shí)到達(dá)裂紋B1和裂紋B2。t=50 μs以后，這2條裂紋尖端焦散斑直徑不斷增大，能量不斷積累。t=200 μs時(shí)，左側(cè)B1裂紋運(yùn)動(dòng)距離大于右側(cè)B2裂紋，同時(shí)可以看出2條裂紋都是向外側(cè)擴(kuò)展，左側(cè)B1裂紋朝y軸正向偏轉(zhuǎn)，右側(cè)B2裂紋朝y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。t=330 μs時(shí)，左側(cè)B1裂紋到達(dá)試件S-2上邊界附近并與邊界產(chǎn)生相互作用，可以見到上邊界出現(xiàn)上凸曲線，同時(shí)右側(cè)B2裂紋尖端焦散斑直徑變小。t=350 μs時(shí)，左側(cè)B1裂紋到達(dá)試件上邊緣，右側(cè)B2裂紋處于停滯狀態(tài)，同時(shí)該裂紋尖端焦散斑進(jìn)一步減小。

(a)試件S-1

(b)試件S-2

3.3 裂紋擴(kuò)展速度變化規(guī)律

圖7為試件S-1，試件S-2運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展速度隨時(shí)間變化曲線(從裂紋起裂時(shí)刻到裂紋傳播至試件上邊界)。由圖7(a)可知，在沖擊載荷作用下，裂紋A1擴(kuò)展速度呈現(xiàn)先增大然后不斷波動(dòng)最后不斷下降的趨勢。在t=220 μs時(shí)裂紋A1起裂，起裂速度為79.7 m/s。裂紋起裂之后擴(kuò)展速度不斷增加，在t=250 μs時(shí)達(dá)到峰值205.5 m/s。t=250～390 μs裂紋A1擴(kuò)展速度在波動(dòng)中緩慢下降，在140 μs時(shí)間段內(nèi)裂紋擴(kuò)展速度由205.5 m/s降低至156.25 m/s，降低了49.35 m/s。隨著運(yùn)動(dòng)裂紋與試件S-1上邊界相對(duì)距離不斷減小，裂紋擴(kuò)展速度降低趨勢不斷增加，t=390～410 μs裂紋擴(kuò)展速度由156.2 m/s降低至93.8 m/s，在20 μs時(shí)間段內(nèi)速度降低了62.4 m/s。裂紋A1從起裂到擴(kuò)展至試件上邊緣共歷時(shí)190 μs。

由圖7(b)可知，試件S-2中裂紋B1、B2擴(kuò)展速度都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但在相同時(shí)間點(diǎn)上，裂紋B1擴(kuò)展速度大于B2。裂紋B1、B2分別在t=150 μs、t=160 μs時(shí)起裂，其起裂速度分別為62.5 m/s、31.3 m/s。對(duì)于裂紋B2，其擴(kuò)展速度在t=180 μs時(shí)達(dá)到峰值126.0 m/s；t=260 μs時(shí)該裂紋止裂，這是由于能量傳遞和釋放具有選擇性，能量主要向裂紋B1傳遞，B2獲得的能量不斷減少，同時(shí)實(shí)驗(yàn)中落錘加載未能居中，落錘偏向B1裂紋側(cè)，使得B1裂紋獲得能量大而B2獲得能量相對(duì)較少，裂紋在擴(kuò)展中又不斷的消耗能量，裂紋B2因得不到足夠能量的補(bǔ)充而先于裂紋B1止裂。對(duì)于裂紋B1，其擴(kuò)展速度在t=170 μs達(dá)到峰值171.9 m/s；t=170～330 μs時(shí)間段內(nèi)，裂紋B1擴(kuò)展速度在159.3～190.1 m/s內(nèi)波動(dòng)；隨著裂紋B1與試件S-2上邊界相對(duì)距離不斷減小，該裂紋擴(kuò)展速度急劇降低，在t=170～330 μs時(shí)間段內(nèi)，其擴(kuò)展速度由171.9 m/s下降至84.1 m/s，在20 μs時(shí)間段內(nèi)速度降低了87.8 m/s。裂紋B1從起裂到擴(kuò)展至試件邊緣，共歷經(jīng)200 μs。

(a) 試件S-1

(b) 試件S-2

3.4 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

(a) 試件S-1

(b) 試件S-2

4 結(jié) 論

利用動(dòng)態(tài)焦散線的實(shí)驗(yàn)方法研究了單邊偏置平行裂紋間的相互作用對(duì)裂紋起裂和偏轉(zhuǎn)的影響，通過數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)論：

(3) 裂紋距離中心位置10 mm的情況下，單偏置裂紋起裂以后向y軸負(fù)向偏轉(zhuǎn)；裂紋相互作用影響下，單邊偏置平行雙裂紋相同位置處裂紋向y軸正向偏轉(zhuǎn)。