數(shù)學(xué)教學(xué)與趣味邏輯

姚寶珍

摘 要：成功的真正秘訣是興趣，興趣是最好的導(dǎo)師，也是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。如果教師能夠適當(dāng)?shù)赜靡环N令人愉快而又認(rèn)真的方式教授的話，那么數(shù)學(xué)也可以充滿著趣味。趣味邏輯與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切，線邏輯科學(xué)已成為一門重要的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中已被廣泛的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：趣味邏輯;數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)，常常有很多人把它看得很神秘，高深莫測(cè)，或是常?？闯墒沁\(yùn)用符號(hào)，公式，十分枯燥無味。多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)總是敬而遠(yuǎn)之，覺得毫無興趣可言 ，故而成績(jī)老是上不去。事實(shí)上，如果教師能適當(dāng)?shù)赜靡环N令人愉快而又認(rèn)真的方式教授的話，那么所有的科學(xué)知識(shí)，就其本質(zhì)及關(guān)聯(lián)來說，都充滿著趣味，從而激發(fā)學(xué)生好奇心來學(xué)習(xí)，并且終身都會(huì)不斷地學(xué)習(xí)。而趣味邏輯是非常有趣的，數(shù)學(xué)中證明與邏輯聯(lián)系是最為密切的。

著名數(shù)學(xué)家高斯的天才是從巧妙運(yùn)用完全歸納推理算出1-100之和開始的，完全歸納推理的特點(diǎn)是：前提中考察了該類事物的每一個(gè)對(duì)象，它的結(jié)論是必然的。正由于如此，完全歸納推理是一種重要的論證方式，它可以幫助我們認(rèn)識(shí)事物，解決矛盾。德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾.弗里德里斯.高斯10歲那年，老師要孩子們計(jì)算一下：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？老師剛把題目說完，小高斯就舉起了手，報(bào)出了答案：5050。小高斯是怎么算出來的。原來他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)有一個(gè)特點(diǎn)，就是依次把頭尾兩個(gè)數(shù)相加起來都等于101.而這樣的數(shù)剛好有50對(duì)，因此，這100個(gè)數(shù)的總和就是101×50=5050。高斯運(yùn)用的就是完全歸納推理，用這個(gè)的邏輯推理算出來的答案又快又準(zhǔn)確，這樣有意無意的促進(jìn)了他的學(xué)習(xí)興趣，使他在以后的數(shù)學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。不過，完全推理雖然結(jié)論可靠，但如果不恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，也會(huì)出問題的。例如，小明去買火柴，買回來后跟爺爺說：“每根都好劃，一劃就著，我一根一根都試過了?！?爺爺哭笑不得。所以，在不該使用完全歸納推理的時(shí)候千萬不要使用完全歸納推理。能用的時(shí)候，就一定要用 因?yàn)樗苁r(shí)省力，就如我在講解普查和抽樣調(diào)查時(shí)，可舉如下例子：“如給甲乙一筐花生，要他們剝開看看，花生仁是不是都有粉衣包著？看看誰能先回答這個(gè)問題。” 而其中甲是一個(gè)一個(gè)掰開花生，把全部的花生都掰完后下結(jié)論說所有的花生仁都有粉衣包著。而乙只從筐里撿出了八九個(gè)飽滿的花，又撿了八九個(gè)不飽滿的，和起來總共不過一捧花生，分成兩堆。每堆都有三個(gè)仁的，兩個(gè)仁的和一個(gè)仁的。他把這幾種不同類型的花生全掰了，發(fā)現(xiàn)所有的花生都有粉衣包著，他馬上得出結(jié)論說，不用全掰了，我都知道所有花生仁都有粉衣包著。很顯然，他們得出的結(jié)論都一樣，只是他們花的時(shí)間得出結(jié)論是不一樣的，甲是掰完一筐所有的花生才得出結(jié)論。運(yùn)用的是完全歸納推理。不完全歸納推理是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象都具有某種屬性推出該類事物具有某種屬性的推理。由于不完全歸納推理前提中只需考察該類事物的部分對(duì)象就可得出結(jié)論，所受時(shí)間，空間的限制少，因而運(yùn)用方便簡(jiǎn)潔。剝花生這個(gè)故事就充分說明了這一點(diǎn)。人們?cè)谏罟ぷ髦羞\(yùn)用的歸納推理這一邏輯性，大多數(shù)是不完全歸納推理。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)特別注意教學(xué)生理解完全歸納推理這一邏輯，把趣味邏輯真正適當(dāng)運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

邏輯在人類生活中發(fā)揮極大的作用，人們甚至可以享受著邏輯知識(shí)所帶來的好處。數(shù)學(xué)邏輯雖然只有300年的歷史，但它已經(jīng)成為一門重要的學(xué)科，并被廣泛運(yùn)用。基于此，本人在開學(xué)之初給同學(xué)出了一道數(shù)學(xué)題：“在什么條件下，二加三不等于五？”這個(gè)問題一下就把學(xué)生給難住了，有的學(xué)生說：“負(fù)二加負(fù)三就不等于五。”。學(xué)生又突然來了靈感，他想，老師出的題目可能是腦筋急轉(zhuǎn)彎，說：“當(dāng)兩只狼和三只兔放在一起時(shí)，就不等于五只動(dòng)物了，也有說：“兩只貓加三只老鼠也不等于五，還有…”，課堂上氣氛一下子變得很活躍。最后，他們的答案都被否定了。我公布了我的答案，那就是：“如果一加一不等于二，那么，二加三就不等于五?！逼鋵?shí)，其中的道理是我運(yùn)用的是充分條件假言命題。這個(gè)充分條件假言命題是真的，因?yàn)樗那凹耙患右徊坏扔诙?，是假的，充分條件假言命題的前件是假的，不管后件是真是假，整個(gè)命題總是真的。我們知道，二加三不等于五是一個(gè)眾所周知的假命題。所以我就將一加一不等于二可以換成二加二等于五，太陽從西方升起等”。充分條件假言命題的公式是“如果P，那么Q”，其中P表示前件，Q表示后件。“如果，那么”是充分條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞。充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：只有前件是真而后件是假時(shí)，這個(gè)充分條件假言命題才為假。其他情況下，整個(gè)命題都為真。以上這個(gè)例子體現(xiàn)了邏輯知識(shí)于數(shù)學(xué)兩者之間的密切關(guān)系，也體現(xiàn)了趣味邏輯在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

我們?cè)賮砜匆粋€(gè)放棋子的游戲：把一個(gè)圓形或矩形的紙片作為棋盤，甲乙二人輪流往此棋盤放棋子，每人每次放一個(gè)，每次放出新棋子時(shí)不準(zhǔn)于前面已經(jīng)放進(jìn)去的棋子發(fā)生重疊，誰先放不上棋子誰算輸，現(xiàn)在的問題是：如果由甲先放，能否預(yù)測(cè)一下，誰輸誰贏？在這個(gè)游戲中，主動(dòng)權(quán)利也是掌握在先放者的手中，比如甲先放，則甲只要把第一枚棋子放到棋盤的對(duì)稱中心處，然后每次總把棋子放在與乙所放的棋子關(guān)于棋盤中心對(duì)稱位置，甲就一定能贏。因?yàn)橹灰矣械胤椒?，乙放棋子的?duì)稱點(diǎn)就一定有地方允許甲放，甲不會(huì)遇到無處放的情況，最先遇到無處放棋子這個(gè)問題的一定是乙，而不是甲。這個(gè)游戲?qū)嶋H上是把數(shù)學(xué)上的中心對(duì)稱跟趣味邏輯推理緊密聯(lián)結(jié)在起來，通過實(shí)際游戲來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以達(dá)到教學(xué)目的。

綜上所述，在生活中，人們離不開邏輯，特別是我們?cè)诮虒W(xué)當(dāng)中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們產(chǎn)生一窺其知識(shí)領(lǐng)域的強(qiáng)烈欲望，并在以后一旦進(jìn)入數(shù)學(xué)體系后，不僅能比較容易地掌握它，而趣味邏輯正可以做到這一點(diǎn)，因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該自覺或不自覺地運(yùn)用到邏輯。

參考文獻(xiàn)

[1]王極.中學(xué)生邏輯趣談.天津人民出版社，1983，（3）.

[2]劉錦方.趣味邏輯100題.黑龍江人民出版社，1986，1（1）.

[3]張周生.邏輯知識(shí)與題解.貴州人民出版社，1985，1（1）.