等價轉化思想在高中數(shù)學解題中的應用

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(河北省唐山市樂亭縣湯家河高級中學)

等價轉化思想主要指具體解答數(shù)學問題的過程中，基于個別方式降低問題難度，提升問題解答效率的一種思路。從本質意義上來講，等價轉化思想即為一種數(shù)學思維能力，具體開展等價轉化時，通常需要化困難為容易、化繁瑣為簡單，通過合理變化、整合原有問題的方式，將其轉變?yōu)榻獯鹫呤煜さ暮唵螁栴}，以此來提升解題的實效性。

一、等價轉化思想在高中數(shù)學解題中的應用分析

(一)直接問題間接化

解答個別數(shù)學問題的過程中，由于其分類情況較多，解答難度較大，學生出現(xiàn)重復或者遺漏問題的可能性較高。針對此類問題，在正面分類情況相對較多時，那么反面情況通常相對較少，所以，可利用間接法開展具體的解答操作，能夠大幅度提升解題的便捷性。

(二)復雜問題簡單化

針對個別數(shù)學問題而言，直接利用正面解答的方式，解題的難度通常較大，如果可以經(jīng)由轉變問題思考解讀或者解答思路的方式，通?？梢允沟脝栴}的復雜性大幅度降低，有助于更高效的解答問題。

具體解答此類問題的過程中，一般會應用給出條件開展合理的變化操作，利用給出條件對未給出條件進行轉化，利用固定的方式解決相應問題。其中需要注意的是，需要重視分析給出條件及結論間存在的關聯(lián)，尋找到隱含條件，促使復雜問題簡單化，提升解題便捷性。

(三)應用要點

1.合理設計轉化目標

等價轉化思想是一種思維能力，主要應用流程包括明確對象、設計目標，擇選方法。其中，設計目標這一環(huán)節(jié)具有的重要性較高，也是等價轉化思想應用過程中難度最大的環(huán)節(jié)。所以，有效開展目標的設計操作十分關鍵，在具體設計目標的過程中，一般會選擇范化問題，包括基本公式及基礎知識等當作依據(jù)。

2.充分考量轉化方法特點

在設計完轉化目標之后，需要科學設計轉化方法，針對同一個轉化目標，可應用的轉化方法及手段較多，且多具有較大差異性，倘若無法有效選擇，則可能導致解題的難度及復雜性大幅度提升，進而無法完成解題操作。所以，應注重擇選或者設計出便捷、科學的轉化方法。

3.注重轉化等價性

一般情況下，可將轉化分為兩種，包括等價轉化以及非等價轉化，通常對等價轉化的應用較多，等價轉化的依據(jù)普遍為有關充要問題。但多數(shù)高中數(shù)學問題中均不會對充要條件進行統(tǒng)一表述，此為等價轉化時致使各種邏輯性問題出現(xiàn)的主要原因?；诘葍r轉化思想解決數(shù)學問題，主要指將所需要解答的問題轉化為可高效解答問題的一種方式。

經(jīng)由合理轉化的方式，將復雜、解答難度較大的問題，轉化為簡單、可快速解答的問題。等價轉化思想在高考中出現(xiàn)的幾率較高，因此，高中數(shù)學教師有必要教導學生良好的掌握等價轉化思想，并引導其樹立起優(yōu)良、主動的轉化意識，有助于大幅度提升其解決數(shù)學問題的靈活性，進而更高效、準確的解答數(shù)學問題。

等價轉化思想存在較高多樣性及靈活性，在將其應用于數(shù)學問題解答中時，并沒有一個固定的模式。其可以為數(shù)、形間的轉化，也可以是數(shù)、數(shù)間的轉化；可以在符號系統(tǒng)內進行轉化，也可以基于宏觀角度開展等價轉化。數(shù)形結合法以及消去法等，均對等價轉化思想具有不同程度的體現(xiàn)。換而言之，等價轉化即為把恒等變形從代數(shù)式的形變升級為維持命題真假不發(fā)生變化。

二、等價轉化思想在高中數(shù)學解題中的實踐應用

(一)在不等式問題中的應用

不等式是學習高中數(shù)學的過程中必須掌握的知識之一，具有較高的重要性，和方程及函數(shù)等均存在較為緊密的關聯(lián)，一般來講，可經(jīng)由將不等式類問題等價轉化為方程及函數(shù)類問題的方式，基于題目內容合理開展函數(shù)的設計操作，再經(jīng)由研究輔助函數(shù)的方式，結合函數(shù)的性質開展相應的解題操作，有助于降低問題難度，提升解題效率。

解答上述例題的過程中，將等價轉化思想作為基礎，將參數(shù)變元a當作主變元，將變元x當作系數(shù)內的參變元，合理設計出a相關的一次函數(shù)，再使用單調性求解的方式對其加以解答，具有較高的靈活性。

(二)在解方程中的應用

方程類問題在高中數(shù)學中具有的重要性較高，在具體解答此類問題的過程中，通常會利用將無理方程轉化為有理方程、將分式方程轉化為整式方程等方式，在具體解答方程類問題時，科學應用等價轉化思想，有助于提升解題實效性。

三、結束語

綜上所述，合理應用等價轉化思想，對促進高中階段學生數(shù)學解題效率提升，具有積極影響。教師理應對培養(yǎng)學生有效應用等價轉化思想解答數(shù)學問題的能力提起高度重視。同時，應注意的是，等價轉化思想存在較高靈活性，在實際應用此類思想的過程中，教師應引導學生優(yōu)先對等價轉化的思路及方式加以有效設計，避免其出現(xiàn)解題失誤的問題。