培養(yǎng)合情推理能力 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳灼欽

摘 要：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，在小學(xué)階段，合情推理是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思維方式，合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于義務(wù)教育階段教學(xué)的始終。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過各種途徑和方法發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：合情推理能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);培養(yǎng);提升

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在前言中指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式?！痹谛W(xué)階段，合情推理是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思維方式，因此合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于義務(wù)教育階段教學(xué)的始終。歸納推理和類比推理是合情推理的重要形式之一，在課題《基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂推理思想滲透的策略研究》中，我們課題組老師圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，從推理思想派生出的下位思想——?dú)w納思想與類比思想在課堂教學(xué)中的滲透，深入研究各種途徑和方法以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

一、探索規(guī)律，培養(yǎng)歸納推理能力

歸納推理是從特殊判斷到一般判斷的推理。這種推理又分為完全歸納和不完全歸納兩種。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大部分推理都是采用不完全歸納的方法，歸納推理在小學(xué)運(yùn)算定律、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式等教學(xué)中有著廣泛的運(yùn)用，所以，在教學(xué)中老師應(yīng)有目的地創(chuàng)設(shè)各種機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較、動(dòng)手操作、自主探究中滲透歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。

1.在性質(zhì)規(guī)律教學(xué)中，形成探索規(guī)律的一般方法

課程標(biāo)準(zhǔn)把“探索規(guī)律”作為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的目標(biāo)內(nèi)容。而歸納法是探索規(guī)律最重要的一種方法，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用歸納法，自主探索一些定律和性質(zhì)。如“積的變化規(guī)律”這節(jié)課是我們小學(xué)階段第一次接觸用歸納法探索規(guī)律，因此這節(jié)課的教學(xué)是讓學(xué)生感悟歸納思想、培養(yǎng)合情推理能力的最佳時(shí)機(jī)。為此，本節(jié)課教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的用歸納法探索規(guī)律的過程。要研究積的變化規(guī)律，你認(rèn)為要在什么樣的算式中研究？接著出示一組乘法算式：

4×5=20? 4×10=40? 4×50=200

引導(dǎo)學(xué)生從上往下和從下往上兩個(gè)方向觀察，整體感知都是第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)變了，積也變了，只是變得方向不一樣，一個(gè)變大了，一個(gè)變小了。積到底是怎樣隨著因數(shù)的變化而變化？引導(dǎo)學(xué)生按從上往下的順序，觀察比較這組算式并思考：第二個(gè)因數(shù)怎么變化？積又是怎樣變化的？它們之間的變化有沒有規(guī)律？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。接著引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證歸納得出結(jié)論，并引導(dǎo)學(xué)生回顧探索積的這條變化規(guī)律的過程，讓學(xué)生初步形成探索規(guī)律的一般方法。因?yàn)橛辛饲懊嬗脷w納法探索規(guī)律的初步經(jīng)驗(yàn)，對于積的第二條變化規(guī)律，則再次用足這組算式，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：從下往上觀察，積會(huì)不會(huì)有其他的變化規(guī)律存在？在學(xué)生有了“從下往上觀察，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積也除以幾”后，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剛才探究規(guī)律的方法驗(yàn)證自己的猜想，讓學(xué)生又一次經(jīng)歷了觀察比較、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論的探索規(guī)律的過程，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用積的變化規(guī)律解決生活中的問題。這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生掌握探索積的變化規(guī)律的方法，還在引導(dǎo)學(xué)生感悟歸納思想的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力，形成探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn)。即大膽猜想—觀察比較—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論—運(yùn)用規(guī)律。

2.在計(jì)算公式教學(xué)中，習(xí)得科學(xué)探究的基本策略

像“速度、路程和時(shí)間”等數(shù)量之間的關(guān)系的教學(xué)以及周長、面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，這些知識(shí)，在小學(xué)階段不需要也不可能用證明的方式進(jìn)行教學(xué)，主要采用的是歸納方法。

如教學(xué)“長方形、正方形的面積計(jì)算”一課，是學(xué)生從認(rèn)識(shí)一維長度度量到二維面積度量的一次飛躍，刻畫長、正方形面積大小的本質(zhì)是度量，公式計(jì)算只是便于操作的形式，為了做好從本質(zhì)到形式的過渡，老師以面積含義為基礎(chǔ)，以度量的本質(zhì)為核心，層層深入設(shè)計(jì)學(xué)生的探究活動(dòng)。第一層次通過用1平方厘米的面積單位測量長5厘米、寬3厘米的長方形面積的活動(dòng)后，引導(dǎo)學(xué)生思考：除了一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，還有更快的數(shù)法嗎？學(xué)生想到了用5×3=15，即每行面積單位個(gè)數(shù)與行數(shù)的乘積就是面積單位的總個(gè)數(shù)，這也是長方形面積公式形成的基礎(chǔ);第二層次設(shè)計(jì)了用面積單位拼擺長方形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象，使學(xué)生感悟到長方形長是幾厘米，每行就可以擺幾個(gè)1平方厘米;寬幾厘米，就能擺這樣的幾行，很好地溝通了長方形的長、寬與每行面積單位個(gè)數(shù)和行數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系;接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的直觀操作、觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)并歸納長方形的面積計(jì)算公式。第三層次引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中概括出正方形的面積公式，先給出一個(gè)長12厘米、寬8厘米的長方形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，不斷縮小它的長，再計(jì)算出變化后圖形的面積，直到長和寬相等都是8厘米時(shí)，通過推理，得出正方形的面積公式。

這節(jié)課老師引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、想象、歸納等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)長方形的面積與長、寬之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納出長方形面積計(jì)算公式，在滲透歸納思想的同時(shí)，為學(xué)生今后探索其他圖形的計(jì)算公式習(xí)得科學(xué)探究的基本策略，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到一定的提升。

二、巧用類比，培養(yǎng)類比推理能力

類比推理是根據(jù)兩個(gè)不同對象的某些方面（如特性、屬性、關(guān)系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能相同或相似的思維形式，它是思維進(jìn)程中由特殊到特殊的推理。這也是一種尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的基本而重要的手段。類比推理是學(xué)生獲得概念、方法、定律和公式的重要手段，同時(shí)也是探索問題、解決問題和發(fā)現(xiàn)新結(jié)果時(shí)一種有效的思維方法。

1.性質(zhì)類比，培養(yǎng)合情推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中性質(zhì)間的類比，主要有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生也積累了豐富的合情推理經(jīng)驗(yàn)，因此這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是類比思想滲透和培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的最好教材內(nèi)容。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課，可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想：分?jǐn)?shù)與除法之間有著密切的關(guān)系，除法有商不變的規(guī)律，分?jǐn)?shù)有沒有類似的規(guī)律？接著引導(dǎo)操作、觀察：動(dòng)手用折一折、畫一畫、剪一剪、比一比，發(fā)現(xiàn)■、■、■這三個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等。接著引導(dǎo)思考：這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都不同，為什么分?jǐn)?shù)大小卻相同，它們的分子和分母是按什么規(guī)律變化的？學(xué)生通過觀察得出規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步舉例驗(yàn)證類比出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧如何探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，總結(jié)類比推理的一般步驟和方法，為學(xué)生今后利用類比的思想探索知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

這樣的教學(xué)不僅有助于學(xué)生對已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行縱向比較，不需死記硬背，也容易靈活運(yùn)用公式，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生類比推理的能力。在猜想、操作、驗(yàn)證的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的推理過程，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。此外學(xué)生探索能力、科學(xué)的精神和創(chuàng)新的意識(shí)也得到發(fā)展。

2.方法類比，提高創(chuàng)新思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺，某些習(xí)題總會(huì)感到存在類似的成分。如果我們把這些類似進(jìn)行比較，加以聯(lián)想的話可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法就是類比，這種把類似進(jìn)行比較、聯(lián)想，由一個(gè)數(shù)學(xué)對象遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對象上去，從而獲得解決另一個(gè)數(shù)學(xué)問題的方法。這對數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的作用。如教學(xué)“雞兔同籠問題”后，出示習(xí)題：某登山隊(duì)，要越過一座山。上午8時(shí)上山，每小時(shí)行3千米，到達(dá)山頂時(shí)休息1小時(shí)。下山時(shí)，每小時(shí)行5千米，下午2時(shí)到達(dá)山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？

這是一道富有挑戰(zhàn)性的題目，表面上看是一道行程問題，學(xué)生在解答時(shí)一開始無從著手，大家正在靜思默想時(shí)，突然有學(xué)生說：“老師，這道題目與我們學(xué)過的雞兔同籠問題相類似?！薄澳隳芘e例說明嗎？”“能，上山速度為3千米;下山速度為5千米，相當(dāng)于‘一只雞與兔的腳的數(shù)目;除去休息1小時(shí)剩5小時(shí)，相當(dāng)于雞兔的總只數(shù)。全程19千米相當(dāng)于‘雞兔的總腳數(shù);上山和下山的時(shí)間各是多少，相當(dāng)于問題‘雞兔各幾只。”一進(jìn)行類比，其他學(xué)生茅塞頓開。運(yùn)用類比推理，抽象的內(nèi)容可以具體化、形象化，陌生的東西可以轉(zhuǎn)化為熟悉的東西，深?yuàn)W的道理可以明白簡單地被揭示出來。

總之，教師要有意識(shí)地為學(xué)生提供合情推理的機(jī)會(huì)，將推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生感悟推理的方法，充分展現(xiàn)學(xué)生的想象能力、抽象能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

林碧珍.數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成課[M].福建教育出版社，2013-10.

編輯 李燁艷