淺談代數(shù)式中的字母

摘 要：本文從代數(shù)式中字母的由來、取值范圍、用法、書寫規(guī)范這幾點(diǎn)出發(fā)，并結(jié)合學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、教材編排、教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)分析了形成教學(xué)難點(diǎn)的原因。最后，將抽象的字母形象化為杯子、書包等容器，化抽象為形象便于教學(xué)。理解代數(shù)式中字母的含義對部分七年級學(xué)生是一個難題。這個困惑一直貫穿在正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對值、有理數(shù)四則運(yùn)算、開平方的學(xué)習(xí)過程中?？缭竭@個障礙，是初中階段代數(shù)部分知識學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。

關(guān)鍵詞：代數(shù)式;字母容器;取值范圍;數(shù)學(xué)抽象;質(zhì)號

一、 代數(shù)式中字母的由來

代數(shù)式概念的形成與發(fā)展經(jīng)歷了一個漫長的發(fā)展過程，13世紀(jì)，斐波那契就開始采用字母表示運(yùn)算對象，但尚未使用運(yùn)算符號，韋達(dá)于1584～1589年間，引入數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，使代數(shù)式成為關(guān)于方程的理論，因而人們普遍認(rèn)為他是代數(shù)式的創(chuàng)始人，笛卡兒對韋達(dá)的字母用法作了改進(jìn)，用拉丁字母表中前面的字母a，b，c，…表示已知數(shù)，用末尾的字母x，y，z，…表示未知數(shù)，萊布尼茨對各種符號記法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，發(fā)展并完善了代數(shù)式的表示方法。

這個問題的算術(shù)邏輯推理過程比較難理解，對比之下顯現(xiàn)出了代數(shù)方法的優(yōu)越性。

四、 代數(shù)式中字母的書寫規(guī)范

1. 兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、數(shù)字與括號相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫;

2. 字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面;

3. 代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式;

4. 代數(shù)式運(yùn)算過程可有多種形式，但最終結(jié)果必須規(guī)范、從簡。

五、 代數(shù)式中字母的難點(diǎn)

1. a的取值范圍可以很大，但是只能有一個賦值。a≥0的意義是：a>0或者a=0。不存在既等于0又大于0的數(shù)。

2. a是個數(shù)學(xué)符號，條件變化，內(nèi)涵跟著變化。當(dāng)a≥0時，|a|=a;當(dāng)a<0時，|a|=-a。

3. 當(dāng)a<0時，|a|=-a中出現(xiàn)的-a是一個正數(shù)，表象是有“-”號，但是a內(nèi)還有一個“-”。

我覺得造成這種錯誤理解的原因有：

（1）在小學(xué)學(xué)習(xí)算術(shù)時已接觸到了用字母表示數(shù)量，但涉及的都是一些長度、面積、體積、質(zhì)量、密度等非負(fù)物理量。即使用到了負(fù)的概念，也是通過減號來實(shí)現(xiàn)的。先入為主，這就形成了字母只能表示非負(fù)數(shù)的思維定勢。（2）再后來六年級雖然引入了負(fù)數(shù)的概念，但是在應(yīng)用題、解方程等與代數(shù)字母有關(guān)的內(nèi)容中沒有涉及負(fù)數(shù)。這就造成了字母不能表示負(fù)數(shù)的錯覺，這個錯覺是根深蒂固的。（3）在講有理數(shù)這部分內(nèi)容時，“符號”和“負(fù)號”發(fā)音相同，如果不運(yùn)用板書強(qiáng)調(diào)區(qū)別的話，會給學(xué)生造成困擾。比如說，-2的符號是負(fù)號，最好在黑板上寫出這句話。這一點(diǎn)十分罕見，兩個詞發(fā)音相同、一個包含另一個且只包含兩個內(nèi)容。這兩個詞同時在數(shù)學(xué)課堂上使用的頻率相當(dāng)高。為了便于教學(xué)可以將一個數(shù)的“性質(zhì)符號”簡稱為“質(zhì)號”。比如說，-2的質(zhì)號是負(fù)號。（4）減號和負(fù)號的表達(dá)式相同，都是“-”。以前用到負(fù)的思想都是通過減號來實(shí)現(xiàn)的。從邏輯上講減號和負(fù)號的功能是相通的。這樣就容易走老路，不進(jìn)取，不主動掌握字母包含負(fù)號的新用法。

六、 如何通俗理解代數(shù)式中的字母

在教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)將a比為一個容器，便于學(xué)生理解。

1. 比如a是一個杯子，倒入西瓜汁就呈紅色，倒入藍(lán)莓汁就呈藍(lán)色，必須將西瓜汁倒出來才能倒進(jìn)藍(lán)莓汁。空杯子它有可能呈紅色，也有可能呈藍(lán)色。這如同a取值-2時是負(fù)數(shù);a取值6時是正數(shù)。

2. 比如a是一個杯子，b是一個盒子，c是一個書包。杯子可以裝入盒子里，當(dāng)然書包把杯子和盒子都能裝下。這對應(yīng)b=a，c=a+b。

把代數(shù)式中的字母比作容器后，就不受字母的表象迷惑了。掌握這一點(diǎn)，對七年級學(xué)生而言，如同拿到了代數(shù)學(xué)的入場券。我在平?jīng)鍪薪逃茖W(xué)研究規(guī)劃課題中將本文內(nèi)容提供給七年級學(xué)生閱讀。經(jīng)過對照研究，本文內(nèi)容對學(xué)生理解掌握代數(shù)式部分的知識有很大幫助。

作者簡介：逯野，甘肅省平?jīng)鍪校`臺縣城關(guān)中學(xué)。