城市空氣污染數(shù)據(jù)的真實(shí)性判別及分析

付 麗 師和欣

（綏化學(xué)院信息工程學(xué)院 黑龍江綏化 152061）

一、問(wèn)題的分析

空氣中污染物濃度達(dá)到有害程度時(shí)就構(gòu)成了空氣污染，污染物濃度超過(guò)了環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，就對(duì)人和物造成了危害，它破壞了生態(tài)系統(tǒng)和人類正常生活的條件。[1]所有使空氣質(zhì)量變壞的物質(zhì)都是空氣污染物。城市空氣污染數(shù)據(jù)的采集由于各種客觀原因，會(huì)使采集的數(shù)據(jù)序列體現(xiàn)出一定的異常現(xiàn)象，因此以部分地區(qū)的空氣污染問(wèn)題為背景，然后在現(xiàn)有的國(guó)家最新空氣污染無(wú)監(jiān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定）的基礎(chǔ)上利用異常檢測(cè)來(lái)進(jìn)行研究。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，代入相關(guān)空氣質(zhì)量和氣候的數(shù)據(jù)，分析空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)是否存在不真實(shí)現(xiàn)象，通過(guò)污染物之間的相關(guān)性來(lái)確定數(shù)據(jù)不真實(shí)及嚴(yán)重性，根據(jù)已建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最終為環(huán)境保護(hù)和政策制定提供支撐。

二、模型建立與分析

我國(guó)現(xiàn)在通常采用AQI和空氣污染指數(shù)(API)來(lái)衡量空氣質(zhì)量，根據(jù)國(guó)家最新空氣污染無(wú)監(jiān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定）當(dāng)中所規(guī)定的污染物排放限制，來(lái)建立衡量空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良等級(jí)的評(píng)價(jià)模型。

（一）單狀態(tài)量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列自回歸模型(autoregressive，AR)。et為服從N(μe,λ2)的正態(tài)分布序列，xt為在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，服從N(μ,σ2)，其中那么有公式：

正常狀態(tài)下每個(gè)在線監(jiān)測(cè)狀態(tài)量，都不應(yīng)超過(guò)相應(yīng)的限值，那么假設(shè)a≤xt≤b。對(duì)所有a≤xt+k≤b，可以推導(dǎo)出：

由于et～N(μe,λ2)，所以根據(jù)（2）可知整個(gè)序列滿足屬于區(qū)間[a,b]，只能當(dāng)α小于一個(gè)限值α0時(shí)才可實(shí)現(xiàn)。

因?yàn)樵O(shè)備產(chǎn)生故障的過(guò)程緩慢，此時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)通常未超出限值，很難被發(fā)現(xiàn)，所以在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如果沒(méi)有超出狀態(tài)量限值時(shí)，單純地用AR模型很難檢測(cè)出異常狀態(tài)。

（二）自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(self organized maps，SOM)對(duì)時(shí)間序列的量化。自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于數(shù)據(jù)很多、沒(méi)有標(biāo)簽的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。SOM的輸入節(jié)點(diǎn)為整個(gè)序列xt，輸出節(jié)點(diǎn)為序列c={c1,c2,…,cn}，通過(guò)公式

對(duì)每一個(gè)xt訓(xùn)練其屬于節(jié)點(diǎn)cj。為確保xt距其所屬節(jié)點(diǎn)的距離最小，用公式

反復(fù)進(jìn)行循環(huán)和修正，其中學(xué)習(xí)速率γ(t)∈[0,1]，其隨著t的增大而減小。

通過(guò)SOM訓(xùn)練完成后，單狀態(tài)量的時(shí)間序列xt就轉(zhuǎn)化為線性空間中的離散點(diǎn)時(shí)間序列ct∈{c1,c2,…,cn}：

因?yàn)閏t表示關(guān)于每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)t最接近于xt的節(jié)點(diǎn)，所以對(duì)時(shí)間序列xt的量化就用ct代表了[2]。

（三）時(shí)間序列變化過(guò)程的挖掘。SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩兩相關(guān)。在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，由于SOM訓(xùn)練時(shí)每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與鄰域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)，與鄰域外的節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)弱的這一特點(diǎn)，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中通過(guò)量化后的時(shí)間序列ct將一個(gè)神經(jīng)元轉(zhuǎn)移到另一個(gè)神經(jīng)元，得出數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律[2]。

1.神經(jīng)元所屬的概率密度函數(shù)。神經(jīng)元之間的相關(guān)關(guān)系用一階轉(zhuǎn)移概率P來(lái)表示，AR(n)模型中P[ct+1|c1,c2,…,ct-n+1]為神經(jīng)元之間的一階轉(zhuǎn)移概率，可得P[ct+1|ct]為AR(1)模型的一階轉(zhuǎn)移概率。c1,c2,…,cn取值分別1,2,…,n，在時(shí)刻t由式(5)可得，ct=cI的概率為

那么i(xt)的概率密度函數(shù)由式(5)和(6)得

當(dāng)I=1時(shí)，式(9)簡(jiǎn)化為

當(dāng)I=N時(shí)，式(9)簡(jiǎn)化為

2.神經(jīng)元之間的轉(zhuǎn)移概率。二階概率分布函數(shù)可表示為

式中cI1,cI2∈{c1,…,cN}，I1=(a1,b1)，I2=(a2,b2)。由于式(12)中xt屬于正態(tài)分布，因此xt的二階正態(tài)分布函數(shù)為

其中一階AR過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為ρ(k)=αk。由(6)、(9)將(13)式簡(jiǎn)化為

對(duì)在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用如圖1所示步驟，根據(jù)時(shí)間序列的特征量提取算法進(jìn)行異常檢測(cè)。

圖1 異常檢測(cè)步驟圖

（四）多類Logistic回歸分析。我們要引入了多分類Logistic回歸模型，因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中，響應(yīng)變量有多種取值，不一定是發(fā)生及不發(fā)生兩種情況。記y是一個(gè)響應(yīng)變量，取值從0到c-1，并且y=0是一個(gè)參照組，協(xié)變量x=(x1,x2,…,xp)，那么可以得條件概率：

其中k=0,1,2,…,c-1。由此可以得到相應(yīng)的Logistic回歸模型：

顯然：g0(x)=0?？紤]到社會(huì)因素問(wèn)題，利用線性回歸分析建立空氣質(zhì)量和工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)利用其他地區(qū)的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該模型有效性。線性回歸的數(shù)學(xué)模型為

用矩陣形式表示為

其中：y=(y1,y2,…yn)T為解釋變量；α=(α1,α2,…αn)T為模型的截距項(xiàng)；

β=(β1,β2,…βn)T為待估計(jì)參數(shù)；x=(xij)n×k為解釋變量；ε=(ε1,ε2,…εn)T為誤差項(xiàng)。用α+Xβ組成的線性部分和隨機(jī)誤差項(xiàng)εt解釋被解釋變量的變化。線性模型估計(jì)相關(guān)的參數(shù)一般采用最小二乘估計(jì)法。估計(jì)相關(guān)的參數(shù)是回歸分析的核心也是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。最后根據(jù)全國(guó)各省上半年P(guān)M均值排名及鋼材產(chǎn)量分省市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用多類Logistic回歸分析SSPSS軟件獲得結(jié)果。

三、結(jié)語(yǔ)

這個(gè)模型充分地考慮到每一個(gè)因素所存在的差異，利用模型對(duì)城市的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行重新鑒別，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)科學(xué)性。模型對(duì)各城市空氣污染數(shù)據(jù)采用函數(shù)計(jì)算的方法來(lái)解決問(wèn)題，依據(jù)已查找的數(shù)據(jù)計(jì)算分析AQI，提高了模型準(zhǔn)確率。依據(jù)原有的數(shù)據(jù)和已計(jì)算出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，更加直觀的判斷了空氣污染數(shù)據(jù)的真實(shí)性。該模型在計(jì)算，制定計(jì)劃，政策分析等領(lǐng)域都可以廣泛應(yīng)用。但是這個(gè)模型也有不令人滿意的地方，雖然要解決城市的空氣污染數(shù)據(jù)真實(shí)性問(wèn)題，但是受數(shù)據(jù)的限制，只是判斷某些城市的某些天的空氣污染數(shù)據(jù)的真實(shí)性，那么位于同一空氣質(zhì)量等級(jí)的城市還需要更多的數(shù)據(jù)，更多的背景加以數(shù)學(xué)處理和討論。