相干光OFDM/OQAM 通信系統(tǒng)中的理論和算法設(shè)計(jì)?

索珠峰 張 磊 方 熙 高獻(xiàn)偉

北京電子科技學(xué)院，北京市 100070

引言

正交頻分復(fù)用/交錯(cuò)正交幅度調(diào)制( Orthogonal Frequency Division Multiplexing/Offset Quadrature Amplitude Modulation，OFDM/OQAM)作為下一代通信系統(tǒng)物理層備選波形技術(shù)，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-6]。 與4G物理層波形OFDM 技術(shù)相比，OFDM/OQAM 用特殊設(shè)計(jì)的濾波器代替循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)從而大大提高了頻譜效率，通過對原型濾波器的優(yōu)化系統(tǒng)取得了良好的帶外抑制效果，這兩方面作用使數(shù)字信號長距離高速率的有效傳輸成為可能[7-10]。 從未來通信應(yīng)用的場景來看，通信技術(shù)需要滿足高速率，低延遲，海量連接的需求，同時(shí)還不得不面臨頻譜資源極度緊張的環(huán)境[11]。 OFDM/OQAM 具備的很多特性滿足了未來應(yīng)用場景下對于通信技術(shù)的需求，如良好的帶外抑制，極高的頻譜效率，不需要載波同步，適合于零散化的碎片頻譜利用等[12-13]。

由于放寬了正交條件，OFDM/OQAM 信號通過非理想信道時(shí)會(huì)面臨嚴(yán)重的固有虛部串?dāng)_(Intrinsic Imaginary Interference， IMI)影響從而降低系統(tǒng)魯棒性[14-16]。 在OFDM/OQAM 系統(tǒng)中選擇理想的原型濾波器和有效的信道估計(jì)模型可以提升系統(tǒng)的傳輸性能。 文獻(xiàn)[17]在無線系統(tǒng)中研究了高斯濾波器的能量分布。 文獻(xiàn)[18]彌補(bǔ)了高斯函數(shù)濾波器不能構(gòu)造正交基而造成的漏磁特性，并提出了各向同性正交變換算法 ( Isotropic Orthogonal Transfer Algorithm，IOTA)。 文獻(xiàn)[19]利用高斯函數(shù)和IOTA 模型構(gòu)造了一組擴(kuò)展高斯函數(shù)濾波器(Extend Gaussian Function， EGF)旨在提高時(shí)頻聚焦特性(Time-Frequency Localization， TFL)。 文獻(xiàn)[20]在無線信道中系統(tǒng)地研究了基于前置導(dǎo)頻的信道估計(jì)模型，提出了偽導(dǎo)頻(Pseudo Pilot)概念并設(shè)計(jì)了一種基于實(shí)數(shù)序列的IAM-R 模型。

最近，隨著城域光通信網(wǎng)的迅速全面布局，光OFDM/OQAM 引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。 文獻(xiàn)[15]在一個(gè)偏振方向的光OFDM/OQAM 系統(tǒng)中推導(dǎo)了信道估計(jì)的一般準(zhǔn)則。 文獻(xiàn)[21]分析了相干光OFDM/OQAM 系統(tǒng)下的TFL 特性與濾波器選取，然而并沒有分析提升信道估計(jì)的方法。 文獻(xiàn)[22]基于文獻(xiàn)[20]中的偽導(dǎo)頻概念設(shè)計(jì)了一種相位偏移(PHO)模型，與傳統(tǒng)的IAM-R 模型相比雖然一定程度上提高了系統(tǒng)傳輸?shù)姆€(wěn)定性，但是該種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)由于只用了一列前導(dǎo)序列并不能實(shí)現(xiàn)理想的誤碼率性能。

本文在相干光通信系統(tǒng)中從理論上分析了OFDM/OQAM 信號的傳輸過程，并介紹了三種常用濾波器(Gaussian、EGF 和IOTA)的適用場景以及三種信道估計(jì)模型(IAM-R、PHO 和EPHO)的算法設(shè)計(jì)。 通過理論描述和仿真驗(yàn)證顯示，IOTA 濾波器可以實(shí)現(xiàn)較好的時(shí)頻聚焦特性，EGF 濾波器通過方向參數(shù)可以改變時(shí)間或者頻率方向上的能量聚焦特性，從而彌補(bǔ)某一方向上的噪聲抑制能力的不足。 對于信道估計(jì)模型，本文提出的E-PHO 通過充分利用前置導(dǎo)頻空間，取得了相比于IAM-R 模型與PHO 模型更好的誤碼率性能和信道傳輸性能。

1 CO-OFDM/OQAM 基礎(chǔ)理論

CO-OFDM/OQAM 系統(tǒng)信號處理流程圖如圖1 所示，二進(jìn)制比特流經(jīng)過信號源送入OFDM/OQAM 發(fā)射機(jī)準(zhǔn)備調(diào)制，常用的調(diào)制方式為M-QAM 調(diào)制，如4-QAM，16-QAM，64-QAM等。 與傳統(tǒng)的OFDM 不同的是，OFDM/OQAM使用OQAM 對信號進(jìn)行調(diào)制，具體操作為MQAM 調(diào)制后的信號實(shí)虛分開，并在時(shí)間上半周期錯(cuò)位，這樣傳輸過程中的信號在時(shí)域上都為實(shí)數(shù)信號。 隨后對實(shí)信號進(jìn)行基帶相位調(diào)制、IFFT和原型濾波器濾波器操作。 數(shù)模轉(zhuǎn)換器和低通濾波器分別實(shí)現(xiàn)數(shù)模轉(zhuǎn)換和波形成型。 接收端是發(fā)射端的逆過程，低通濾波和模數(shù)轉(zhuǎn)換分別實(shí)現(xiàn)濾除帶外噪聲和模數(shù)轉(zhuǎn)換功能。 原型濾波、FFT 和相位解調(diào)之后進(jìn)行信道估計(jì)和均衡。 均衡后的信號OQAM 解調(diào)后進(jìn)行判決操作，與發(fā)射端二進(jìn)制信源產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對比，計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)誤碼率，并以此書記作為評價(jià)系統(tǒng)優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。

根據(jù)CO-OFDM/OQAM 系統(tǒng)傳輸框圖，發(fā)射端的信號傳輸方程可以寫作:

信號經(jīng)過色散信道之后面臨嚴(yán)重的衰弱，此時(shí)接收端信號可以表示為:

對于OFDM/OQAM 系統(tǒng)，原型濾波器的長度是用于調(diào)制和解調(diào)的快速傅里葉變換(FFT)和逆FFT(IFFT)長度的幾倍。 因此，記憶信道長度l 實(shí)際上短于原型濾波器的長度。 根據(jù)這個(gè)結(jié)論，下面公式總是成立:

根據(jù)公式(4)，公式(3)可以重寫如下:

2 CO-OFDM/OQAM 算法設(shè)計(jì)

2.1 正交性實(shí)現(xiàn)

對于使用多載波調(diào)制的通信系統(tǒng)而言，子載波間的正交性是信號能夠正確解調(diào)的基礎(chǔ)，OFDM/OQAM 的正交性是靠原型濾波器保證的。 OFDM/OQAM 系統(tǒng)使用的原型濾波函數(shù)具備時(shí)頻聚焦特性，應(yīng)用于每個(gè)子載波的濾波器可以看作原型濾波器的gm，n(t) 頻率移位。 濾波器組示意圖如下:

圖2 OFDM/OQAM 濾波器組(K＝5)

顯然，根據(jù)圖 我們可以看出各子載波之間的重疊僅存在于相鄰子載波之間，子載波的奇數(shù)部分或者偶數(shù)部分無重疊，因此OFDM/OQAM的正交性只考慮相鄰子載波即可。 基函數(shù)gm，n(t) 的離散域正交性可以表示為:

其中Ag(qτ0，pv0) 表示原型濾波器的模糊函數(shù)且

因此，我們可以得到

綜上分析，OFDM/OQAM 依靠濾波器基函數(shù)之間實(shí)部的正交性便可以實(shí)現(xiàn)子載波之間的正交性，即使沒有CP 也可以實(shí)現(xiàn)信號的正確解調(diào)。

2.2 濾波器設(shè)計(jì)

OFDM/OQAM 波形與傳統(tǒng)添CP-OFDM 相比，可以利用特殊設(shè)計(jì)的原型濾波器取代CP 和CS 抵抗ISI 和ICI，從而保證信號傳輸?shù)聂敯粜浴Ａ硗?，OFDM/OQAM 為了獲得更優(yōu)的時(shí)頻特性放寬了子載波之間的正交條件，由復(fù)數(shù)域變?yōu)閷?shí)數(shù)域，正交條件的保證也依賴特殊設(shè)計(jì)的濾波器。 因此，我們可以看出濾波器在OFDM/OQAM 系統(tǒng)中發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用，實(shí)際上，長久以來濾波器的設(shè)計(jì)和選用也是OFDM/OQAM 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究，對系統(tǒng)性能有著重要影響。

2.2.1 高斯函數(shù)濾波器

高斯函數(shù)濾波器是OFDM/OQAM 系統(tǒng)中一類比較基礎(chǔ)的濾波器，高斯函數(shù)可以定義為:根據(jù)文獻(xiàn)[19]所述，高斯函數(shù)的傅里葉變換仍舊是高斯函數(shù)。 因此，高斯函數(shù)濾波器的能量在時(shí)間和頻率上具有對稱性。 將文獻(xiàn)[19]中的高斯函數(shù)帶入公式(10)，可以得到:

根據(jù)公式(12)可以看出，高斯函數(shù)濾波器的模糊函數(shù)有隨著時(shí)間τ 頻率υ 增加而呈指數(shù)遞減的現(xiàn)象，這有助于能量集中在視頻格點(diǎn)附近，防止能量泄漏，進(jìn)而提高系統(tǒng)的抗擊ISI 和ICI 的能力。 其等高線示意圖如圖所示:

圖3 高斯濾波器(a)等高線圖，(b)3D 能量圖

根據(jù)圖3，我們可以直觀的看到高斯濾波器的TFL 特性。 但是，高斯函數(shù)gα(t) 總是正的，這就導(dǎo)致我們無法得到正交基，其應(yīng)用場景必然是非正交的，為系統(tǒng)接收端信號的正確解調(diào)帶增添了復(fù)雜度。 因此，為了解決這個(gè)問題，人們引入了擴(kuò)展高斯函數(shù)(EGF)濾波器。

2.2.2 擴(kuò)展高斯函數(shù)(EGF)濾波器

擴(kuò)展高斯函數(shù) (EGF: Extend Gaussian Function)是在高斯函數(shù)的基礎(chǔ)之上的通過演變得到的新函數(shù)，其目的在于保持高斯函數(shù)濾波器優(yōu)良TFL 特性的同時(shí)解決其功能的限制——無法得到正交基。 EGF 濾波器控制其系數(shù)α 可以得到不同波形，當(dāng)α〉1 時(shí)，EGF 函數(shù)能量在頻率上更加集中，在時(shí)間上更加發(fā)散，當(dāng)α ＜1 時(shí)，EGF 在時(shí)間上更加集中，在頻率上更加發(fā)散，當(dāng)α＝1 時(shí)，EGF 函數(shù)在圖像上具備各項(xiàng)同性性質(zhì)，我們稱之為各向同性正交變換函數(shù)(IOTA: isotropic orthogonal transform algorithm)。 根據(jù)文獻(xiàn)[21]，其定義式為:

圖4 EGF 濾波器二維模糊函數(shù)等高線示意圖：

圖5 IOTA 濾波器模糊函數(shù)(a)等高線圖，(b)3D 圖

2.2.3 IOTA 濾波器

本小節(jié)和我們分析了Nyquist 濾波器以及OFDM/OQAM 系統(tǒng)中常用濾波器的TFL 特性，常用的濾波器有高斯濾波器，EGF 濾波器以及IOTA 濾波器。 對于高斯濾波器，其傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，能量在時(shí)頻方向上具有很好的對稱性。 EGF 濾波器彌補(bǔ)了其不能構(gòu)造正交基的缺點(diǎn)，尤其是變換方向參數(shù)構(gòu)造的IOTA 濾波器，不僅滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，同時(shí)具備時(shí)頻方向上的各向同性特點(diǎn)，在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。

2.3 基于相位偏移的前導(dǎo)設(shè)計(jì)

由于OFDM/OQAM 正交條件從復(fù)數(shù)域放松到實(shí)數(shù)域，因此在信號經(jīng)過多徑衰弱信道時(shí)會(huì)受到固有虛部串?dāng)_的影響，這就高度依賴有效的信道估計(jì)和心道均衡方法。 OFDM/OQAM 系統(tǒng)的信道估計(jì)方法分為盲信道估計(jì)和基于前置導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)兩大類，盲信道估計(jì)不需要在發(fā)送數(shù)據(jù)中添加導(dǎo)頻序列，大大提高了數(shù)據(jù)的傳輸效率，但是在接收端需要對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行暫存，并且需要對矩陣求逆，計(jì)算復(fù)雜度非常高，因此在實(shí)際系統(tǒng)中不常用。 基于前置導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法分為傳統(tǒng)的IAM 模型，PHO 模型以及TRL 模型，這三種導(dǎo)頻模型的設(shè)計(jì)復(fù)雜度由低到高，信號傳輸?shù)恼`碼率由高到低。

圖6 三種前置導(dǎo)頻示意圖

2.3.1 IAM 模型

公式(8)描述了高斯信道下的解調(diào)出的信號以及所包含的串?dāng)_模型，因此信道估計(jì)方程可以寫作:

2.3.2 PHO 模型

IAM-R 方法設(shè)計(jì)簡單，只添加實(shí)數(shù)序列，但是偽導(dǎo)頻功率較低，抗擊噪聲能力差。 文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)了一種相位偏移(PHO)模型(如圖6(b))，這種模型特別設(shè)計(jì)中間列導(dǎo)頻使其獲得最優(yōu)的偽導(dǎo)頻功率。 借助三角函數(shù)，一階鄰域內(nèi)的偽導(dǎo)頻可以展開為:

2.3.3 E-PHO 模型

為了獲得更大的偽導(dǎo)頻功率，本文在PHO基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種擴(kuò)展PHO 模型，保留中間列導(dǎo)頻的相位偏移同時(shí)把兩側(cè)導(dǎo)頻進(jìn)行有效填充，從而獲得更大的偽導(dǎo)頻功率，本文把這種模型成為E-PHO 模型，時(shí)頻格點(diǎn)圖如圖6(c)。 我們以中間列導(dǎo)頻為基礎(chǔ)對其一階鄰域的干擾造成的衰弱進(jìn)行建模:

3 仿真結(jié)果和分析

本文利用商用軟件VPItransmissionmaker9.9來驗(yàn)證色散信道下所介紹算法的有效性。 在這一部分中，我們考慮了IOTA 濾波器、Gaussian 濾波器和EGF 濾波器來構(gòu)造濾波器組，以便進(jìn)行比較。 IFFT/FFT 的長度被設(shè)置成N ＝256，調(diào)制方式，我們選擇4-QAM。 對于每一幀，為了便于信道估計(jì)，在前導(dǎo)中插入三個(gè)OFDM/OQAM 塊作為導(dǎo)頻序列。 對于每一個(gè)OFDM/OQAM 塊，我們等間隔插入8 個(gè)子載波導(dǎo)頻來更好地糾正相位。 每幀都包含100 個(gè)OFDM/OQAM 塊。 原型濾波器的脈沖長度為K ＝4N ＝1024，保證了公式(4)中假設(shè)的有效性。 為保證通用性，采樣速率設(shè)為10 GS/s。 考慮到所有的導(dǎo)頻冗余、前置量和7%的前向糾錯(cuò)開銷，10 GS/s 采樣率的光OFDM/OQAM 的凈比特率和原始比特率分別為15.32 Gb/s 和16.39 Gb/s。 所占用的帶寬是8.83 GHz。 因此，凈光譜效率和原始光譜效率分別為1.74 bit/s/Hz 和1.86 bit/s/Hz。 假設(shè)DAC和ADC 都具有無限帶寬且沒有量化噪聲。 光纖鏈路由幾個(gè)跨度為100 km 的SSMF 組成，每個(gè)跨度的平均損耗為20db。 光纖色散為17 ps/km/nm。

圖7 E-PHO，PHO 和IAM-R 模型在600km 和2000km SSMF 傳輸后OSNR-BER 性能比較

圖7 對比了E-PHO 方法、PHO 方法和IAMR 方法在線性傳輸場景下的BER 性能。 為此，設(shè)計(jì)了一種理想的無噪聲摻鉺光纖放大器(EDFA)，充分補(bǔ)償了光纖在各個(gè)量程中的衰減。 光信噪比(OSNR)是通過在接收端輸入適當(dāng)?shù)腁SE 來控制的。 誤碼率(BER)的評估是一個(gè)隨機(jī)序列的106 位與40 個(gè)隨機(jī)集的ASE 噪聲。為了簡化討論，假設(shè)激光相位噪聲和非線性干擾是理想的。 該仿真采用IOTA 濾波器作為原型濾波器。 如圖7 所示，在600 km 和2000km 直線傳輸時(shí)，E-PHO 方法的BER 性能明顯優(yōu)于PHO方法和IAM-R 方法，這主要是由于公式(19)中給出的E-PHO 模型獲得了偽導(dǎo)頻功率的提升。如圖7 所示，PHO 方法比IAM-R 方法具有更好的誤碼率性能。 這主要是由于虛導(dǎo)頻的引入加強(qiáng)了偽導(dǎo)頻功率。 在低到中等的OSNR，例如1到3dB， E-PHO 方法的優(yōu)勢不是很明顯。 這可以解釋為，在這種情況下，與ASE 噪聲相比，偽導(dǎo)頻功率相對較低。 E-PHO 方法的優(yōu)點(diǎn)在中到高OSNR 時(shí)更明顯，例如大于4dB。 在圖7 中，E-PHO 和PHO 方法在BER 目標(biāo)處所需的OSNR 分別為3.2dB 和3.7dB。 利用E-PHO 法獲得了0.5dB 的OSNR 優(yōu)勢。

圖8 E-PHO，PHO 和IAM-R 模型在600kmSSMF傳輸后，不同濾波器下OSNR-BER 性能比較

圖8 對比了E-PHO 方法、PHO 方法和IAMR 方法在使用不同原型濾波器的線性傳輸場景下的誤碼率性能。 該部分假設(shè)了相位噪聲是理想的并且沒有非線性損傷。 如圖8 所示，選用TFL 特性優(yōu)良的濾波器可以提高OFDM/OQAM系統(tǒng)信號傳輸?shù)挠行裕珽GF 濾波器在α ＝2 或α ＝05 時(shí)存在時(shí)間或頻率上的能量泄漏，因此誤碼率性能最差，IOTA 濾波器TFL 特性良好，并且容易構(gòu)造正交基底，因此誤碼率性能最優(yōu)。 如圖8 所示，在使用IOTA 濾波器、EGF 濾波器和高斯濾波器時(shí)，E-PHO 比PHO 和IAM-R 的性能有所提高。 這主要是由于2.3 節(jié)理論中E-PHO模型有著較有的噪聲抑制性能。

5 結(jié)論

與傳統(tǒng)的OFDM 波形相比，OFDM/OQAM由于去除了CP 和CS，因此更容易受到ISI、ICI以及各種干擾噪聲的影響。 OFDM/OQAM 系統(tǒng)傳輸信號的準(zhǔn)確解調(diào)有賴于良好TFL 濾波器的選用和有效的信道估計(jì)。 本文在相干光通信系統(tǒng)中詳細(xì)地推導(dǎo)了OFDM/OQAM 系統(tǒng)傳輸模型，并驗(yàn)證了其正交性。 對于濾波器算法設(shè)計(jì)，本文通過理論建模以及等高線能量分布圖分析了Gaussian 濾波器、EGF 濾波器以及IOTA 濾波器的TFL 特性；對于信道估計(jì)算法設(shè)計(jì)，本文分析了常用的IAM-R 模型、PHO 模型，并提出了一種基于導(dǎo)頻序列有效填充的E-PHO 模型。 通過理論分析和仿真驗(yàn)證，TFL 特性良好的濾波器可以提高系統(tǒng)的誤碼率性能；E-PHO 模型通過擴(kuò)展導(dǎo)頻序列提高了偽導(dǎo)頻功率，改善了系統(tǒng)傳輸?shù)挠行浴?/p>