船舶結(jié)構(gòu)振動信號的空間樣本擴(kuò)容

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063)

實(shí)船振動信號測試過程中，因?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)行工況多變或試驗(yàn)成本昂貴等原因?qū)е虏杉瘮?shù)據(jù)不足，容易產(chǎn)生小樣本問題。目前的虛擬樣本生成技術(shù)方法眾多[1-3]，虛擬樣本擴(kuò)容方法主要研究針對已有的樣本，即當(dāng)已有樣本數(shù)量不足時，采取“虛擬樣本”生成思想增加樣本的數(shù)量。在實(shí)際的船舶振動信號測試過程中，可能需要得到未知測點(diǎn)的振動信號。針對這一問題，提出“空間樣本擴(kuò)容”概念，并給出利用傳遞率函數(shù)結(jié)合有限元方法進(jìn)行空間樣本擴(kuò)容的方法。

1 空間樣本擴(kuò)容原理

1.1 方法的提出

通過測試手段已經(jīng)測得某結(jié)構(gòu)的A點(diǎn)的振動信號，但B點(diǎn)的振動信號因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)復(fù)雜或傳感器數(shù)量不足等原因無法測得，從而造成數(shù)據(jù)不足。通過測點(diǎn)A的實(shí)際已知信號，利用空間樣本擴(kuò)容手段，得到測點(diǎn)B的擴(kuò)容信號，以增加信號的樣本數(shù)。見圖1。

圖1 空間樣本擴(kuò)容示意

1.2 理論基礎(chǔ)

1.2.1 傳遞率函數(shù)理論基礎(chǔ)

具有n個自由度的振動系統(tǒng)的振動微分方程為

(1)

設(shè)系統(tǒng)作用激勵為

f(t)=Fejωt

(2)

則系統(tǒng)的位移響應(yīng)為

x=Xejωt

(3)

將式(2)，式(3)帶入式(1)可得

(K-Mω2+jωC)X=F

(4)

將式(4)簡寫為

X(ω)=H(ω)F(ω)

(5)

式中：H(ω)可表示為

H(ω)=(K-ω2M+jωC)-1

(6)

此為振動系統(tǒng)的位移頻響函數(shù)矩陣，通過推導(dǎo)得到加速度頻響函數(shù)HA(ω)。

(7)

當(dāng)外部激勵產(chǎn)生的加速度響應(yīng)由i點(diǎn)傳向j點(diǎn)時，根據(jù)傳遞率函數(shù)的定義，則加速度傳遞率函數(shù)可以表示為兩處加速度響應(yīng)的比值,即

(8)

式中：Ai(ω)和Aj(ω)分別為在測點(diǎn)i和測點(diǎn)j處的振動加速度響應(yīng)。根據(jù)式(5)，可以進(jìn)一步推導(dǎo)傳遞率函數(shù)為

(9)

從式(9)可知，在傳遞率函數(shù)中激勵只作為激勵源而并沒有參與運(yùn)算，因此，結(jié)合傳遞率函數(shù)和有限元法進(jìn)行空間樣本擴(kuò)容時，可以擺脫對于外部激勵測量的依賴，相比于直接利用有限元法進(jìn)行整個振動過程的仿真分析更加簡單，適用性更廣。

1.2.2 方法實(shí)質(zhì)

在整個結(jié)構(gòu)中，測點(diǎn)O是激勵點(diǎn)，測點(diǎn)A的信號已知，測點(diǎn)B的信號未知。見圖2。

圖2 空間樣本擴(kuò)容示意

根據(jù)傳遞率函數(shù)的定義，在結(jié)構(gòu)中點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的傳遞率函數(shù)可以表示為

(10)

對模型進(jìn)行有限元仿真，可得在仿真模型中點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的傳遞率函數(shù)可以表示為

(11)

由于在實(shí)際情況下的傳遞率函數(shù)和仿真情況下的傳遞率函數(shù)應(yīng)相等，即

(12)

則進(jìn)一步可得

(13)

空間樣本擴(kuò)容的思路：在仿真情況下，隨機(jī)輸入激勵信號，求取點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的傳遞率函數(shù)，然后利用實(shí)際的測點(diǎn)A的振動響應(yīng)信號，計(jì)算便可得到未知測點(diǎn)B的實(shí)際的振動響應(yīng)信號，完成空間樣本擴(kuò)容。

1.2.3 擴(kuò)容的具體步驟

空間樣本擴(kuò)容方法主要步驟。

1)對整個系統(tǒng)進(jìn)行有限元計(jì)算，并根據(jù)實(shí)際情況確定仿真模型的邊界條件和測點(diǎn)的位置。

2)在模型的激勵點(diǎn)輸入某一隨機(jī)激勵，得到模型上測點(diǎn)A和測點(diǎn)B的響應(yīng)函數(shù)。

4)根據(jù)式(13)，利用實(shí)際測得的測點(diǎn)A的響應(yīng)信號，計(jì)算得到測點(diǎn)B的振動響應(yīng)信號。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)裝置見圖3，整個圓盤由一塊圓形鋼板和2個剛性法蘭裝配組成。圓形鋼板厚為1.6 mm，半徑為290 mm。圓盤被2個鋼材料法蘭剛性夾緊，每個法蘭的厚度為32 mm，外環(huán)半徑為290 mm，內(nèi)環(huán)半徑為206 mm。其中薄板的質(zhì)量為3.25 kg，每個法蘭的質(zhì)量為31.80 kg。薄板兩邊的法蘭盤用10個24M的螺栓緊固在一起，螺栓轉(zhuǎn)矩為100 N·m，整個裝配組件懸掛在2個鋼制眼上。

圖3 圓盤裝置

在圓盤的一側(cè)安裝5個PCB 352C67型加速度計(jì)，通過用力錘敲擊圓盤，對圓盤的振動信號進(jìn)行采集，在實(shí)驗(yàn)中使用Bruel & Kjr LAN-XI對加速度信號和力錘信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,數(shù)據(jù)的采樣頻率為65 536 Hz。

2.2 數(shù)據(jù)采集

采用5個PCB 352C67型加速度傳感器測量振動信號，傳感器靈敏度為0.010 51 V/(ms2);同時，利用Brüel & Kjr LAN-XI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對加速度信號和力錘信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣時間為2 s，采樣頻率為65 536 Hz。

為了能更好觀察振動加速度信號隨頻率的變化情況，將時域內(nèi)的振動加速度信號利用MATLAB軟件進(jìn)行傅里葉變換。主要觀察振動加速度信號在0～1 000 Hz內(nèi)的頻域信息，1號加速度傳感器測得的振動加速度信號的加速度幅值隨頻率的變化情況見圖4。

圖4 1號傳感器的振動信號頻譜

2.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊抡婕澳Ｐ万?yàn)證

利用ANSYS/WORKBENCH對實(shí)驗(yàn)裝置中的圓盤裝置進(jìn)行仿真。在仿真過程中，材料選取結(jié)構(gòu)鋼，具體基本參數(shù)：彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度ρ=7 872 kg/m3。整個圓盤實(shí)驗(yàn)裝置的仿真模型見圖5。

圖5 ANSYS仿真模型

利用ANSYS/WORKBENCH軟件中的模態(tài)分析模塊對整個模型中的圓盤部分進(jìn)行模態(tài)分析，得到仿真圓盤前10階的固有頻率，對比文獻(xiàn)[4]提供的通過理論分析所得的固有頻率以及模態(tài)實(shí)驗(yàn)所測的固有頻率，結(jié)果見表1。

表1 模型的理論、實(shí)驗(yàn)、仿真固有頻率比較 Hz

由表1可知，仿真得到的固有頻率與理論分析得到的固有頻率之間的數(shù)值差別不大，在實(shí)驗(yàn)測試過程中，存在著測量噪聲的影響，實(shí)驗(yàn)測試得到的固有頻率與仿真得到的固有頻率之間存在一定的誤差，但三者具有較好的一致性；由于圓盤模型是對稱結(jié)構(gòu)，在理論、實(shí)驗(yàn)及仿真所得的固有頻率中，相鄰兩階會出現(xiàn)相近或相同的數(shù)值的情況。

為進(jìn)一步證明整個模型的準(zhǔn)確性，利用ANSYS/WORKBENCH軟件中的瞬態(tài)分析模塊對整個模型中的圓盤部分進(jìn)行振動過程分析。將利用Bruel & Kjr LAN-XI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的力錘信號輸入到仿真模型，得到仿真模型中各個測點(diǎn)的時域振動信號。通過MATLAB軟件對時域內(nèi)的力錘信號和仿真模型上各個測點(diǎn)的振動信號進(jìn)行傅里葉變換，計(jì)算在仿真情況下激勵輸入點(diǎn)到各個測點(diǎn)的頻響函數(shù)，將通過實(shí)驗(yàn)測得的頻響函數(shù)與仿真情況下得到的頻響函數(shù)進(jìn)行對比。以測點(diǎn)1為例，結(jié)果見圖6。

圖6 實(shí)驗(yàn)與仿真兩種情況下點(diǎn)1的頻響函數(shù)對比

由圖6可知，通過仿真得到的頻響函數(shù)與通過實(shí)驗(yàn)測得的頻響函數(shù)曲線重合度高，在實(shí)驗(yàn)與仿真兩種情況下，綜合固有頻率的對比與頻響函數(shù)的對比結(jié)果可知，整個仿真模型與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)裝置具有較好的一致性。

2.4 數(shù)據(jù)擴(kuò)容結(jié)果

在驗(yàn)證仿真模型正確的基礎(chǔ)之上進(jìn)行實(shí)際的空間樣本擴(kuò)容。假設(shè)測點(diǎn)5的振動信號未知，利用空間樣本擴(kuò)容手段，通過前4個測點(diǎn)的實(shí)際振動信號，得到5號測點(diǎn)的虛擬樣本。與實(shí)際的5號測點(diǎn)的振動響應(yīng)信號進(jìn)行對比，以驗(yàn)證文中提出的空間樣本擴(kuò)容方法的可行性。

根據(jù)圓盤仿真模型，在實(shí)際激勵點(diǎn)施加一個幅值為0.5的白噪聲激勵作為輸入，方向沿Z軸，同時采樣頻率取為2 000 Hz，持續(xù)采樣時間為2 s。利用ANSYS/WORKBENCH中對整個模型進(jìn)行仿真分析，得到5個測點(diǎn)在仿真情況下的振動響應(yīng)信號，計(jì)算的傳遞率函數(shù)，見圖7。

圖7 仿真情況下其他測點(diǎn)與測點(diǎn)5之間的傳遞率函數(shù)

在得到傳遞率函數(shù)之后，根據(jù)式(13)，便可得到測點(diǎn)5的信號在頻率內(nèi)的變化情況。為驗(yàn)證擴(kuò)容所得到虛擬樣本的正確性，將實(shí)驗(yàn)中測得的測點(diǎn)5的信號與通過擴(kuò)容得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，觀察兩者數(shù)據(jù)曲線的變化情況，結(jié)果見圖8～11。

圖8 測點(diǎn)5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過測點(diǎn)1擴(kuò)容得到的數(shù)據(jù)對比

圖9 測點(diǎn)5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過測點(diǎn)2擴(kuò)容得到的數(shù)據(jù)對比

圖10 測點(diǎn)5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過測點(diǎn)3擴(kuò)容得到的數(shù)據(jù)對比

圖11 測點(diǎn)5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過測點(diǎn)4擴(kuò)容得到的數(shù)據(jù)對比

由圖8～11可知，測點(diǎn)5的實(shí)際振動信號與擴(kuò)容信號兩者曲線的幅值變化范圍一致，在0～1 000 Hz內(nèi)二者曲線的變化趨勢相近，同時在部分峰值處，兩種數(shù)據(jù)的重合度較高。但由于實(shí)際信號存在噪聲污染、仿真模型的測點(diǎn)與實(shí)際測點(diǎn)可能存在位置上的誤差等原因?qū)е聦?shí)際信號與擴(kuò)容信號之間存在一定的差異?？梢哉J(rèn)為通過其他測點(diǎn)得到的測點(diǎn)5的擴(kuò)容信號具有一定的合理性。

3 結(jié)論

1)針對船舶測試中存在的小樣本問題，提出結(jié)合傳遞率函數(shù)和有限元仿真的空間樣本擴(kuò)容方法，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。

2)提出的空間樣本擴(kuò)容可以擺脫對于外界激勵測量的依賴，為解決船舶振動信號測量中存在的因結(jié)構(gòu)復(fù)雜或傳感器數(shù)量不足等原因造成的測試樣本不足提供一條新的解決思路。

3)就空間樣本擴(kuò)容效果而言，重點(diǎn)在于虛擬樣本的準(zhǔn)確性，如何盡可能降低虛擬樣本與實(shí)際樣本之間的誤差并對誤差進(jìn)行量化，有待進(jìn)一步研究討論。