淺談新課標(biāo)下小學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)

譚紅康

【摘 ?要】估算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的重要部分，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和分析解決問(wèn)題的能力舉足輕重。新課標(biāo)將估算作為--一種伴隨精確計(jì)算而存在的一種常見(jiàn)的計(jì)算方法，是具有技巧性和生活性的一種數(shù)學(xué)方法。在倡導(dǎo)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念下，估算值得青睞。增強(qiáng)小學(xué)生的估算意識(shí)，讓小學(xué)生掌握一些簡(jiǎn)單的估算方法對(duì)幫助他們學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活中的問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)感及數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)有積極的意義。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo);估算;小學(xué)生

一、數(shù)學(xué)要貼近生活，讓學(xué)生親身體驗(yàn)估算

估算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的不可或缺部分，作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)，應(yīng)用也極為廣泛，關(guān)鍵是有沒(méi)有細(xì)心發(fā)現(xiàn)。一開(kāi)始接觸到估算，如果感受不到它的實(shí)用價(jià)值的話，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)估算用處不大。要想強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，首先要在具體的情景中改變學(xué)生對(duì)估算的態(tài)度正確地認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)到估算的實(shí)用價(jià)值，才能變“不愿估算”為“喜歡估算”。例如：估算到超市購(gòu)物需要的錢(qián)，估算一個(gè)房間的面積有多大，估計(jì)外出旅游的費(fèi)用，一個(gè)體育場(chǎng)大約能容納多少名觀眾，2千克雞蛋大約能稱(chēng)幾個(gè)……在日常生活中經(jīng)常涉及這類(lèi)有關(guān)物體的質(zhì)量、數(shù)量或長(zhǎng)度的估算問(wèn)題。面對(duì)上述問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有必要計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果或暫時(shí)無(wú)法得出準(zhǔn)確結(jié)果時(shí)，估算不失為一劑良方。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注這類(lèi)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)小學(xué)生的估算意識(shí)呢？首先，教師要有估算的意識(shí)。其次，教師要有意識(shí)地結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，有步驟地將估算與解決生活中的有關(guān)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，逐步滲透，讓學(xué)生不斷加深認(rèn)識(shí)。

二、有的放矢，老師要明確估算教學(xué)目標(biāo)和課程內(nèi)容

（1）要把握好新課標(biāo)對(duì)估算教學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要重視口算、加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化，并對(duì)不同學(xué)段的估算教學(xué)提岀了明確 的目標(biāo)與落實(shí)點(diǎn)，教師要對(duì)此做到心中有數(shù)，教學(xué)時(shí)才能有的放矢。如 在第一學(xué)段讓學(xué)生“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用?！痹诘诙W(xué)段讓學(xué)生“在解決問(wèn)題的過(guò)程 中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算，理解估算的意義。”

（2）要把握好新教材中的估算教學(xué)內(nèi)容。新教材對(duì)估算教學(xué)內(nèi)容 和編排進(jìn)行了一些調(diào)整：一是估算教學(xué)的起點(diǎn)后移，加強(qiáng)估算方法多樣 化和估算策略的滲透。由以前的四則運(yùn)算（口算、筆算）進(jìn)行估算教 學(xué)，改為結(jié)合解決問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，從而將估算作為解決問(wèn)題的策略來(lái)教 學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。二是估算教學(xué)分布更為廣泛，除了主要 安排在整數(shù)計(jì)算教學(xué)中，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算單元也安排了一些估算內(nèi)容;在計(jì)算以外的單元仍然注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排估算，如估測(cè)距離、估測(cè)不規(guī)則圖形的面積等;新教材還專(zhuān)門(mén)安排估算的整理與復(fù)習(xí)或總 復(fù)習(xí)，綜合應(yīng)用估算策略解決問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題調(diào)整估算策略，靈活選擇 合適的計(jì)算策略等，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)何時(shí)適合使用估算、何時(shí) 適合使用精確計(jì)算。

三、結(jié)合案例教學(xué)，滲透估算的方法

估算雖然是一種大致的估計(jì)，但并不是憑空猜想的，那種沒(méi)有根據(jù)的臆想亂猜往往與實(shí)際結(jié)果相差較大，那么如何進(jìn)行估算才更具有合理性和準(zhǔn)確性呢？ 我們做教師的要在估算教學(xué)中不斷得鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生表述自己的思路和理由，總結(jié)估算的策略，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)是非常重要的，我們還可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候總結(jié)歸納出估算的策略。

1、去尾法。即把每個(gè)數(shù)的尾數(shù)去掉，取整十或整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算。東方旅行社“十一”期間組織了幾個(gè)旅游團(tuán)，情況是：麗江524人，黃山208人，長(zhǎng)城602人，九寨溝310人，峨眉山219人，估計(jì)該旅行社“十一”期間共接待多少人。把尾數(shù)去掉，取整百數(shù)相加，得到524+208+602+310+219≈500+200+600+300+20=1800（人）。

2、進(jìn)一法。即在每個(gè)數(shù)的最高位上加1，取整十整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算。如：28+15+7+24≈30+20+10+30=90.

3、四舍五入法。即尾數(shù)小于或等于4的舍去，等于或大于5的便入進(jìn)去，取整十或整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算。如，“蘋(píng)果每千克4.20元，1.8千克蘋(píng)果應(yīng)付多少元”？采用估算則為4.2×1.8≈4×2=8（元）。

4、湊十法。即把相關(guān)的數(shù)湊起來(lái)接近10的先相加。如17+8+12+24=（17+12）+（8+24）≈30+30=60.

5、部分求整體。即把一個(gè)大的整體平均分成若干份，根據(jù)部分?jǐn)?shù)求出整體數(shù)。比如，估計(jì)體育場(chǎng)內(nèi)的觀眾數(shù)，先將每個(gè)看臺(tái)平均分成若干份，數(shù)一數(shù)其中的一份有多少人，然后估計(jì)出一個(gè)看臺(tái)的人數(shù)，最后根據(jù)幾個(gè)看臺(tái)數(shù)推算出整個(gè)體育場(chǎng)的人數(shù)。

6、以某一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)際估計(jì)。即利用已學(xué)過(guò)和掌握的計(jì)數(shù)單位、計(jì)量單位等方面的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象進(jìn)行估計(jì)，這種估計(jì)有三種常見(jiàn)形式。第一是利用計(jì)數(shù)單位進(jìn)行估計(jì)。第二是利用計(jì)量單位進(jìn)行估計(jì)，如：學(xué)習(xí)了“m”和“cm”，具有這方面的空間觀念后，讓學(xué)生估計(jì)課桌的高、黑板的長(zhǎng)、教室從地面到窗臺(tái)的高等。第三是以某一物體為參照物進(jìn)行估計(jì)，如：已知門(mén)的高度是2m，小剛和小麗分別站在門(mén)口，根據(jù)他們頭部所到門(mén)沿的位置來(lái)估計(jì)他們的高度。

7、湊整法。該方法在日常生活中應(yīng)用最廣泛，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的估算方法，即把數(shù)量看成整十整百整千再計(jì)算。

8、根據(jù)位數(shù)估算。例如：4715÷23=25，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，被除數(shù)的前兩位比除數(shù)大，可以商2，所以商應(yīng)該是三位數(shù)，于是判斷商“25”是錯(cuò)的。

9、取一個(gè)中間數(shù)。比如27、28、24、23這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都接近25，有的比25大一點(diǎn)，有的比25小一點(diǎn)，就取中間一個(gè)數(shù)25，直接用25×4，就大約能算出這四個(gè)數(shù)的和。

10、根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算。例如：457+245-178=444，根據(jù)“減去的數(shù)比加上的數(shù)小，其結(jié)果應(yīng)比原數(shù)大”，可判斷“144”是錯(cuò)誤的。

11、根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。例如，一個(gè)蓄水池，有兩個(gè)進(jìn)水口，甲進(jìn)水口單獨(dú)注水需要4個(gè)小時(shí)，乙進(jìn)水口單獨(dú)注水需要5個(gè)小時(shí)，甲乙同時(shí)注水需要幾個(gè)小時(shí)？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，甲乙同時(shí)注水肯定比甲或者乙單獨(dú)注水需要時(shí)間少一些。如果有學(xué)生這么算：4+5=9（小時(shí)），說(shuō)明一定是錯(cuò)的。又如在計(jì)算合格率，成活率或者正確率的時(shí)候，答案出現(xiàn)大于100%的肯定就是錯(cuò)的。

12、利用特殊的數(shù)作參照。如126×8，就可以想到125×8，就得到了1000。

13.近似估算法。根據(jù)實(shí)際情景把兩個(gè)數(shù)估成整十、整百數(shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，這樣能方便估算出一個(gè)大致的得數(shù)或范圍。

14.規(guī)律估算法。就是運(yùn)用各種運(yùn)算定律、性質(zhì)判斷運(yùn)算的結(jié)果，如判斷9.4x0.18=1.692的結(jié)果正確嗎？這個(gè)時(shí)候教師就可引導(dǎo)學(xué)生利用一個(gè)因數(shù)（O除外）乘以一個(gè)比1小的數(shù)，結(jié)果肯定比這個(gè)數(shù)小的性質(zhì)，輕松地對(duì)結(jié)果做出推測(cè)和驗(yàn)證，用這種估算的方法就很適合驗(yàn)算一道題是否計(jì)算正確。

15.聯(lián)系實(shí)際估算法。如人數(shù)、租車(chē)的數(shù)量一定是整數(shù)，汽車(chē)行駛速度比人行走要快得多。

16.據(jù)零求整法。例如：在教學(xué)“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先數(shù)出1O袋100粒的黃豆放在一個(gè)合適透明杯中，不多不少正好裝滿，這就是1000粒，然后用這個(gè)杯子裝10次大約就是10000粒。這樣的辦法，很快大家就看到了大約10000粒黃豆……在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中那些黃豆.并不是準(zhǔn)確的10000粒，也是一種估計(jì)，根據(jù)單量估計(jì)出相應(yīng)數(shù)量，“據(jù)零求整”整個(gè)實(shí)驗(yàn)不僅讓學(xué)生感受10000的大小，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中滲透給學(xué)生一種量化估計(jì)的方法，便于他們以后進(jìn)行較大數(shù)量的估測(cè)。

四、創(chuàng)設(shè)情景，增強(qiáng)估算應(yīng)用意識(shí)

學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，其主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題。因此引導(dǎo)學(xué)生在課內(nèi)外能自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的估算意識(shí)和能力。教學(xué)中教師要深入挖掘教材中一切估算的資源，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)歷，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情景，開(kāi)展富有生活氣息的實(shí)踐活動(dòng)，變估算由“可有可無(wú)”到“無(wú)處不在”，增強(qiáng)他們自覺(jué)運(yùn)用估算解決生活中實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)例如：

（1）聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，體驗(yàn)估算實(shí)用價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的估算意 識(shí)要在具體的情境中改變學(xué)生對(duì)估算的態(tài)度，正確地認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)到估 算的實(shí)用價(jià)值。所謂估算，是指在計(jì)算、測(cè)量中無(wú)法或沒(méi)必要進(jìn)行精確 計(jì)算和判斷時(shí)所釆用的大致推測(cè)。教師要有意識(shí)地結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi) 容，有步驟地將估算與解決生活中的有關(guān)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，逐步滲透，讓 學(xué)生不斷加深認(rèn)識(shí)。例如：“夠不夠”、“能買(mǎi)得到嗎”、“能干些什么”、“能否獲勝”、房間面積有多大、不計(jì)算比較大小或判斷對(duì)錯(cuò)、估計(jì)旅游費(fèi) 用或購(gòu)物錢(qián)數(shù)、1千克黃豆大約有多少粒？ 一個(gè)體育場(chǎng)（電影院）大約 能容納多少名觀眾？等等日常生活中經(jīng)常涉及這類(lèi)有關(guān)物體的質(zhì)量、數(shù)量或長(zhǎng)度的估算問(wèn)題。要讓學(xué)生通過(guò)課堂所學(xué)知識(shí)，去學(xué)會(huì)觀察、分析生活中的實(shí)際問(wèn)題，再通過(guò)交流估算方法，感受估算的樂(lè)趣，體驗(yàn)估 算解決問(wèn)題的實(shí)用性和便捷性。

（2）有效創(chuàng)設(shè)情景，增強(qiáng)估算應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn) 在應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題。因此，教學(xué)中要以問(wèn) 題情境為估算教學(xué)的切入點(diǎn)，以實(shí)踐應(yīng)用為估算教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。教師 要深入挖掘教材中一切估算資源，緊密聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)歷，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生 活情景，開(kāi)展富有生活氣息的實(shí)踐活動(dòng)，感受估算在生活中無(wú)處不在，增強(qiáng)他們自學(xué)運(yùn)用估算解決生活中實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)。

五、加強(qiáng)教師自我修養(yǎng)，提升估算教學(xué)效率的策略

在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。首先，讓學(xué)生掌握預(yù)測(cè)策略。就是對(duì)問(wèn)題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的。當(dāng)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)對(duì)信息作出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺(jué)思維作出判斷，以指導(dǎo)解決問(wèn)題的方向，從而達(dá)到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性：其次，讓學(xué)生掌握調(diào)整策略。在估算中由于運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確性程度是不同的，所以恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會(huì)更接近準(zhǔn)確值;例如286+312，有的學(xué)生把286估成290，3l2估成310，290+310=600，結(jié)果約是600;有的學(xué)生則把286估成了整百數(shù)300，3l2估成3l0，300+310=6l0;估算策略不同結(jié)果也不相同。第三，由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。

（1）強(qiáng)化估算訓(xùn)練，養(yǎng)成估算習(xí)慣。學(xué)生估算習(xí)慣的養(yǎng)成需要教 師長(zhǎng)時(shí)間、有計(jì)劃、有步驟地訓(xùn)練，教材中無(wú)論是計(jì)算題、應(yīng)用題、幾何 量的計(jì)量，只要教師用心挖掘估算題材，有目的、有意識(shí)地滲透到教學(xué) 的各個(gè)環(huán)節(jié)，都可以隨時(shí)隨材進(jìn)行估算教學(xué)。如估一估大約有多少、算一算實(shí)際是多少、比一比與實(shí)際之間誤差大小，判斷解題正確與否等。計(jì)算之前，通過(guò)估算，能推斷岀計(jì)算結(jié)果的大致范圍，以提高計(jì)算結(jié)果 的可信度;計(jì)算之后，還可以把估算作為檢驗(yàn)手段，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算。這樣不但有機(jī)地訓(xùn)練了學(xué)生估算的技能，而且還培養(yǎng)了學(xué)生良好的估 算習(xí)慣。

（2）滲透估算方法，提高估算技能，鼓勵(lì)策略多樣化。首先，估算 教學(xué)要以方法指導(dǎo)為著力點(diǎn)，以學(xué)生能力提高為目標(biāo)。不能為了估算 而估算，也不能“先計(jì)算完了才估算”，更不能憑空臆想亂猜。為了提 高估算的合理性可以滲透的常用估算方法有：近似估算法、規(guī)律估算 法、化整估算法、數(shù)位估算法、據(jù)零求整法、觀察估算法、聯(lián)系實(shí)際估算 法、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算法、以小估大法或以大估小法等。其次，在教學(xué)中，教 師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，應(yīng)尊重學(xué)生的各種 想法。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和交流討論，在討論交流中體驗(yàn)解決問(wèn)題策 略的多樣性，在互相評(píng)價(jià)與自我評(píng)價(jià)中訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法。不 要片面強(qiáng)調(diào)個(gè)性算法，不能以“最喜歡的方法”作為最優(yōu)化的算法，而 是應(yīng)把“學(xué)生最應(yīng)該掌握怎樣算”為最優(yōu)化的目標(biāo)追求，才會(huì)迸發(fā)岀許 多有價(jià)值的、創(chuàng)造性的估算方法，學(xué)生的估算能力也才能真正的提高。

綜上所述，學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的養(yǎng)成，對(duì)于提高他們觀察、處理、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有十分重要的意義與價(jià)值。估算應(yīng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種非常重要的思維方式來(lái)培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體的情況培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí);提高估算的興趣;選擇恰當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算;在比較交流中，學(xué)會(huì)估算方法多樣化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅文艷.“估算”方法與策略淺析[J].課程教材教學(xué)研究（小教研究）.2013（Z2）

[2] 王曉.小學(xué)數(shù)學(xué)估算的有效教學(xué)[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育.2013（04）

[3] 郭曉明.關(guān)于估算教學(xué)的思考[J].文理導(dǎo)航（下旬）.2013（01）

[4] 方萬(wàn)姣.淺談提高六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)成效的有效策略[A].2019年“互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的基礎(chǔ)教育改革與創(chuàng)新”研討會(huì)論文集[C].2019

[5] 虎玉蓮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的探索[A].2019年“教育教學(xué)創(chuàng)新研究”高峰論壇論文集[C].2019

[6] 楊德翠.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意生活化[A].2019年“教育教學(xué)創(chuàng)新研究”高峰論壇論文集[C].2019

[7] 楊冬梅.設(shè)計(jì)有效問(wèn)題情境 引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)[A].教育理論研究（第十一輯）[C].2019

[8] 莫文輝.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生興趣的提升辦法[A].中國(guó)教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會(huì)論文集卷四[C].2019

[9] 田園.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法[A].教育理論研究（第七輯）[C].2019

（作者單位：二甲小學(xué)）