數(shù)形結(jié)合，讓課堂更精彩

李高淼

一、化虛為實，助力學(xué)生概念形成

心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識事物是從感知開始，然后形成表象，再由表象逐步發(fā)展到抽象的認(rèn)識，所以概念教學(xué)中教師應(yīng)合理運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容的特點，巧妙地將一些數(shù)學(xué)概念運用直觀的圖形來展現(xiàn)。

譬如，在四年級下冊“認(rèn)識多位數(shù)”單元的《近似數(shù)》一課中，教學(xué)重點是讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個大數(shù)的近似數(shù)。教師通常會直接告訴學(xué)生“四舍五入法”的概念，然后通過大量的練習(xí)強化求近似數(shù)的方法。雖然練習(xí)中出錯率很低，但其實部分學(xué)生還是完全建立在對概念的機械模仿上。例題中求384204、386685各接近多少萬（用“萬”做單位的近似數(shù)），由于數(shù)位較多，學(xué)生不知道到底根據(jù)哪個數(shù)位上的數(shù)“四舍”或“五入”。我在教學(xué)時就出示了如下數(shù)軸：

通過數(shù)軸，學(xué)生清晰得知384204接近38 萬，386685接近39萬，通過數(shù)軸的直觀展現(xiàn)，將數(shù)和形緊密聯(lián)系，使概念由抽象變?yōu)榫唧w，使學(xué)生構(gòu)建出形象的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷由表象到抽象的思維過程。

二、以形助數(shù)，助力學(xué)生算理理解

數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。在教學(xué)時，教師可以將計算問題中的數(shù)字或者其他信息，用圖形清晰展現(xiàn)出來，使數(shù)學(xué)計算問題清晰化。

例如我在教學(xué)《兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》時，就運用了數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理清其中的算理，教學(xué)實錄如下：

師：這位同學(xué)說45-30=15，他算得到底對不對呢？我們還需要來檢驗，比如通過擺小棒。（板書：45-30=）

師：怎樣擺才能使別人一看就知道一共有45根小棒呢？

生：先擺4捆小棒，再擺5根，合起來是45根。

在兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)的教學(xué)過程中，算理的理解和掌握是重中之重，運用數(shù)形結(jié)合的思想，將小棒圖和分成圖結(jié)合起來，直觀地呈現(xiàn)出整個算理及計算過程，符合小學(xué)一年級學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于思維的提高。讓學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解算理。

三、化繁為簡，助力學(xué)生探索規(guī)律

小學(xué)生很難正確理解問題情境和抽象的數(shù)量關(guān)系，而用數(shù)形結(jié)合就能化抽象為直觀、化繁雜為簡單，從而幫助他們輕松發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗到數(shù)學(xué)的樂趣。

比如一年級的題目：一隊同學(xué)排成一列，小明的前面有3人，后面有5人，這隊一共有多少人？即包括小明1人再加上前后的3人和5人，一共3+5+1=9人。但是這個題目還能夠變式出另一個問題：從左往右數(shù)小明是第4個，從右往左是第5個，一共有多少人？這個算式就變成了4+5-1或者3+4+1，一會兒加1，一會兒減1，對于一年級的學(xué)生來說，通過抽象來解決這個問題很困難，此時如果運用數(shù)形結(jié)合方法，通過畫圈來表示人，那么學(xué)生就能通過直觀的觀察列出相應(yīng)的算式，體會蘊藏其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

又如，我在執(zhí)教《用一一列舉的策略解決問題》一課時，也巧妙地運用到數(shù)形結(jié)合的思想。題目是：王大叔用22根一米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？首先，我引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒得出周長雖不變但長與寬是不確定的，因此長方形的面積也是多樣的，之后通過討論決定用一一列舉的策略將所有圍法列舉在表格里，如下圖：

最后我組織學(xué)生觀察上表中面積與長寬之間有什么關(guān)系并相互交流，不少學(xué)生遇到了困難，我又適時呈現(xiàn)了下圖：

學(xué)生一目了然，得出規(guī)律：長寬差距越大，面積越小；長寬差距越小，面積越大。最后所有的孩子都透過隱含的極限規(guī)律解決了問題。

四、以數(shù)輔形，助力學(xué)生能力提升

小學(xué)教材中很多幾何知識有時需要利用“數(shù)”來指導(dǎo)“形”，使學(xué)生不僅能看到“形”，而且還要進行分析、判斷和計算，以概括出抽象的規(guī)律和公式，從而加強學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)直線、射線、角后，練習(xí)冊中出現(xiàn)數(shù)角個數(shù)的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生有序數(shù)：以左邊第一條射線為邊有幾個三角形？以第二條為邊有幾個？（不重復(fù)）……在數(shù)數(shù)過程中感悟，發(fā)現(xiàn)求角的個數(shù)還可以列成算式。由此可帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律：角的個數(shù)=（邊數(shù)-1）+（邊數(shù)-2）+……+1。

又如，在教學(xué)“正方形、長方形的周長”這一內(nèi)容時，也可采取數(shù)形結(jié)合法。首先，教師利用生活中的物品讓學(xué)生們認(rèn)識周長是什么。其次，引導(dǎo)學(xué)生測量計算出每一樣物品的周長，可以用繩子繞物體一圈，然后直接測量繩子的長度。在測量正方形、長方形時，記錄每一邊的長度，最后四邊相加就等于周長。通過測一測、算一算的活動，學(xué)生們在無形中已經(jīng)將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系了。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生列出正方形和長方形的周長計算公式，正方形周長=邊長×4，長方形周長=（長+寬）×2或者長×2+寬×2。此外，面積公式、體積公式的推導(dǎo)過程，也是數(shù)量計算的過程；等邊三角形、直角三角形等的幾何特征也可以用數(shù)量運算進行驗證。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“形中辨數(shù)”，運用數(shù)量關(guān)系來理解幾何概念、推導(dǎo)幾何公式，能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和空間想象能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“數(shù)”和“形”的緊密聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化能夠有效提升教學(xué)效果，數(shù)形結(jié)合可以有效提高學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識的效率，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩。有目的、有計劃地進行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，是我們應(yīng)當(dāng)著力追求的目標(biāo)。