數(shù)形巧結(jié)合——數(shù)學抽象變具象

岳敏行

摘 要：眾所周知，數(shù)學是一門極具抽象性的學科，對于數(shù)學學習能力有限的高中生來說數(shù)學知識是難以理解的，數(shù)學方法是難以應用的。造成這一現(xiàn)實情況的原因在于，教師在組織教學活動的時候，沒有將數(shù)學思想方法呈現(xiàn)在學生面前。數(shù)學思想方法作為數(shù)學學習的精髓所在，其不僅可以幫助我們降低數(shù)學的抽象性，還可以引導學生積累數(shù)學知識的應用方法。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學思想方法的一種，其有效地將相對獨立的“數(shù)”與“形”結(jié)合起來了，在“數(shù)”與“形”的相互作用下，抽象的數(shù)學變得具象了。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合思想;學習方法

數(shù)形結(jié)合思想作為四大數(shù)學思想方法之一，其在數(shù)學學習活動開展中占據(jù)著重要的地位，貫穿于數(shù)學學習活動的始終。所謂的數(shù)形結(jié)合思想到目前為止還沒有一個界定，在對數(shù)學“數(shù)”與“形”關(guān)系的分析下，我認為，其主要是指借助直觀的“形”來解決抽象的“數(shù)”，借助明確、具體的“數(shù)”賦予“形”以實際意義。在高中數(shù)學學習活動參與中，倘若我們學生能掌握數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以幫助我們加深對抽象的數(shù)學知識的理解，還可以使我們掌握數(shù)形互換的方法，進而不斷地提升數(shù)學解題能力。在高中數(shù)學學習活動參與中，我一般會借助以下策略來對數(shù)形結(jié)合思想進行應用，在應用中加深對其理解，學會學以致用。

1.等價性策略

正如上文所提及的，在高中數(shù)學學習活動開展中，數(shù)形結(jié)合思想有效地將獨立的“數(shù)”與“形”結(jié)合起來了。從小學開始，教師在組織數(shù)學教學活動的時候，就引導我們要將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化下有效地解決數(shù)學問題。對此，我在高中數(shù)學學習活動開展中，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方式方法，將數(shù)與形進行等價交換。在解決數(shù)學問題的過程中，我發(fā)現(xiàn)，由于數(shù)學認知能力的限制，我們在拿到的問題時候，常常會讀題目，復雜的題目往往會將我們引入到一個“深坑”之中，望題深嘆，不知從何處著手。針對這一問題，我在運用數(shù)形結(jié)合思想的時候，會在拿到題目之后，對其進行認真地閱讀，考慮該問題適合用代數(shù)來解決呢？還是適合用圖形來解決呢？在這樣的解題意識的驅(qū)使下，我可以很快地確定解題思路。在解題過程中，我會進行數(shù)形轉(zhuǎn)換。在此需要注意一點，在進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中，我們需要確保等價轉(zhuǎn)換。以函數(shù)在平面坐標系中的位置這一問題為例，由于函數(shù)值在平面坐標系中都可以找到自己相應的點，而且是唯一的一個點，這就需要我們在進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的時候，保證函數(shù)值與圖像的一致性。然后利用直觀的函數(shù)圖像來確定數(shù)量關(guān)系，并在計算之后尋找到數(shù)量關(guān)系中需要求的那個點，以此作為解題的切入點，順利地解決問題。

2.雙向性策略

數(shù)形結(jié)合思想的一大特點就是“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，二者之間的轉(zhuǎn)化是具有雙向性的。即在利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的時候，既可以用“形”來解決數(shù)量關(guān)系問題，也可以利用數(shù)量關(guān)系來解決“形”問題。在高中數(shù)學學習活動開展中，針對某一個問題可能會有不同的解法，這就需要我們將數(shù)形結(jié)合思想充分地應用其中，借助用數(shù)解題和用形解題的不同策略與方法來解決問題。在這一過程中，可能會由于題目的限制，某一種方法不適合，但是之后在反復的操練下，我們才能在失敗中尋找到成功的經(jīng)驗，借此為準確、有效解決打下堅實的基礎。我在運用數(shù)形結(jié)合思想解題的時候，一般會立足“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢來探尋解題的方法。比如說，針對一些較為簡答的數(shù)學題，有時候畫圖不僅浪費時間，還會因為畫圖錯誤導致解題錯誤，此時，我則會直接借助代數(shù)的方式對其加以解決。針對一些數(shù)量關(guān)系較為復雜的問題，在反復的閱讀下也毫無頭緒，此時，我會根據(jù)題目所呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系以畫圖的方式直觀地展現(xiàn)出來，然后在圖像的引導下，尋找解題思路。由此可以看出，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學問題需要做到因題而異，要想做到這一點，需要我們在日常的學習活動參與中不斷地練習，反復操作，熟練掌握。

3.簡潔性策略

縱觀我們所使用的數(shù)學教材，其中蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，這些數(shù)學思想方法的呈現(xiàn)是較為混雜的，沒有做到條理清晰。這就需要我們學生在參與數(shù)學學習活動的時候，立足教材內(nèi)容和題型特點，對數(shù)學思想方法進行分類，在分類之后，借助簡潔化的方式對其進行靈活的運用。比如，我在運用數(shù)形結(jié)合這一思想方法的時候，會根據(jù)不同的題型運用不同的方式。在解決選擇題的時候，我們完全沒有必要將完整的圖精細地畫出來，只要根據(jù)題意畫出大致的圖像就可以了，在這樣簡單且直觀的圖像引導下，我們同樣可以很快地尋找到問題的答案。在解決大題的時候，我們則需要以精準的態(tài)度來對待，根據(jù)題意做出精準的圖像，借此在直觀的圖像中將復雜的數(shù)量關(guān)系形象呈現(xiàn)出來，避免因為缺少數(shù)據(jù)而導致解題失敗。

總之，雜高中數(shù)學學習活動開展中，我們除了要掌握數(shù)學基礎知識之外，還要掌握數(shù)學思想方法，尤其是數(shù)形結(jié)合思想方法，在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化下，加深對知識的理解，提高解題效率。

參考文獻

[1]江士彥.淺析高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的解題技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2015，12（10）：89.

[2]李紅梅.例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應用[J].新課程研究（基礎教育），2010（05）：177-178.