基于PBL教學模式的案例教學法和數學實驗在醫(yī)用高等數學中的應用

周艷麗 李想 侯麗英

摘要：結合醫(yī)用高等數學教學的探索與實踐，在醫(yī)用高等數學授課過程中構建以項目任務為驅動、以問題為導向的PBL教學模式。建立了與專業(yè)相關的案例庫，引入了數學實驗，實現了理論和實踐的有機結合。這種探究式教學模式有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和自學能力，有利于提高學生運用數學知識解決醫(yī)學實際問題的能力，有利于提升學生的實踐創(chuàng)新能力和團隊協作能力，有利于學校綜合型、創(chuàng)新型、實用型人才的培養(yǎng)。

關鍵詞：PBL教學模式;案例教學法;數學實驗

中圖分類號：?G?64?文獻標志碼：?A

文章編號：?1009-895X（2019）03-0292-04

DOI：?10.13256/j.cnki.jusst.sse.2019.03.017

A?Casestudy?Teaching?Method?and?Mathematical?Experiment?in?the?Course

of?Medical?Advanced?Mathematics?Based?on?PBL?Teaching?Model

ZHOU?Yanli1，LI?Xiang2，HOU?Liying1

（1.Department?of?Arts?and?Sciences，Shanghai?University?of?Medicine?&?Health?Sciences，Shanghai?201318，China;

2.College?of?Science，University?of?Shanghai?for?Science?and?Technology，Shanghai?200093）

Abstract：

Based?on?the?practice?of?teaching?advanced?mathematics?and?medical?advanced?mathematics，a?projectdriven，problemoriented?PBL?teaching?model?is?constructed?in?the?teaching?process?of?medical?advanced?mathematics.The?organic?combination?of?theory?and?practice?is?realized?by?setting?up?the?case?database?related?to?majors?and?introducing?experiments?into?mathematical?teaching.It?is?found?that?this?type?of?inquiry?teaching?model?can?help?to?cultivate?students’?creative?thinking?and?selflearning?ability，to?improve?students’?ability?to?solve?medical?practical?problems?with?mathematical?knowledge，as?well?as?to?promote?students’?innovation?ability?and?sense.

Keywords：

PBL?teaching?model;casestudy?teaching?method;mathematics?experiment

2014年9月，李克強總理在夏季達沃斯論壇上發(fā)出“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的號召之后，關于“雙創(chuàng)”的這一提法被寫入2015年政府工作報告，引起社會和高校廣泛關注。近年來，教育部多次發(fā)文倡導“雙創(chuàng)”，將創(chuàng)新精神、創(chuàng)業(yè)意識和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力作為評價高校人才培養(yǎng)質量的重要

指標，體現了國家對大學生創(chuàng)新能力的重視。創(chuàng)新是未來飛速發(fā)展時代的關鍵要素，創(chuàng)新在高校不僅僅是氛圍營造和政策支持，更重要的是教育教學方式須不斷改革創(chuàng)新，在教學過程中種下創(chuàng)新的種子。筆者所在的學校也非常重視學生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力以及解決實際問題的能力培養(yǎng)，不僅為學生搭建了許多“雙創(chuàng)”平臺，還為廣大教師創(chuàng)造條件進行教學改革。筆者也積極響應號召，在教學實踐中不斷探索，將“枯燥”的高等數學變得“有味”。筆者講授的醫(yī)用高等數學是學校所開設課程中的一門重要基礎課程，不僅能為學生的數理統(tǒng)計、物理、化學、醫(yī)學統(tǒng)計學以及相關專業(yè)課程學習提供必不可少的數學思維、解題方法和數學知識，還能為他們將來成為醫(yī)務工作者，在工作和科研中學會用數學方法和思維模式解決醫(yī)學中的實際問題，奠定堅實的數學基礎。

在醫(yī)學領域中，醫(yī)學學科的數字化發(fā)展使得生物控制論、數學生態(tài)學、生物數學、生命科學、數量遺傳學、定量病理學等學科應運而生。從17世紀開始，有不少科學家利用數學知識研究醫(yī)學問題而獲得諾貝爾醫(yī)學獎[1-2]，為醫(yī)學成果的豐富、研究發(fā)展做出了無可替代的貢獻，這無疑用事實證明了數學在醫(yī)學研究領域中的巨大潛力。

傳統(tǒng)的高等數學授課模式“定義—定理—證明—例題”的講授套路，雖然能夠傳授比較系統(tǒng)的知識結構，但過于沉溺理論推導細節(jié)，忽略數學與專業(yè)尤其是筆者所在的醫(yī)學專業(yè)的融合，讓學生很難體會到數學基礎課在醫(yī)學專業(yè)中的重要作用。這不利于學生應用數學知識和數學思維解決生活工作中實際問題能力的培養(yǎng)，不利于醫(yī)學學生歸納抽象和嚴謹的邏輯分析能力的培養(yǎng)，不利于醫(yī)學學生運用數學知識對醫(yī)學研究中遇到的問題進行定量、定性分析和研究能力的培養(yǎng)，更不利于學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[1]，這些不足不符合醫(yī)學專業(yè)和社會發(fā)展的需要。為了改變這種傳統(tǒng)教學現狀，增強學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，讓學習成為一種主動、積極、愉快的過程，在教學過程中引入以問題為導向的（problembased?learning，PBL）教學模式，通過案例使數學知識和醫(yī)用專業(yè)人才培養(yǎng)有機結合，通過數學實驗實現理論和實踐的有機融合，做到“以提出問題為核心，探討問題為手段，解決問題為目的，在尋求問題解決過程中培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新意識和實踐創(chuàng)新能力”。

一、PBL+醫(yī)學案例教學模式的構建意義

PBL教學模式是根據學習內容設計相應的學習情境，是以項目任務為驅動、以問題為導向的教學模式，是基于現實世界的以學生為中心的教育模式。PBL教學法于20世紀60年代中后期由加拿大McMaster大學醫(yī)學院首創(chuàng)，美國神經病學教授Barrows?首次提出，80年代后期在北美獲得了較快的發(fā)展。目前，在國際上除了醫(yī)學界普遍采用PBL教學模式外，社會科學、自然科學、人文科學以及通識學科的教學工作者也在不斷地嘗試PBL教學模式。PBL教學模式在醫(yī)學教學中，教師在具體的病例中提煉出典型的案例，由學生通過研究分析這些案例，提出自己的推理思路，給出最終的診斷方案。PBL授課模式，以項目為基礎，以問題為導向，以學生為中心的探究式教學，對于學生的創(chuàng)新思維、自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學教育質量的提高有著非常重要的意義。

醫(yī)用高等數學課程設置的目標在于培養(yǎng)學生運用數學思維分析和解決實際問題的能力，為學生奠定必要的知識理論基礎。醫(yī)用高等數學教學運用PBL?教學模式的核心是問題，問題主要是通過案例提出，案例成為構建PBL教學模式的關鍵。

PBL+醫(yī)學案例教學模式為醫(yī)用高等數學教學開拓了新的思路，醫(yī)學案例為醫(yī)用高等數學課堂提供了保障，強化了高等數學和醫(yī)學專業(yè)知識之間的聯系，激發(fā)了學生的學習動力和興趣，創(chuàng)新了教學理念，更新和優(yōu)化了教學方式方法，達到了提高學生的應用創(chuàng)新能力的目的[3-4]。

目前，PBL教學模式已成為國際上較流行的一種教學方法。我國最早在1986?年由上海第二醫(yī)科大學和原西安醫(yī)科大學引進。這種教學方法先是用于醫(yī)學教學，現已被廣泛用于其他學科（人文學科、自然學科、社會學科、管理學科等），如文獻[5]研究了基于PBL模式高等數學課程的案例教學法，文獻[6]把PBL教學法融入在《西方哲學導論》通識課程教學中，文獻[7]探索了PBL教學法在微機原理課程中用法，文獻[8]研究了大學英語分科教學背景下學術英語PBL教學模式。

二、建立數學與醫(yī)學相結合的教學案例庫

隨著醫(yī)學與現代科學的發(fā)展，數學與醫(yī)學學習研究越來越密不可分，如藥物動力學、生物醫(yī)學、數量遺傳學、臨床醫(yī)學、基礎醫(yī)學、預防醫(yī)學等等醫(yī)學分支都有數學的應用。在運用PBL思想開展教學的核心是基于問題的開展教學，醫(yī)學問題的數理分析和數學歸納是非常重要的一環(huán)，對這樣的數學醫(yī)學問題按照知識點進行歸類，結合醫(yī)學專業(yè)構建相應的數學醫(yī)學教學案例庫。

對于數學醫(yī)學教學案例的構建已經有許多很有成效的研究。如對于細菌繁殖問題，可以利用極限方法確定時間t后細菌的總量[9]。周期性靜脈注射的一室模型[10]，通過分析得知，隨著注射次數n的增加，體內血藥濃度有上升趨勢，當n趨于無窮大時，體內血藥濃度趨于一個穩(wěn)太水平，同時利用極限找到了藥物治療濃度有效范圍是最小有效濃度和最小中毒濃度之間。對于咳嗽問題的研究[11]，利用導數知識可以確定單位時間內空氣流過氣管的氣體體積最大值，經過分析得出如下結論：咳嗽時氣管收縮（在一定范圍內）有助咳嗽，能促進氣管內空氣的流動，從而使氣管中的異物能較快地被清除。利用相對誤差研究心輸出量，這個指標具有重要的臨床價值，對于危重病人的監(jiān)護更是重要的生理指標，通過測量每分鐘人體的耗氧量及血液中氧的濃度可以算出心輸出量，由相對誤差可以得知測量值的微小誤差將導致心輸出量計算結果的較大誤差。單位時間血流量、心臟輸出量的測定、藥物吸收總量、藥物有效性的測定、顱內高壓與顱內容積的關系、醫(yī)學影像中平面影像的面積問題及立體影像的體積問題、胰島素平均濃度的測定、燃料稀釋法確定心輸出量[12]等等，這些醫(yī)學問題可以利用定積分的相關知識解決。利用微分方程的知識，可以處理毛細血管中液體流速的分布問題、傳染病的傳播規(guī)律的研究、體內藥物濃度的變化規(guī)律、血流速度、恒速靜脈滴注的一室模型、主動脈壓、腫瘤生長的數學模型、靜脈輸液問題、胰臟是否正常的判定等等。利用全微分、絕對誤差和相對誤差可以討論尿素的清除率。利用幾何級數可以分析藥物在體內的殘留量的問題，在藥物的治療中調整維持劑量具有重要的作用[13]。

經過教學嘗試與實踐，通過PBL模式結合典型醫(yī)用案例的教學模式，實現了高等數學與醫(yī)學專業(yè)知識的有機結合，創(chuàng)新了教學理念，優(yōu)化了教學手段，提高了學生的學習興趣，增強了學生的學習主動性，培養(yǎng)了學生實踐創(chuàng)新應用的能力。

三、案例教學與數學實驗的有機結合

基于PBL教學模式的醫(yī)用高等數學教學的組織過程中，案例成為重要的紐帶，也給教師授課和學生學習增加了共性共識。但數學本身的抽象性還是給學習帶來一定的困難，MATLAB軟件具有強大的計算能力和可視化功能，可以進行數值計算、數據可視化、數據分析、圖像處理、動態(tài)仿真、信號處理等[14]。將MATLAB軟件引入到數學教學中開設數學實驗課，這樣既提高了學生學習數學的積極性和學生對數學的應用意識，又培養(yǎng)了學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。

經過醫(yī)用高等數學的教學實踐，將構建的案例與數學實驗相結合，既是理論知識、計算機應用與實際應用能力的有機結合，也為學生搭建了一個理論聯系實際的實踐平臺。通過MATLAB軟件可視化動態(tài)圖形方式直觀地展示結果，能夠加深學生對高等數學知識的理解，提高學習數學動力和興趣，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐創(chuàng)新能力具有不可代替的作用。

借助微分方程，使學生深入理解醫(yī)藥學的基本概念，如藥物代謝動力學是研究血藥濃度隨時間變化規(guī)律的科學，如利用靜脈注射案例展現數學知識和數學實驗在這一領域的重要性。運用MATLAB軟件進行數學實驗，觀察單次快速靜脈注射、單次恒速靜脈注射、周期性快速靜脈注射、周期性恒速靜脈注射的直觀圖形，通過圖形能較簡易地研究血藥濃度的動態(tài)變化過程。下面給出對應的靜脈注射類型的模型以及MATLAB軟件作圖。

單次快速靜脈注射模型，此時不考慮給藥速度和時間，瞬間完成給藥，根據藥物濃度變化率與藥物排出率成正比，得出藥物在體內分布與排除的微分方程模型

x（0）=D0

dx（t）dt=-k·x（t）

x（t）=V·c（t）

（1）

式中：D0為藥物的初始劑量;k為藥物消除率常數;x（t）為t時刻的藥物濃度;c（t）為t時刻的中心室的血藥濃度;V為表觀分布容積。

由式（1）可得

c（t）=D0V·e-kt

（2）

利用MATLAB軟件得到圖1，圖形的可視化結果與式（2）吻合。從圖1可以直觀地得出結論：單劑量快速靜脈注射時，血液濃度隨著時間的增加呈指數形式減少。

當采用單次恒速注射給藥時，可得圖2，說明在注射時間內，血液濃度隨著時間緩慢上升;注射結束后，血液濃度隨著時間的增加呈指數形式減少，表明藥物最終從體內排出。

利用微分方程，我們還可以建立傳染病模型，通過模型研究傳染病的傳播機理和傳播途徑，分析受感染人數的變化規(guī)律，尋找控制疾病蔓延的手段等，為疾病防控部門提供重要的理論基礎和定量依據，不僅具有一定的理論價值，更具有廣泛的應用前景。

通過案例教學法，高等數學成為醫(yī)藥學的有機載體，以應用為目的，體現了高等數學在解決醫(yī)藥學問題的重要性。案例與數學軟件相結合，為培養(yǎng)創(chuàng)新型醫(yī)學人才奠定基石，為培養(yǎng)醫(yī)學生創(chuàng)新能力提供有效手段，為逐步培養(yǎng)學生應用數學解決實際問題和適應未來發(fā)展的能力提供廣闊空間。

四、總結

PBL教學模式是把提出問題（知識引入）、分析問題（知識構建）、解決問題（知識應用）整個教學過程置于具有實際背景的情境中，讓學生置身于積極的問題解決者的角色，讓學生通過解決實際問題，達到提高自身解決綜合問題的能力、創(chuàng)新

能力和自學意識。醫(yī)學數學模型案例具有實際應用背景，利于PBL教學模式情境設置。同時，問題是PBL教學模式的核心，恰好問題可以通過醫(yī)學數學案例提出，這為PBL教學模式在課堂上有效地開展提供了有力的保障。PBL教學模式與醫(yī)學數學案例相結合，體現了高等數學知識和醫(yī)學專業(yè)知識的有機結合，更新了教學理念，優(yōu)化了教學手段，提升了學生積極探索學習的主動性和自主性。

實踐證明：在針對醫(yī)學類學生的高等數學教學過程中，融入基于PBL教學模式的醫(yī)學案例和數學實驗等創(chuàng)新教學模式，對于培養(yǎng)實踐創(chuàng)新應用型人才以及推動臨床醫(yī)學發(fā)展具有重要的作用和現實意義。從職業(yè)教育角度來看，通過這種教學模式，使學生具備了職業(yè)情感、批判性思維、解決問題的能力、自我學習的能力和創(chuàng)新素養(yǎng)，也是教師逐步豐富自己的知識結構、自我培養(yǎng)創(chuàng)新的過程。

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（編輯：?程愛婕）