儲著峰
摘 要:如何有效的搞好中考前的專題復(fù)習(xí)?這是許多一線老師關(guān)心的問題。本文以專題《動點求最值——點在弧上動》為例,從試題的選擇、知識的準備、試題的分類、試題的評講、問題串解、歸納總結(jié)以及變式拓展等方面談?wù)勛约旱囊恍┱J識。
關(guān)鍵詞:基礎(chǔ)知識;分類;問題串;變式;提升
引言:《動點求最值》是中考中常見的一種題型,也是較難的一種題型,而點的運動路徑又是多種多樣的,其中一種類型就是“點在弧上動”。本人在專題復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn),如果能夠?qū)⒈姸嘀R點分門別類,問題串解,歸納提升,精心設(shè)計教學(xué)過程,就能較好的突破難點,實現(xiàn)專題復(fù)習(xí)的有效和高效。
一、精選試題
1、(2016年安徽中考題)
如圖1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC.求線段CP長的最小值。
2、(2016湖北鄂州)
如圖2,菱形ABCD的邊AB=6,∠B=60°,P是AB邊上一點,BP=3,Q是CD邊上一點,梯形APQD沿直線PQ折疊,A的對應(yīng)點為F. 求CF的最小值.
3、(2017·威海)
如圖3,△ABC為等邊三角形,AB=2.若P為△ABC內(nèi)一動點,且滿足∠PAB=∠ACP,則線段PB長度的最小值為_____.
4、(2011年安徽中考題)
如圖4,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為 ?(0°< ? ?<180°),得到△A1B1C.
設(shè)AC的中點為E,A1B1的中點為P,AC=a,連接EP,當 ? 為多少度時,EP的長度最大,最大值為多少?
二、知識準備
以上四個例題都與下面的基礎(chǔ)知識有關(guān):
1、圓外一點與圓上各點的連線中,最短的是哪一條?最長的是哪一條?
2、圓內(nèi)一點與圓上各點的連線中,最短的是哪一條?最長的是哪一條?
因此,這兩個問題可作為復(fù)習(xí)環(huán)節(jié),復(fù)習(xí)內(nèi)容包括畫圖表示及簡要證明。
三、分類評講
仔細分析不難發(fā)現(xiàn):第1題易求出∠APB=90°,第3題易求出∠APC=120°,這兩題都屬于“點動角不變”的類型,若放在一起評講和練習(xí),然后加以總結(jié),對于學(xué)生以后解決此類問題會有很大幫助。同樣,第2題根據(jù)對稱性易得PF=3,第4題根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)易得PC= a,這兩題都屬于“點動(到定點)距離不變”的類型,可放在一起評講和練習(xí)。
四、問題串解
為更好的解決問題,針對題1,我設(shè)計了以下問題串:
1、∠APB等于多少度?
2、點P運動的路徑是怎樣的?
3、CP的長度最小時,點P在何位置?
4、線段CP長的最小值是多少?
針對題2,我設(shè)計了以下問題串:
1、PF等于多少?
2、點F運動的路徑是什么?
3、CF的長度最小時,F(xiàn)在何位置?
4、CF的最小值是多少?
設(shè)計問題串,為學(xué)生搭建了梯子,極大的降低了解決問題的難度,提高了同學(xué)們解題的信心,同時,也為同學(xué)們解決這一類問題提供了方法。
對于題3和題4,教師可鼓勵學(xué)生自己設(shè)計問題串,進而逐步解決問題,從中獲得解題經(jīng)驗,提高解題能力。
五、總結(jié)提升
本專題總結(jié)要點如下:
1、點動角不變→點在弧上動。即以動點為頂點的角度不變,此時點在以動點所在三角形的外接圓上的弧上運動。
2、點動距離不變→點在弧上動。即動點到一個定點的距離不變,此時動點在以定點為圓心,以動點與定點之間的距離為半徑的弧上運動。
3、化動為靜,確定最值時圖形的特殊位置,再根據(jù)靜態(tài)的圖形求出最值。
以上總結(jié),一方面幫助學(xué)生梳理了知識,獲得基本活動經(jīng)驗,能夠在復(fù)雜圖形中快速找到解決問題的途徑,更重要的是教會了學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,增強了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的能力,同時也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
六、變式拓展
對于一道好的試題,我們不能僅停留在能解的層次上,而要站到更高的層次欣賞這道試題。針對本專題,可以進一步設(shè)計以下問題:
題1可設(shè)計:求CP長的取值范圍。
題2可設(shè)計:改變BP的長度,結(jié)果如何?
題3可設(shè)計:求BP能夠掃到的面積。
題4可設(shè)計:將中題中 ? 的取值范圍改為0°< ? <360°,答案有變化嗎?此時,EP的最小值是多少?
總之,要做好專題復(fù)習(xí),教師要做有心人,要認真研究課程標準,研究考題,研究學(xué)生,我們堅信,總有一種方法適合自己的教學(xué),總有一種方法適合我們的學(xué)生學(xué)習(xí)。
參考文獻:
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