淺談二次函數(shù)在生活中應用

劉偉榮

【摘要】? 數(shù)學學科知識與實際生活聯(lián)系密切，也是生活問題解決的重要工具。所以，數(shù)學知識教學要與實際生活緊密結合，既應用生活化資源輔助理解，更用生活化問題檢驗學生的學習情況，以實現(xiàn)生活與教學的深度融合。本文就初中數(shù)學教學中，二次函數(shù)在生活中的應用展開了論述，提出了二次函數(shù)與生活融合的幾點建議。

【關鍵詞】? 初中數(shù)學 二次函數(shù) 生活應用 教學

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-123-01

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在二次函數(shù)這一部分內(nèi)容的教學中，基于函數(shù)圖像分析二次函數(shù)的性質是本節(jié)課的教學重點，而應用函數(shù)知識求解實際問題則是檢測學生對函數(shù)圖像、函數(shù)性質理解的重要方式。學生基于生活實際問題，應用字母和數(shù)值表示函數(shù)關系，這一過程是對學生模型意識的培養(yǎng)過程，也是在學生頭腦中構建二次函數(shù)關系的過程?；诤瘮?shù)關系列出的函數(shù)解析式后，通過二次函數(shù)圖像和二次函數(shù)的性質，依賴函數(shù)解析式求解出問題的答案，則是應用函數(shù)性質求解問題解答的過程。所以，在教學中將二次函數(shù)應用于生活情境和生活問題中，既能夠強化學生對二次函數(shù)的理解，輔助學生應用二次函數(shù)模型解決生活問題，更增強學對二次函數(shù)問題解題的靈活性。對此，教師引導學生將二次函數(shù)應用于實際生活時，可以通過如下措施開展教學。

一、構建函數(shù)情境，培養(yǎng)模型意識

二次函數(shù)部分知識應用于生活情境中，要求學生對二次函數(shù)有一定的模型意識，要求學生將問題情境中的數(shù)值關系應用數(shù)值和字母表示出來，建立函數(shù)關系、建立二次函數(shù)模型，讓學生學會將情境問題轉化為數(shù)學問題。在函數(shù)與實際生活這一部分知識內(nèi)容的教學中，有一例典型例題：如圖所示，在長200米、寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積y（m2）與路寬x（m）之間有怎樣的關系？

在這一問題設置后，教師引導學生將圖片中綠地的面積應用字母和數(shù)值表示出來，并通過矩形面積求解的方式建立函數(shù)關系，情境問題也就轉化為數(shù)學問題。在解答這一情境問題的過程中，教師要求學生獨立分析并用函數(shù)關系表示。在課堂中，部分學生是應用邊長關系將情境問題轉化為函數(shù)問題的，用（200-x）m表示矩形綠地的長，用（80-x）m表示矩形綠地的寬，此時矩形綠地的面積y=（200-x）（80-x）（m2）也就得以建立。在這一情境問題的設置中，學生學會了應用字母和數(shù)值建立等量關系，模型意識逐步得以建立。另外，利潤問題也是二次函數(shù)與實際生活這一部分知識的典型問題，應用字母和數(shù)值表示數(shù)量關系，將情境問題轉化為數(shù)學問題，尋求利潤最大化，這也是本部分內(nèi)容教學的重點。一道典型例題如：某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.設銷售單價為x（x≤13.5）元，所獲利潤為y元.那么

（1）銷售量可以表示為

（2）銷售額可以表示為

（3）所獲得的利潤可以表示為

在如上問題設置后，教師循序引導學生將情境中的隱藏條件挖掘出來，引導學生應用字母和數(shù)值表示銷售量、銷售額和利潤，函數(shù)模型得以建立。

二、應用函數(shù)性質，求解實際問題

在情境問題的求解中，二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的圖像是輔助學生求解實際問題的重要工具，實際問題的求解也是幫助學生鞏固對二次函數(shù)性質的重要過程。對此，教師可以在學生建立模型意識之后，應用二次函數(shù)求解實際問題。如上文中提出的面積問題中，當學生建立了y=（200-x）（80-x）（m2）這一函數(shù)關系之后，教師引導學生將函數(shù)解析式寫成標準形式：y=x2-280x+16000。此后，教師引導學生求解綠地面積的最大值及其對應路的寬度時，也就將問題轉變成求解二次函數(shù)的頂點問題，其中的路的寬度就是自變量x的取值，因變量y的最大值則是綠地的最大面積。再比如，在上文中的利潤問題中，當學生應用字母和數(shù)值表示出二次函數(shù)關系（y=-200x2+3700x-8000）之后，教師引導學生結合問題情境求解出利潤的最大值，問題也就轉變?yōu)榍蠼膺@一開口朝下的函數(shù)的極值問題，銷售單價也就是成為求解函數(shù)極值問題中所對應的自變量x的值的問題。通過生活化問題情境轉化為函數(shù)關系之后，教師引導學生求解最大值、最小值問題時，情境問題中提煉出來的函數(shù)解析式也就成為了考察學生對二次函數(shù)性質理解的重要資源。

在二次函數(shù)與實際生活這一部分的知識中，求解情境問題的步驟也就是從生活情境中提煉數(shù)量關系并構建數(shù)學模型，在模型建立之后利用二次函數(shù)性質求解函數(shù)值的問題。按照這一步驟，教師在新授課中引導學生按照這一順序和步驟完成這一部分新知的學習，學生的解題能力也就逐步得以提升。

總結

二次函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的重點，也是學生學習的難點。融合了實際問題的二次函數(shù)部分的學習，綜合性更強、對學生對二次函數(shù)部分知識的理解更深。對此，教師在教學中便可以通過構建函數(shù)情境以培養(yǎng)學生模型意識、應用函數(shù)性質以求解實際問題的方式引導學生展開學習活動，幫助學生體驗函數(shù)知識在實際問題的求解中所帶來的便捷性和高效性，讓學生的思維能力從二次函數(shù)生活問題的訓練中得以提升。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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