“同心鼓”策略修正算法研究

吳昊　肖滟琳

摘要：根據(jù)問題二得出在實(shí)際情況中會擊打角度傾斜，為使為使問題一中的模型更具有廣泛應(yīng)用性，建立改進(jìn)最小做功模型，用爬山算法求解得出在適當(dāng)延遲發(fā)力時間可使在相同環(huán)境下傾斜角度減小，且可達(dá)到題設(shè)目標(biāo)。最后，將題設(shè)條件代入第三問的模型中，建立關(guān)系式與約束條件通過爬山算法求解出。

關(guān)鍵詞：爬山算法 廣泛應(yīng)用性 約束條件

要解決的問題

考慮真實(shí)情況下，用問題2建立的模型，檢驗(yàn)問題1的策略是否要修改，若需要修改，給出修改策略。在明確各參數(shù)的情況下，在問題三的調(diào)整策略下控制隊(duì)員的力度與發(fā)力時機(jī)，給出此調(diào)整方案的實(shí)施效果。

4.10問題的分析

在問題一理想狀況下的條件為各隊(duì)員的發(fā)力力度、發(fā)力時機(jī)一致，排球與鼓碰撞后豎直向上運(yùn)動，即運(yùn)動方向始終與鼓面垂直。在現(xiàn)實(shí)情況中，隊(duì)員間的發(fā)力力度、發(fā)力時機(jī)幾乎不會完全一致，從而導(dǎo)致鼓面發(fā)生傾斜，根據(jù)問題二可知在現(xiàn)實(shí)情況下，發(fā)力持續(xù)時間越長將會導(dǎo)致鼓面傾斜度越大。傾斜度越高意味著球無法再次落在鼓面上的概率越高。我們通過調(diào)整隊(duì)員的發(fā)力時機(jī)使排球做拋物運(yùn)動后能夠落回鼓面，且能滿足拋起高度的要求。

4.11調(diào)整模型

1.理想條件下

根據(jù)問題一的最小做功模型，求出每個人在用力方向、時機(jī)、力度一致情況下做功最小時鼓從初始位置到碰撞點(diǎn)的位移。

2.實(shí)際情況下

根據(jù)問題二提出的傾斜角度模型，在已知隊(duì)員發(fā)力參數(shù)的情況下可根據(jù)公式得到鼓的傾斜角度

在鼓質(zhì)量分布均勻的情況下，鼓的重心始終位于鼓的幾何中心。由此可得出當(dāng)鼓受力不平衡時，鼓以重心為旋轉(zhuǎn)軸心轉(zhuǎn)動。鼓的重心的上升高度不會隨著偏差力而改變。根據(jù)短板效應(yīng)可推出鼓碰撞前的速度由決定，偏差力決定鼓的傾斜角度。根據(jù)牛頓第二定律知：

式中。

鼓在碰撞前：

為鼓從初始位置到碰撞點(diǎn)的時間，鼓在豎直方向上做以加速度為的勻加速直線運(yùn)動，由速度和位移公式知，鼓在碰撞前在豎直方向上的速度和鼓從初始位置到碰撞點(diǎn)的在豎直方向上的位移的表達(dá)式如下：

排球從初始位置以初速度為0，加速度為做自由落體運(yùn)動，排球比鼓先運(yùn)動，則排球運(yùn)動到碰撞點(diǎn)的時間為，則排球從初始位置到碰撞點(diǎn)滿足如下關(guān)系式：

球碰撞后的運(yùn)動過程

在豎直方向上做以加速度為、初速度為的勻減速直線運(yùn)動，式中是小球碰撞后上升到最高點(diǎn)的時間，球的豎直位移的表達(dá)式滿足如下關(guān)系式：

在水平方向上做初速度為的勻速直線運(yùn)動，球從碰撞開始做拋物運(yùn)動，排球落回到與碰撞點(diǎn)同一高度需要用，則在時間內(nèi)在水平方向的位移表達(dá)式如下：

約束條件1：球至少要回到初始位置，即球從碰撞點(diǎn)彈回的高度要大于排球初始位置與碰撞點(diǎn)的距離，即滿足以下關(guān)系式：

約束條件2：球在碰撞后的水平位移要小于鼓的半徑與鼓在水平方向上的位移之和，即表達(dá)式如下：

約束條件3：鼓上升碰撞時間應(yīng)小于球下落的最大時間即表達(dá)式如下：

4.12問題的算法

由于本題中約束條件較多，且t的取值范圍由（34）已知。采用爬山算法求解局部最優(yōu)解

步驟一：引入相關(guān)參數(shù)、、、、。

步驟二：隨機(jī)選擇一個登山的起點(diǎn)k、搜索范圍x*、迭代次數(shù)ST

步驟三：開始搜索并迭代記錄最優(yōu)解

參考文獻(xiàn)：

[1]李學(xué)，錢莉莉，辛采奕.理解恢復(fù)系數(shù)e，巧解"驗(yàn)證動量守恒定律"實(shí)驗(yàn)問題[J].高中數(shù)理化，2019，（5）：51-53.

[2]卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用（第2版）[M].北京：航空航天大學(xué)出版社，2014.9.

[3]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5]司守奎.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社，2011.

[6]BerryJS.TeachingandApplyingMathematicalModeling.JohnWiley&Sons，1984.

[7]王明亮.關(guān)于中國學(xué)術(shù)期刊標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)工程的進(jìn)展

[EB/OL].http：//www.cajcd.edu.cn/pub/wml.html，1998-08-16/1998-10-01.

（作者信息：西華大學(xué)）