淺析核心素養(yǎng)背景下學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)

馬麗偉

摘 要：當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育特別注重對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算，如何在日常的教學(xué)中貫徹以上核心素養(yǎng)呢，教師需要改編教學(xué)觀念和改革教學(xué)方法，特別需要在培養(yǎng)學(xué)生解題能力中注重學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正通過數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);解題;培養(yǎng);數(shù)學(xué)概念;反思

數(shù)學(xué)時高中階段非常重要的一門課程，高質(zhì)量和高效率的學(xué)習(xí)時學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在，學(xué)生必須擁有靈活的反思思維，才可以起到觸類旁通的作用。教師在教學(xué)的過程中可以不斷訓(xùn)練學(xué)生的解題反思能力，引領(lǐng)學(xué)生提高解題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、正確的數(shù)學(xué)概念是前提

早在2016年時《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》已經(jīng)搭建好了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)框架，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)系，了解到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)特征，讓教師具有世界眼光，培養(yǎng)出的學(xué)生也能夠具有世界眼光，具體說來要用數(shù)學(xué)思維能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六個方面的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)旨在讓學(xué)生更好的觀察和理解周圍事物，在紛繁復(fù)雜的表象中能夠抽象出本質(zhì)來，在人生的道路中，我們遇到的問題大部分都不是數(shù)學(xué)問題，但是如果具備數(shù)學(xué)這種核心素養(yǎng)的話就可以用數(shù)學(xué)視野來觀察問題，進而解決問題。

數(shù)學(xué)概念是一種數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)概念蘊含著數(shù)學(xué)思想，包括有數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)策略。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會遇到很多抽象的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯推理的質(zhì)點，是建立一切法則和公式，定理和判斷的工具。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要學(xué)生從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念出發(fā)形成數(shù)學(xué)思維，學(xué)生所要做的是正確理解數(shù)學(xué)概念并在頭腦中形成這一概念的認(rèn)知，還需要把概念外延和內(nèi)涵界定清晰，這些工作都屬于數(shù)學(xué)概念的質(zhì)與量的范疇。

我們依據(jù)數(shù)學(xué)概念的難易程度和學(xué)生當(dāng)前的理解能力可以使用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是多種多樣的，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是體系化的教學(xué)過程，需要在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指引下結(jié)合數(shù)學(xué)的練習(xí)和應(yīng)用實踐，最終達成讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，教師在這個過程中需要通過例題講解和語言描述的方式讓學(xué)生首先對這一數(shù)學(xué)概念有一個大致的理解，然后通過不斷的拓展外延和內(nèi)涵，逐漸讓學(xué)生總結(jié)，最后在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上教師再做補充，最后形成一個確切的定義。例如對“函數(shù)”的概念，很多學(xué)生一上高中就感覺比較難以理解，如果教師在教學(xué)中不斷輸入有關(guān)函數(shù)的問題，通過不斷的鋪墊和訓(xùn)練，學(xué)生理解函數(shù)就有了比較扎實的功底。在教學(xué)中教師尤其對數(shù)學(xué)概念要進行區(qū)分，特別是一些抽象概念，抽象概念一般難以理解在現(xiàn)實世界中沒有對應(yīng)的參照物，因此在教學(xué)中教師需要注重對學(xué)生思維的鋪墊和遷移，讓學(xué)生的思路得以打開，通過變相舉例的方式，讓學(xué)生在腦海中建立各種抽象的概念，例如在向量的這一章節(jié)中，教師需要做一些知識概念的遷移。

二、多種教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生反思能力

1、例題變式教學(xué)

例題教學(xué)作為一個數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)一直起到了非常關(guān)鍵的作用，針對部分例題教師可以適當(dāng)?shù)倪M行變式，為學(xué)生提供充足的思考和解決時間，利用例題的多種演化來培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師也要尊重學(xué)生的個性化發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角去解題，并不斷的反思各種方法的優(yōu)劣，學(xué)生分組討論思考解題辦法，選擇最優(yōu)解題方法，不斷增強解題反思意識。

例如在函數(shù)，對任何實數(shù)函數(shù)值恒大于4，那么實數(shù)a的取值范圍是什么？要求學(xué)生結(jié)合一元二次不等式進行思考和解答，當(dāng)學(xué)生在思考過程中遇到阻礙時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將題目可以分解成一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況進行討論，學(xué)生經(jīng)過多次的練習(xí)就可以形成正確的解題思路，確定最佳的解決問題的途徑，達到培養(yǎng)學(xué)生解題反思的能力。

2、開展問題辨析互動

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想更好的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力還必須要趕要關(guān)注學(xué)生的問題思辨互動，指導(dǎo)學(xué)生在分析和探索時的思辨互動，當(dāng)教師在教學(xué)中緊緊抓住評價和辨析問題的特性，營造具有矛盾沖突的課堂情景，組織學(xué)生對解題思路和過程進行評價和分析，形式問題辨析的互動教學(xué)，在師生互動的過程中實現(xiàn)學(xué)生個人反思解題能力的有效提升。

例如在進行等比數(shù)列的前n項和教學(xué)課堂上，教材中表述為，已知{an}是等比數(shù)列，其前n項的和是Sn，則也可以成為等比數(shù)列。教師提問問題，這一結(jié)論是否正確，學(xué)生開始進行驗證，教師在講評的時候可以用這樣的解法：當(dāng)公比q=-1，n是偶數(shù)時，Sn=0，那么他們不成為等比數(shù)列，當(dāng)公比q≠-1，且是奇數(shù)時，他們成為等比數(shù)列，在探究過程中學(xué)生以小組的形式進行討論和交流，學(xué)生代表時發(fā)言時就提出了q≠-1時不容忽視的條件，教師再進行合理的引導(dǎo)。

再例如學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識時有這樣一道題，在三角形ABC中，則cosC=? ?，在作答的時候很多學(xué)生解題的過程時根據(jù)sinA=3/5，計算出cosA=±5/3，從cosB=5/3，計算出cosA=-4/5，所以答案應(yīng)該時cosC=16/65，學(xué)生使用三角函數(shù)的單調(diào)性確定三角形的內(nèi)角取值范圍，論證三角函數(shù)在取值的可能性也是增強學(xué)生辨析能有效途徑。

3、數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題的抽象，用數(shù)學(xué)語言進行表達，用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建解決問題的素養(yǎng)，

例如，某廠需要建造一個水平放置的直四棱柱儲水器（如圖1），其中四棱柱的高時AA1=10m，兩底面ABCD與A1B1C1D1均為2m，面積為10m2的等腰梯形，且，假如出儲水窖頂蓋造價時100元，側(cè)面的造價時400元，底部的造價時500元，將儲水窖造價用y表示，怎樣才能讓儲水窖的造價最低，最低造價時多少？

分析：我們可以過A作AE⊥DC，E為垂足（如圖2），令A(yù)B=x，我們θ表示x，在求出CD，我們可以用儲水窖的造價y表示θ的函數(shù)，接下來我們利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，可以求出θ為何值時有最小值，得到如何設(shè)計儲水窖才能造價最低。

三、幫助學(xué)生建立正確的解題思路

1、學(xué)會審題和理解題意

建立正確的解題思路首先讓學(xué)生能夠會審題，在拿到題之后一定要先審題，理解題目這是正確解題的前提條件。對審題和理解題目一定要足夠的重視，一旦審題和理解題目相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)誤差，那么正確解題肯定是達不到的。正確的思路是通過閱讀重點詞語，不斷揣摩出題人的思路和考察意圖，特別是要注意題目中未寫出，但是內(nèi)涵的隱形條件。

例函數(shù)，另（）有一條對稱軸是直線，求ω的集合。學(xué)生在一看到這道題的時候會直接作出的答案是：因為函數(shù)有條對稱軸是直線，所以，我們帶入?；蛘?，k∈Z，因此或者。

題目中給出了這一條件，可以得出，所以。其實這種解法是錯誤，原因就在于他沒有正確認(rèn)識到題目出給出的條件。題中給出的條件是，（），有一條對稱軸直線，我們發(fā)現(xiàn)在解題中條件卻是是函數(shù)的對稱軸，對題意的誤解導(dǎo)致題目經(jīng)過了思考卻錯誤的解題。所以在平時的課時中就應(yīng)該讓學(xué)生在拿到題之后，不要急于作答，一定要審題正確后在作答，放置提筆就錯的情況發(fā)生。

2、多種方式解讀解答題目

數(shù)學(xué)問題靈活多樣，在審題和理解的時候就需要對問題進行解答，在審題和理解的時候就應(yīng)該利用發(fā)散思維，應(yīng)用多種知識和技巧去解題，因此在日常的教學(xué)過程中也要經(jīng)常性一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維。

例，在數(shù)列{an}滿足，請問誰大？當(dāng)學(xué)生遇到這種題的時候，學(xué)生可以有多種思路進行解答：

解法3：我們把看成是一杯溶液的濃度，在物理學(xué)中隨著n的增加，濃度必然會增加，很容易想到。從這道題的解答中我們不難發(fā)現(xiàn)發(fā)散性思維在解題中的重要程度，教師在課堂中有針對性的引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解，讓學(xué)生在考試的時候能夠最高效的進行作答。

3、檢查整理題目

在教學(xué)中我們會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)在一些地方犯低級錯誤，因此很有必要對自己做過的題目進行檢查，提高自己做題的正確度，也可以幫組自己理清做題思路，對有典型的例題和錯題進行摘抄和錯題反思，可以更方便的進行問題歸類，方便建立自己的解題方式也方便備考復(fù)習(xí)。對于錯題一定不能貪多，需要有針對性的摘抄和整理，同類型的錯誤只需要一題就可以。

四、總結(jié)

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生切不可走疲勞戰(zhàn)術(shù)，需要集中時間提高學(xué)習(xí)效率，在數(shù)學(xué)學(xué)科中就是要建立良好的解題習(xí)慣，教師首先要對數(shù)學(xué)概念進行正確的講解，其次利用多種形式提高學(xué)生的解題能力，最后教師也要幫助學(xué)生理清各種解題思路，最終達到在新高考背景下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻

[1]關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].隋文哲.? 學(xué)周刊. 2017（05）

[2]“生本導(dǎo)學(xué)”模式在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].李海洋.? 課程教育研究. 2014（04）

[3]高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效策略[J].汪興.? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2014（13）

[4]2016年廣東高考文科數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題教育價值分析與思考[J].龐進發(fā).? 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊. 2017（03）

[5]信息背景下初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題研究[J].江麗芳.? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2016（22）

[6]信息化環(huán)境下數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略研究[J].金英.? 成才之路. 2017（06）

[7]信息化環(huán)境下數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略研究[J].金英.? 成才之路. 2017（09）

[8]信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的整合與案例研究[J].吳增良.? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2017（11）