信用風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)學(xué)模型

王煜馨 蘭詠琪 呂軼晨 唐文鸞

摘要：本文討論在匯率波動(dòng)十分大的國際貿(mào)易模式下的企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的問題。首先，從受到匯率風(fēng)險(xiǎn)影響程度的角度出發(fā)，以折算風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹率作為衡量匯率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，對(duì)折算風(fēng)險(xiǎn)建立VaR模型，通過計(jì)算收益率的分布律，給出五年持有期內(nèi)折算風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì);再對(duì)通貨膨脹率使用KLR信號(hào)分析法，構(gòu)建金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型，以對(duì)不同時(shí)間段的通貨膨脹率做出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分類，再以此作為依據(jù)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)計(jì)算出五年內(nèi)的通貨膨脹率;將兩個(gè)模型得出的數(shù)據(jù)，建立二元回歸模型，求出參數(shù)值和回歸擬合函數(shù)，以評(píng)估一段時(shí)間內(nèi)的匯率風(fēng)險(xiǎn)。最終再根據(jù)匯率對(duì)信用帶來的相關(guān)的影響，測(cè)算其影響信用風(fēng)險(xiǎn)的程度，以此來預(yù)測(cè)外部環(huán)境為參與交易的公司帶來信用風(fēng)險(xiǎn)的大小。

關(guān)鍵詞：通貨膨脹率;匯率風(fēng)險(xiǎn);信用風(fēng)險(xiǎn);VaR模型;二元回歸模型

1引言

國際貿(mào)易模式是指參與一宗交易的企業(yè)數(shù)量以及這些企業(yè)在交易業(yè)務(wù)中用合同約定各自的權(quán)利、義務(wù)和相互關(guān)系[1]。評(píng)估參與交易的企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)主要由國際貿(mào)易模式中匯率風(fēng)險(xiǎn)來衡量。而在進(jìn)行跨國貿(mào)易的過程中總會(huì)涉及貨幣交易、匯率換算等，在此情況下不同時(shí)期的匯率波動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致在交易方面存在匯率風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而由貨幣折算等導(dǎo)致企業(yè)資金的虧損，影響國際貿(mào)易模式下企業(yè)的信用度。本文的第一個(gè)目標(biāo)是通過折算風(fēng)險(xiǎn)[2]和通貨膨脹率來量化匯率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。將這三個(gè)量擬合出一個(gè)函數(shù)，并進(jìn)行進(jìn)一步信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，是后半部分將要討論的重點(diǎn)。在某些情況下因?yàn)閰R率波動(dòng)導(dǎo)致無法還款，使信用風(fēng)險(xiǎn)升高。一般情況下，一筆收（付）賬款存續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，則匯率波動(dòng)的可能性越大，匯率風(fēng)險(xiǎn)也越高。因此最終我們將持有期與每個(gè)變量建立函數(shù)，以更準(zhǔn)確地量化、預(yù)測(cè)信用風(fēng)險(xiǎn)。

本文我們將要解決下面的問題。

1）建立用持有期內(nèi)收益率R的分布函數(shù)測(cè)度折算風(fēng)險(xiǎn)的VaR模型。

2）建立在險(xiǎn)價(jià)值VaR和持有期T的函數(shù)關(guān)系。

3）評(píng)估通貨膨脹率在持有期時(shí)間段內(nèi)的影響并依據(jù)評(píng)估找出數(shù)據(jù)。

4）建立通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)關(guān)系。

5）擬合折算風(fēng)險(xiǎn)與通貨膨脹率作為匯率風(fēng)險(xiǎn)的自變量的二元函數(shù)。

6）將VaR和通貨膨脹率與T的關(guān)系帶人二元函數(shù)并求導(dǎo)。

7）建立持有期T內(nèi)信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

2符號(hào)說明

通過前面的分析，為了建立數(shù)學(xué)模型，我們有必要引進(jìn)一些符號(hào)，見表1。

3 模型建立

3.1在險(xiǎn)價(jià)值的VaR模型

建立VaR（在險(xiǎn)價(jià)值）模型求解匯率的折算風(fēng)險(xiǎn)。通過計(jì)算收益率R的分布函數(shù)及分布律，來求解在險(xiǎn)價(jià)值VaR[3]，用計(jì)算出的VaR值衡量折算風(fēng)險(xiǎn)，其中求解R的分布函數(shù)用到歷史模擬法。

因?yàn)闅v史模擬法不用假定R服從某一分布，所以直接得出絕對(duì)在險(xiǎn)價(jià)值為初期市場(chǎng)價(jià)值與末期市場(chǎng)價(jià)值最低值的差，即

最后將得出的VaR模型與持有期T建立一個(gè)擬合函數(shù)，直接的反應(yīng)在險(xiǎn)價(jià)值與T的關(guān)系。

3. 2KLR模型

考慮到國際貿(mào)易市場(chǎng)的形勢(shì)，在折算風(fēng)險(xiǎn)這一指標(biāo)外，我們選取通貨膨脹率作為因匯率變化所導(dǎo)致的信用風(fēng)險(xiǎn)問題的另一指標(biāo)。通貨膨脹率也稱為物價(jià)變化率，是貨幣超發(fā)部分與實(shí)際需要的貨幣量之比，用以反映通貨膨脹、貨幣貶值的程度。

信用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于金融市場(chǎng)是一個(gè)非常重要的影響決策的因素，而對(duì)于國際貿(mào)易市場(chǎng)而言，投資者決策的失誤，不止會(huì)對(duì)交易雙方產(chǎn)生影響，還會(huì)對(duì)整個(gè)金融市場(chǎng)造成影響，甚至金融危機(jī)的出現(xiàn)。為了能對(duì)因?yàn)閰R款的變動(dòng)導(dǎo)致的國際金融危機(jī)問題有一個(gè)好的預(yù)警，我們運(yùn)用KLR信號(hào)分析法4]，根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)程度劃分不同的預(yù)警空間，評(píng)判通貨膨脹率對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)的影響程度。具體步驟為：1）確定通貨膨脹率的指標(biāo)警戒值。2）確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和臨界值。3）再根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)將近年的數(shù)據(jù)劃分燈區(qū)，并分析指標(biāo)的穩(wěn)定性。

3.3建立回歸分析預(yù)測(cè)模型

由于要衡量匯率風(fēng)險(xiǎn)，我們需建立一個(gè)以折算風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹率為自變量，以匯率風(fēng)險(xiǎn)為因變量的多元回歸分析預(yù)測(cè)模型，以得出的函數(shù)對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

通過KLR信號(hào)分析法，得知通貨膨脹率會(huì)對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響，因此考慮利用收集的數(shù)據(jù)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，建立模型，計(jì)算2014-2019年的VaR值和通貨膨脹率。

設(shè)折算風(fēng)險(xiǎn)與通貨膨脹率分別為x1和x2，匯率風(fēng)險(xiǎn)為y，因給定了一組觀測(cè)值，所以建立非線性回歸模型為

由于假設(shè)方程為一般情況的非線性模型，參數(shù)的數(shù)目與自變量的數(shù)目沒有必然的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外我們?nèi)詫?duì)式（1）使用最小二乘法估計(jì)未知參數(shù)θ，即求使得真實(shí)值與擬合函數(shù)距離之和，即

4 模型的求解

4.1VaR模型求解

建立好模型后，首先要對(duì)收益率R的分布函數(shù)進(jìn)行求解。在分布未知的情況下，我們選擇了用歷史模擬法計(jì)算收益率R[6]。

假定置信水平p為95%，將R看作離散型隨機(jī)變量求解。利用收集到的2014-2019上半年的收益率數(shù)據(jù)[7]，以6個(gè)月為一個(gè)計(jì)量單位整合出數(shù)據(jù)，代入到R的分布律

由matlab程序，求出VaR值與持有期T之間的函數(shù)關(guān)系，并擬合曲線，得出當(dāng)置信區(qū)間為95%時(shí)，通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)廠1（t）為

f1（t）=3.52lcos（1.027t） +0. 3322sin（1. 027t）

24. 25cos（2.054t）- 17. 24sin（2. 054t）+

12. 87cos（3. 08lt）- 9.192sin（3. 08lt）+

7. 959cos（4.108t）- 24. 97sin（4.108t）

128.2，

4. 2KLR模型的求解

4.2.1指標(biāo)警戒值的確定

通過比較亞洲金融危機(jī)中各國的指標(biāo)，并結(jié)合實(shí)際情況，考慮到月度數(shù)據(jù)波動(dòng)值較小，而年度數(shù)據(jù)的時(shí)效性不強(qiáng)，我們采取季度數(shù)據(jù)來設(shè)置警戒線，所以相對(duì)通貨膨脹率警戒線我們?cè)O(shè)置在每年2%。

4.2.2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)以及臨界值確定

1）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別，我們建立了5個(gè)預(yù)警區(qū)間，以不同的顏色代表不同的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別，即紅燈代表高度風(fēng)險(xiǎn)，橙燈代表中度風(fēng)險(xiǎn)，黃燈代表輕度風(fēng)險(xiǎn)，綠燈代表關(guān)注狀態(tài)，藍(lán)燈代表正常狀態(tài)。

為了更加直觀清晰的評(píng)估不同的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別，將不同級(jí)別的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別賦予不同的數(shù)值，即分別給紅燈、橙燈、黃燈、綠燈、藍(lán)燈給定5分、4分、3分、2分、1分。

2）臨界值

我們將相對(duì)通貨膨脹率歷史最低水平的三個(gè)值的平均值作為藍(lán)燈區(qū)與綠燈區(qū)的臨界值，將警戒線作為紅燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值，而兩者之間的25%和75%分別作為綠燈區(qū)與黃燈區(qū)以及黃燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值。

結(jié)合實(shí)際情況，我們可以給出紅燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值為2.00;橙燈區(qū)與黃燈區(qū)的臨界值為1.18;黃燈區(qū)與綠燈區(qū)的臨界值為0. 48;綠燈區(qū)與藍(lán)燈區(qū)的臨界值為1. 30，則各區(qū)間的相應(yīng)情況見表2。

4.2.3數(shù)據(jù)分析

相對(duì)通貨膨脹率由每季度各月份的M2環(huán)增率加總得到，則我們收集數(shù)據(jù)[7]，見表3。

根據(jù)表1確定的相對(duì)通貨膨脹率的分值臨界值，確定各季度金融運(yùn)行情況位于什么燈區(qū)，通過對(duì)燈號(hào)的變換可以得出，相對(duì)通貨膨脹率較不穩(wěn)定。所以通貨膨脹率是影響匯率風(fēng)險(xiǎn)的因素之一。因此，KLR模型為匯率風(fēng)險(xiǎn)的回歸分析擬合函數(shù)提供了更高的可信度。

4.2.4通貨膨脹率與持有期T函數(shù)的求解

由matlab程序找出通貨膨脹率與持有期T之間的函數(shù)關(guān)系，并擬合曲線，得出當(dāng)置信區(qū)間為95%時(shí)，通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)f2 （t）為

f2 （t） =59. 12sin（0. 09272t+0. 5902）

+57. 07sin（0. 09703t+3. 714）

+0. 3888sin（l. 36lt+0. 724），

擬合函數(shù)圖像見圖4。

4.3回歸分析預(yù)測(cè)模型的求解

利用matlab根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，即通過腳本函數(shù)的擬合，在置信區(qū)間95a-/o的條件下，建立回歸預(yù)測(cè)方程y（x1，x2）

y=615.1x1+29. 65x2- 53. 13x2+

8. 467x1x2 +0. 1687 x2-0. 465x1x2+

0. 02683x1x2-0. 0003009 zi+1623，擬合得到的三維圖像見圖5。

將折算風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹率兩個(gè)變量與持有期T的關(guān)系f1 （t）、f2（t）帶人y（x1，x2），進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出當(dāng)置信區(qū)間為95%時(shí)，匯率變化與持有期T的函數(shù)y（t）為

y（t）=（5. 614×10）cos（0. 9585t）+

4596sin（0. 9585t）

（1.012×10）cos（l. 917t）+

3484sin（l. 917t）+

（1.072×10）COS（2. 8755t）

（2. 746×10） sin（2. 8755t）

（9. 891×10），

擬合函數(shù)圖像見圖6。

并最終對(duì)T求導(dǎo)得y'（t）=（-5. 381×10） sin（0. 9585t） +4405. 2cos（0. 9585t）

（1. 936×10） sin（1. 917t）+6679cos（1. 917t）

（3. 08×10）sin（2. 8755t） - （7. 896×10） cOs

（2. 8755t），

以此函數(shù)評(píng)估在某時(shí)間點(diǎn)處的匯率波動(dòng)大小，若斜率絕對(duì)值較大說明此持有期內(nèi)匯率波動(dòng)明顯，受到信用風(fēng)險(xiǎn)影響而蒙受損失的可能性大;若斜率絕對(duì)值趨近于0則說明此持有期內(nèi)匯率波動(dòng)較小，受到信用風(fēng)險(xiǎn)影響而蒙受損失的可能性小。

由matlab得出的擬合優(yōu)良度R- square的值可知，函數(shù)對(duì)于數(shù)據(jù)的擬合程度較優(yōu)，其中f1（t）的Rsquare：0. 9664、f2 （t）的R- square：0. 8859、y（x1，x2）的R square：0. 8358、y（t）的R square：0. 9971，與1接近，擬合效果好。

本文由西南民族大學(xué)創(chuàng)新項(xiàng)目資助，項(xiàng)目編號(hào)：1203119360。

參考文獻(xiàn)

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