“文理兼收”類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與實踐

唐孝 謝壽才

摘要：本文通過分析部分大學(xué)，文理兼收專業(yè)的課程教學(xué)情況，指出了文科類學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中存在的主要問題。作者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，提出了幫助文科類學(xué)生解決相關(guān)問題的對策，可以有效地提升同學(xué)們的成績。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);文理兼收;教學(xué)方法

1 背景

隨著科技的不斷進(jìn)步，很多學(xué)科領(lǐng)域的研究和發(fā)展都需要得到數(shù)學(xué)知識的支撐。比如自然工程和人文社科，如果沒有數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)研究，就難以取得進(jìn)步和提高。越來越多的人認(rèn)識到，作為人文社會學(xué)科的工作者應(yīng)該掌握一定的高等數(shù)學(xué)知識。

高等數(shù)學(xué)通過不斷地發(fā)展和改革，已經(jīng)顛覆了人們認(rèn)為其乏味無用的舊觀念，更多的人認(rèn)為文科、理科的互相滲透，是提升學(xué)生的成績的必然選擇。如今的高校大多為綜合性大學(xué)，為了培養(yǎng)社會需求的復(fù)合型人才，高校的培養(yǎng)對象和招生模式隨之發(fā)生了轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)的文史類高校開設(shè)了理工類專業(yè)，原本理工類高校也開設(shè)了文史類專業(yè)，并且越來越多的專業(yè)開始實行了文理兼收。比如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)類、藝術(shù)體育類、中醫(yī)學(xué)類、管理科學(xué)與工程類、工商管理類、新聞傳播學(xué)類、教育學(xué)類、法學(xué)類等學(xué)科大類中，文理兼收專業(yè)的數(shù)量越來越多?，F(xiàn)在，在人才招聘的時候，都比較看重同時擁有文、理科背景的人才。越來越多的人認(rèn)為，文理兼收的專業(yè)培養(yǎng)出來的人才，不僅具有理科思維，而且也有策劃、統(tǒng)籌工作的能力，所以大部分用人單位都喜歡招聘這些知識面更廣的人才。

這一轉(zhuǎn)變?yōu)榻窈蟠髮W(xué)的人才培養(yǎng)指明了方向，但是這給“高等數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)帶來了不少的問題。在我國，中學(xué)教育的現(xiàn)實情況是：在之前高中文、理分科教學(xué)的時候，很多同學(xué)從初中就做好打算，想要學(xué)文科。所以這一部分同學(xué)在學(xué)習(xí)理科知識時，就不太重視。更重要的是，他們覺得數(shù)學(xué)學(xué)起來很抽象，難點(diǎn)問題很多，所以選擇文科的同學(xué)大部分都不喜歡學(xué)習(xí)這一門課程。選擇文科的同學(xué)覺得，文科專業(yè)只需擁有較強(qiáng)的記憶力，就可以獲得很好的成績。在這樣的情況下，作為數(shù)學(xué)老師，必須認(rèn)清學(xué)生們的這一狀況，努力改變這一現(xiàn)狀才能使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。要想把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量提上去，就必須注重培養(yǎng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。接下來，我們在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣方面，淺談幾點(diǎn)體會。

2教學(xué)實踐中的思考與探索

2.1運(yùn)用生活中素材，引導(dǎo)學(xué)生門體驗數(shù)學(xué)，消

除同學(xué)們對數(shù)學(xué)的抵觸情緒

數(shù)學(xué)知識都是對實際生活的歸納和總結(jié)，所以教學(xué)中應(yīng)該更多的聯(lián)系生活實際，讓同學(xué)們覺得這一門很有用的學(xué)科。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說，生活中無論大事小事處處都離不開數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識和人們的生活是息息相關(guān)的。

第一堂課對學(xué)生很關(guān)鍵，這可能會直接影響他大學(xué)四年對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度。在大學(xué)給同學(xué)們講第一堂課教學(xué)的時候，應(yīng)該給學(xué)生引入更多的生活中的例子，讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，從而提升對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而不是一上課就給同學(xué)們講晦澀難懂?dāng)?shù)學(xué)理論知識。只能讓同學(xué)們越來越反感學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例1.社會現(xiàn)象“扶與不扶”中的數(shù)學(xué)問題。

最近經(jīng)常討論的社會熱點(diǎn)話題就是“扶與不扶”：一位老人跌倒，眾人圍觀，卻沒有人施以援手，好不容易等到某位好心人打了“120”，等到救護(hù)人員趕到的時候，可能老人已經(jīng)錯過了最佳治療時間。為什么沒有好心人站出來？難道全民道德淪喪？

心理學(xué)家通過大量實例表明，旁觀者越多，愿意施以援手的人越少，被稱為“旁觀者效應(yīng)”。我們也可以通過數(shù)學(xué)方法來討論這個問題：

假設(shè)旁觀者的人數(shù)為n，提供幫助的人能夠得到x的回報，施以援手會產(chǎn)生y的損失（耗費(fèi)的精力、時間、被誣陷等）。按照常理，當(dāng)y>x時，人們應(yīng)該不會提供幫助，大家只會在x≥y≥0的情況下才會站出來幫忙。

若設(shè)每個人不報警的概率為p，那么根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中“納什均衡”原理p在p=（y/x） 時達(dá)到均衡。顯然p隨著n的增大而增大，反之，存在某人提供幫助的概率就為I-p，隨人數(shù)增加而減少。

從分析中可知，提供幫助的概率與y/x密切相關(guān)。因此，圍觀的人見死不救，不能說道德淪喪，要具體事情具體分析。一個社會的道德水平的提升，和諧社會的建立，除了盡可能的減少因為幫忙而產(chǎn)生的損失y外，還需要提高由正能量所能夠產(chǎn)生的回報x（比如社會榮譽(yù)、學(xué)生加分、經(jīng)濟(jì)上的獎勵等）。

例2.名人生日問題。

眾所周知，名人、偉人都有不尋常的個人特性，如果將名人、學(xué)者的生日作為運(yùn)算的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)隨機(jī)的排列，從而獲得另外一個數(shù)值。比如，1879314和4187139。用大的數(shù)減去小的數(shù)得到一個差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個位數(shù)相加得到一個數(shù)：2+3+0+7+8+2+5=27，再將這個數(shù)的位數(shù)相加，其和是9。即最后得到一個最大的一位數(shù)9。通過上面的計算方法來計算數(shù)學(xué)家高斯的出生日期1867117，進(jìn)行重新的排列運(yùn)算以后，將這兩個數(shù)取差值，再將他們的位數(shù)和計算出來，就可以得出：6+9+9+3+3+6 =36，再算位數(shù)之和，最后得3+6=9。同樣，最后得到一個最大的一位數(shù)9。

絕大部分名人偉人的生日，都具有這類特點(diǎn)，這就使得想要成為名人、偉人就必須具備這些特征。

通過這個例子，同學(xué)們可以算一算自己的生日，就可以同理推論同學(xué)們自己是否有成為名人的條件。通過這些有趣的實例，同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就不會有太強(qiáng)的抵觸情緒了

在公園或路旁，經(jīng)?？吹竭@樣的游戲：攤販前畫有一個圓圈，周圍擺滿了獎品，有鐘表、玩具、小梳子、……等等，然后，攤販拿出一副撲克讓游客隨意摸出兩張，并說好向哪個方向轉(zhuǎn)，將兩張撲克的數(shù)字相加（J、Q、K分別為11、12、13、A為1），得到的數(shù)字是多少就從這個數(shù)字開始按照預(yù)先說好的方向轉(zhuǎn)幾步，轉(zhuǎn)到什么數(shù)字，數(shù)字前面的獎品就歸游客，唯有轉(zhuǎn)到一個位置（如圖），必須交2元錢，其余的位置都不需要交錢。

真是太便宜了，不用花錢就可以玩游戲，而且得獎品的可能性“非常大”，交2元錢的可能性“非常小”。然而，事實并非如此，通過觀察可以看到，凡參與游戲的游客不是轉(zhuǎn)到2元錢就是轉(zhuǎn)到微不足道的一些小物品旁，而鐘表、玩具等貴重物品就沒有一個游客轉(zhuǎn)到過。這是怎么回事呢？是不是其中有“詐”？

這其實是騙人的把戲。通過圖可以看到：在轉(zhuǎn)盤上的任意數(shù)字，不管是左轉(zhuǎn)還是右轉(zhuǎn)，最終的結(jié)果都不可能獲得超過2元錢的物品。因為這樣的玩法不可能獲得偶數(shù)位置的數(shù)字，而如果是奇數(shù)的話，兩個奇數(shù)同時出現(xiàn)的可能性是沒有的。通過仔細(xì)的思考，就可以發(fā)現(xiàn)價值相對較低的獎品都擺在奇數(shù)的位置，而貴重的獎品都放在偶數(shù)所在的位置。

由于無論怎么轉(zhuǎn)也不會轉(zhuǎn)到偶數(shù)字，所以也不會獲得貴重物品了。

所以最后的結(jié)果就是，大部分的賣家都將2元錢的產(chǎn)品以5元錢的價格賣給了游客。

對于小攤販來說，游客花2元錢與得到小物品的可能性都是一樣的，都是1/2。所以相當(dāng)于小攤販將每件小物品用2元的價格賣出去。

2.2讓生活實例貫穿教學(xué)的每個章節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

很多的文科生數(shù)學(xué)思維邏輯能力都比較薄弱，所以老師在進(jìn)行教學(xué)的時候，應(yīng)該總體把握教材的內(nèi)容，對學(xué)生進(jìn)行由淺入深的指導(dǎo)。在文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，老師要加強(qiáng)對他們的變式訓(xùn)練，大部分需要學(xué)生做到能夠舉一反三，在教學(xué)進(jìn)度上不能過快，以免文科學(xué)生難以接受，在教學(xué)中應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識更加直觀的展現(xiàn)在同學(xué)們面前。

在時間允許的情況下，在各個章節(jié)添加本節(jié)知識的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生對知識的渴求[5]。

例4.法醫(yī)計算謀殺案中被殺者的死亡時間（微分方程的應(yīng)用）。

在一次謀殺案件中，尸體的溫度按牛頓冷卻定律從37℃開始下降，假設(shè)兩小時后尸體的溫度變?yōu)?5℃，并且假設(shè)周圍環(huán)境溫度保持在20℃.試求尸體溫度T對時間t的變化規(guī)律。又如果尸體被發(fā)現(xiàn)時的溫度為30℃，時間為下午4點(diǎn)整，那么謀殺發(fā)生在何時？

解：由牛頓冷卻定律可建立此微分方程：

將T=30代入上式，可解得t≈8.4（小時）。由此可以推斷謀殺發(fā)生在下午4點(diǎn)尸體被發(fā)現(xiàn)前的8.4小時前，也即是謀殺發(fā)生于上午7點(diǎn)36分。

例5.水槽實驗、彈珠游戲（高斯分布）。

從高處水槽中往下面的水槽放水時，水從上往下垂直流動（水管大小一致），若下方有只兩個水槽，當(dāng)上方水槽的水流盡時，下方水槽的積水為（1/2，1/2）;若下方有三個水槽，當(dāng)上方水槽的水流盡時，下方水槽的積水為（1/4，1/2，1/4）;若下方有四個水槽，當(dāng)上方水槽的水流盡時，下方水槽的積水為（1/8，3/8，3/8，1/8）;若下方放置無數(shù)個大小一樣的水槽的話，則各水箱水量呈高斯分布（如下圖）。

2.3采用競爭機(jī)制，獎勵積極的學(xué)生，促使全體同學(xué)

學(xué)習(xí)的熱情

在過去的教學(xué)中將學(xué)生的考勤和作業(yè)完成程度，作為學(xué)生平時成績的評定標(biāo)準(zhǔn)，但是這樣的評分機(jī)制非常的死板，難以活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。如果采用競爭機(jī)制，就可以改變這一現(xiàn)狀，不僅能提升課堂氛圍的活躍度，同時也能夠鍛煉學(xué)生的動手能力，從而有效地避免了學(xué)生們“翻開書了然，關(guān)上書茫然”的普遍情況。

2.4提高教師自身的素質(zhì)，建立和諧的師生關(guān)系

在每個學(xué)期的教學(xué)中，都可以抽出3到4節(jié)課來和學(xué)生進(jìn)行專門的溝通和交流，這是為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過加深了解降低同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中降低抵觸情緒，提升對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)教師的接受程度，同時給他們鼓鼓勁。在學(xué)習(xí)了一個階段以后，對學(xué)生進(jìn)行階段性的了解，對學(xué)生遇到的困難要及時解決，在同學(xué)們期末考試之前，要掌握他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度，增加和學(xué)生的溝通的時間和次數(shù)，幫助同學(xué)們?nèi)〉酶玫某煽??？偟膩碚f，老師在教學(xué)中要處理好和學(xué)生之間的關(guān)系，讓學(xué)生隨時保持學(xué)習(xí)的良好心態(tài)，讓學(xué)生重拾丟失的學(xué)習(xí)信心。

3 總結(jié)

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)樹立“以學(xué)生為本”的原則，多了解學(xué)生的心理，抓住學(xué)生的特點(diǎn)，因材施教。從課堂教學(xué)上下功夫，認(rèn)真?zhèn)湔n，發(fā)掘數(shù)學(xué)的美及其在生活中的應(yīng)用，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績，以學(xué)習(xí)為樂趣。只要我們在教學(xué)過程中深入鉆研教材，并在教學(xué)中注意課堂教學(xué)方法的設(shè)計，相信一定會收到好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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