精心打造導(dǎo)學(xué)型課堂，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

毛建均

數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)科學(xué)的研究能力、知識(shí)水平以及數(shù)學(xué)科學(xué)體現(xiàn)出來(lái)的以數(shù)與形為對(duì)象，以概念、判斷、推理和計(jì)算為主要思維方式，以求真、求善、求美為中心的理性精神。數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)有數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、推理方法等。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，將為人一生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我校精心打造導(dǎo)學(xué)型課堂，通過(guò)開(kāi)展學(xué)科性學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

下面我以八年級(jí)上冊(cè)第16章《平行四邊形》中《梯形的性質(zhì)》第一課時(shí)為例來(lái)談?wù)勛约喝绾螛?gòu)建及開(kāi)展學(xué)科性學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)導(dǎo)學(xué)型課堂，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

圍繞這一課題，我們應(yīng)在課前認(rèn)真鉆研教材、教法，在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，確定本堂課的教學(xué)目標(biāo)，即學(xué)生應(yīng)習(xí)得的學(xué)科文化素養(yǎng)：1.了解梯形的定義及梯形的相關(guān)概念。2.探索并理解等腰梯形的性質(zhì)。3.了解梯形中常見(jiàn)的作輔助線的方法，能用將梯形分為平行四邊形與三角形的方法解一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。4.掌握對(duì)不同梯形學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分類(lèi)思想以及體會(huì)圖形變換的轉(zhuǎn)化思想，即解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)化歸思想。本堂課的重點(diǎn)在探索并理解記憶等腰梯形的性質(zhì)，難點(diǎn)在將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形與三角形來(lái)對(duì)等腰梯形性質(zhì)的探索及簡(jiǎn)單運(yùn)用。

針對(duì)本堂課的教學(xué)目標(biāo)，我們?cè)O(shè)置了一系列學(xué)科性學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生完成，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)、習(xí)得相應(yīng)的學(xué)科文化素養(yǎng)。我們的導(dǎo)學(xué)分三個(gè)部分：課前導(dǎo)學(xué)、課中導(dǎo)學(xué)、課后導(dǎo)學(xué)。

在課前導(dǎo)學(xué)部分提出了兩個(gè)問(wèn)題：1.梯形的定義是什么？2.能將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形嗎？學(xué)生課前思考，為本堂課知識(shí)學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

在課中導(dǎo)學(xué)部分設(shè)置了以下學(xué)科性學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

活動(dòng)1：

在課堂引入中讓學(xué)生觀察一些生活中的物體，找梯形，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化，導(dǎo)出學(xué)生學(xué)習(xí)梯形的興趣。

活動(dòng)2：

讓學(xué)生對(duì)不同類(lèi)梯形進(jìn)行畫(huà)圖、描述，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，導(dǎo)出學(xué)生對(duì)梯形圖形進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，注重圖形的分類(lèi)，滲透數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想。

活動(dòng)3：

讓學(xué)生對(duì)梯形進(jìn)行不同方式的割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成所學(xué)過(guò)的平行四邊形、矩形、三角形、直角三角形等，引導(dǎo)學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，同時(shí)也導(dǎo)出了數(shù)學(xué)思想方法——化歸，為本課重難點(diǎn)——等腰梯形性質(zhì)的探索作鋪墊。

活動(dòng)4：

探索等腰梯形性質(zhì)。相應(yīng)活動(dòng)有：1.畫(huà)等腰梯形，為了圖形精準(zhǔn)，學(xué)生現(xiàn)有水平在格子圖中完成，體會(huì)腰相等、只有兩底平行。2.動(dòng)手翻折自己畫(huà)的等腰梯形，探索等腰梯形性質(zhì)。通過(guò)翻折，觀察、發(fā)現(xiàn)梯形同一底邊上的兩內(nèi)角互相重合，以及對(duì)角線互相重合，依據(jù)等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)進(jìn)行合情說(shuō)理。通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，養(yǎng)成觀察的好習(xí)慣。3.對(duì)觀察所得的等腰梯形性質(zhì)進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)演繹推理，當(dāng)然這應(yīng)建立在學(xué)生一定的認(rèn)知水平上。在驗(yàn)證等腰梯形的兩條對(duì)角線相等時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)全等三角形來(lái)推導(dǎo)兩條對(duì)角線相等。而在驗(yàn)證等腰梯形同一底邊上兩內(nèi)角相等時(shí)，就通過(guò)在梯形內(nèi)過(guò)一頂點(diǎn)做一腰的平行線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形來(lái)完成，同時(shí)讓學(xué)生又一次體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想。在探索等腰梯形性質(zhì)這個(gè)活動(dòng)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，我們須不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，所有活動(dòng)盡可能讓學(xué)生完成。通過(guò)引導(dǎo)，不僅得出了等腰梯形的性質(zhì)，也導(dǎo)出數(shù)學(xué)的化歸思想，學(xué)生形成了觀察、推理的方式探究問(wèn)題。

活動(dòng)5：

安排了2個(gè)例題，通過(guò)應(yīng)用，落實(shí)等腰梯形的性質(zhì)。

在例1中，我們將問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生思考，讓學(xué)生來(lái)介紹做法，在證明三角形AED是等腰三角形時(shí)，我們要不斷引導(dǎo)學(xué)生嘗試思考不同方法來(lái)解決。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生思維會(huì)變得開(kāi)闊，可以找到了多種解決問(wèn)題的辦法，即可以從角相等證明等腰三角形，也可以從線段相等證明，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題多角度去進(jìn)行思考、研究。例2在于鞏固等腰梯形兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)體現(xiàn)梯形與平行四邊形、三角形之間的轉(zhuǎn)化。通過(guò)應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生形成一定的解決梯形問(wèn)題的能力。

活動(dòng)6：

學(xué)生小結(jié)收獲、提出一些還存在的疑惑。這個(gè)活動(dòng)是必不可少的，我們引導(dǎo)學(xué)生不僅總結(jié)了所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)還總結(jié)了所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法——分類(lèi)和化歸以及探究知識(shí)運(yùn)用的觀察、推理。知識(shí)作為課堂應(yīng)當(dāng)掌握的基本目標(biāo)，同時(shí)它也可以作為一種載體，承載我們的數(shù)學(xué)思想及方法。

在課中導(dǎo)學(xué)這些學(xué)科性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生一直是本堂課的主體，老師始終只是一個(gè)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者。在每個(gè)活動(dòng)中，我們充分相信學(xué)生、大膽放手學(xué)生，耐心給學(xué)生更多展示的機(jī)會(huì)。學(xué)生能想到的，我們堅(jiān)持鼓勵(lì)學(xué)生完成，一個(gè)人想不到的，可以同桌討論或前后幾個(gè)人討論，盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己解決問(wèn)題。

在課堂組織開(kāi)展學(xué)科性活動(dòng)中，我們還需對(duì)活動(dòng)合理安排，重難點(diǎn)突出。梯形的定義及梯形的相關(guān)概念通過(guò)回顧或直接告知，而在等腰梯形性質(zhì)這一難點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，事先做好預(yù)設(shè)，在學(xué)生最困難的地方提供幫助。如讓他們?cè)诟褡訄D中畫(huà)出等腰梯形，動(dòng)手折疊，在做數(shù)學(xué)推理的時(shí)候引導(dǎo)他們將梯形分割成已學(xué)過(guò)的平行四邊形和三角形來(lái)解決，同時(shí)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在對(duì)例題學(xué)習(xí)時(shí)，主要放手學(xué)生思考，讓一些較優(yōu)秀的學(xué)生說(shuō)方法、說(shuō)思路。有了這些預(yù)設(shè)和對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，我們的課堂思路清晰，學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)緊湊，學(xué)生能順利習(xí)得數(shù)學(xué)文化。

在課后導(dǎo)學(xué)部分，我們圍繞這堂課設(shè)置了一些相關(guān)的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，用所學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題。

總之，通過(guò)這樣的課堂設(shè)計(jì)及學(xué)習(xí)，我們讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法。讓他們?cè)谟行У膶W(xué)科性學(xué)習(xí)活動(dòng)中注重獲取知識(shí)過(guò)程的方法——觀察、推理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)課堂我們不僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，還關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中所習(xí)得的數(shù)學(xué)文化。學(xué)生除了獲取知識(shí)，更要體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，提高自己的思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，把它應(yīng)用到今后的學(xué)習(xí)、工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。

2019年12月